第三章-系统时间响应习题及解答备课讲稿.doc

第三章 线性系统的时域分析与校正
习题及答案

3-3 一阶系统结构图如图所示。要求系统闭环增益，调节时间s，试确定参数的值。
解 由结构图写出闭环系统传递函数

令闭环增益， 得：
令调节时间，得：。

3-2 单位反馈系统的开环传递函数，求单位阶跃响应和调节时间 。
解：依题，系统闭环传递函数

， 。

3-3 机器人控制系统结构图如图所示。试确定参数值，使系统阶跃响应的峰值时间s，超调量。

解 依题，系统传递函数为

由 联立求解得
比较分母系数得

3-4 某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统的闭环传递函数。
解 依题，系统闭环传递函数形式应为

由阶跃响应曲线有：

联立求解得
所以有
3-5 设图（a）所示系统的单位阶跃响应如图（b）所示。试确定系统参数和。
解 由系统阶跃响应曲线有

系统闭环传递函数为
（1）
由 联立求解得
由式（1）
另外

3-6 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。
（1）
（2）
（3）
（4）
解（1）=0
Routh： S5 1 2 11
S4 2 4 10
S3
S2 10
S
S0 10
第一列元素变号两次，有2个正根。

（2）=0
Routh： S5 1 12 32
S4 3 24 48
S3 0
S2 48
S 0 辅助方程 ,
S 24 辅助方程求导：
S0 48
系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 。
（3）
Routh： S5 1 0 -1
S4 2 0 -2 辅助方程
S3 8 0 辅助方程求导
S2 -2
S 　　　　
S0 -2　　　　　　　　　　　
第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出：

（4）
Routh： S5 1 24 -25
S4 2 48 -50 辅助方程
S3 8 96 辅助方程求导
S2 24 -50
S 338/3 　　
S0 -50　　　　　　　　　　　
第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出：

3-7 单位反馈系统的开环传递函数为

要求系统特征根的实部不大于，试确定开环增益的取值范围。
解 系统开环增益 。特征方程为：

做代换 有：

Routh ： S3 1 2
S2 5 K-8
S
S0
使系统稳定的开环增益范围为： 。
3-8 温度计的传递函数为，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的98%的数值。若加热容器使水温按10ºC/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？
解法一 依题意，温度计闭环传递函数

由一阶系统阶跃响应特性可知：，因此有 ，得出 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为

用静态误差系数法，当 时，。
解法二 依题意，系统误差定义为 ，应有

3-9 系统结构图如图所示。试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。
解 局部反馈加入前，系统开环传递函数为

局部反馈加入后，系统开环传递函数为

3-10 单位反馈系统的开环传递函数为

（1） 求各静态误差系数和时的稳态误差；
（2） 当输入作用10s时的动态误差是多少？
解 （1）

时，
时，
时，
由叠加原理
（2） 题意有

用长除法可得

3-11 控制系统结构图如图所示。其中，，。试分析：
（1）值变化(增大)对系统稳定性的影响；
（2）值变化(增大)对动态性能（，）的影响；
（3）值变化(增大)对作用下稳态误差的影响。
解 系统开环传递函数为

（1）由 表达式可知，当时系统不稳定，时系统总是稳定的。
（2）由 可知，
（3）
。

3-12 系统结构图如图3-70所示。已知系统单位阶跃响应的超调量%%，峰值时间s。
（1） 求系统的开环传递函数；
（2） 求系统的闭环传递函数；
（3） 根据已知的性能指标%、确定系统参数及；
（4） 计算等速输入时系统的稳态误差。
解 （1）
（2）
（3）由 联立解出
由（2） ，得出 。
（4）