电力系统网络拓扑结构识别.doc

学院毕业设计（论文）题目：电力系统网络拓扑结构识别学 生 姓 名： 学号： 学 部 (系）：机械与电气工程学部 专 业 年 级：电气工程及其自动化 指 导 教 师： 职称或学位：教授 目 录摘 要3ABSTRACT4一 绪论61.1课题背景及意义61。2研究现状61。3本论文研究的主要工作7二 电力系统网络拓扑结构72。1电网拓扑模型72.2拓扑模型的表达92.3广义乘法与广义加法102。4拓扑的传递性质11三 矩阵方法在电力系统网络拓扑的应用133。1网络拓扑的基本概念133。1.1规定133。1.2定义143。1。3连通域的分离143.2电网元件的等值方法153.2。1厂站级两络拓扑153.2.2元件级网络拓扑163。3矩阵方法与传统方法的比较16四 基于关联矩阵的网络拓扑结构识别方法研究174.1关联矩阵174。1。1算法174.1。2定义174。1。3算法基础184。2拓扑识别194.3主接线拓扑辨识原理204。4算法的简化与加速244。5流程图254.5。1算法流程图254.5.2节点编号的优化264。5.3消去中间节点和开关支路264.5.4算法的实现274。6分布式拓扑辨识法274.7举例和扩展28五 全文总结29参考文献30致谢31摘 要电力系统拓扑分析是电力能量流(生产、传输、使用）流动过程中，对用于转换、保护、控制这一过程的元件（在电力系统分析中认为阻抗近似为0的元件）状态的分析，目的是形成便于电网分析与计算的模型，它界于EMS底层和高层之间。就调度自动化而言,底层信息(如SCADA）是拓扑分析的基础，高层应用(如状态估计、安全调度等1）是拓扑分析的目的.可见，电力系统在实时运行中，这些元件的状态变化决定了运行方式的变化。如何依据厂站实时信息,快速、准确地跟踪这些变化，是实现电力系统调度自动化过程中基础而关键的工作2.拓扑分析在电力系统调度自动化中如此重要的地位，至少应该作到如下几点。(1）拓扑分析的正确性:对任何情形下的运行方式，由元件状态的状况，针对各种电气接线关系，如单、双母线接线及旁路母线、32接线、角型接线等，均能进行正确的处理，当然这必须在实时信息可靠前提下才能实现.（2）拓扑分析的直观性：大规模电力系统的拓扑结构是复杂的，由此拓扑分析本身就是对这一复杂网络的简化，因此其结果的直观性就很重要。如元件状态(运行、停运）标识，不同电压等级的区分等。（3）拓扑分析的实时性：由拓扑分析的目的可知，拓扑分析必须是快速的，必须满足对实时决策与控制的要求。（4)拓扑分析的通用性：运行方式变，电网结构就变，也即拓扑结构变，由此在拓扑数据的存储、模型表达等诸多方面都应该考虑其开放性、可扩展性及可维护性等。综上，电力系统网络拓扑分析的目的是明确的，同时也显现电力系统网络拓扑分析有一定的难度。关键词：电力系统;关联矩阵；拓扑分析；网络ABSTRACTPower systems associated topology is the electrical energy, transport stream （production, use) flow, for conversion, protection and control the process component (the power systems in the analysis considered the impedance approximation to the components） state analysis, the aim is to facilitate analysis and calculation of the network model, and it bounded on the ems. The bottom and top。 In the automation, information as the underlying （scada） topology is the basis of analyzing high applications, such as state security (estimate， the waiting 1 topology is the purpose of analysis。 therefore， the electricity system in real-time operation， these components of state changes to the run way. how the changes on plants stand real-time information， rapid and precise in following these changes is the power systems and automated schedulers the basis of the work 2. Topology analysis in the electricity system in the deployment of automation is so important position, at least should be as follows。（1) topology ： to any analysis of the validity of the operation， the elements of the state of the situation in the electrical wiring， such as a single， double buses wiring and other buses 3/2 connection， the type of operator, we correctly handled， of course this must be in a realtime basis of reliable information will be realized.（2） topology analysis， visualization ： large-scale power systems of the associated topology structure are complex and the associated topology analysis is the complex network， the immediacy of the result is very important. if elements state (run， stopped） identity, the voltage between different levels， etc。(3） topology analysis timely ： topology analysis by the end of the associated topology analysis must be quick; we must meet the real decisions and control.（4) topology analysis universality ： run way， and network construction， also the associated topology structure， the data stored in the topology， model of expression and so on should consider it open, scalability and can maintain such。The power system, network topology that the purpose of analysis is clear， and also the power system of network topology analysis of difficulty。Key words：power system；incidence matrix； topology identification;network23一 绪论1。1课题背景及意义所谓电力系统网络拓扑结构指的实际上是电力系统网络内的各发电厂,变电所和开关站的布局，以及连接他它们的各级电压电力线路的连接方式。在电网发展初期，电网规模较小,电源布局对电网结构起重要作用。随着系统规模的不断扩张，尤其是互联大电网的形成,电厂的作用相对弱化,于是电力系统网络主结构的规划设计变得尤为重要。电网互联，是各国电业工业发展的的客观规律，是世界各国电力发展的必然趋势。如此庞大的电网中，电网拓扑结构无疑直接决定着电力系统是否稳定，是否存在安全隐患，能否在意外发生的第一时间解决故障等等。从电网的发展中，为了谋求更多的经济效益和系统运行的稳定性，大电网取代了小电网。经济上大电网可以在最大的地理环境内获得最好的能源利用, 发挥大电网互联的错峰调峰、水火互济、跨流域补偿调节、互为备用和调节余缺等联网效益， 实现网间功率交换， 在更大范围内优化能源配置方式.同时， 在安全上大电网承受扰动的能力比小电网显著加强, 大电网因事故导致大停电的概率明显减小。在这种情况下，为了考量系统中设备的随机故障和负荷的不确定性，有了量化的电网风险评估.研究不同的电网系统拓扑结构，对于电网运行减少风险有着重要的意义1。1.2研究现状随着电网状态估计技术的发展，电力系统拓扑结构分析方法得到了专家和学者的广泛重视，传统的电力系统拓扑分析方法一般将拓扑结构表述为链表关系，用图论中的搜索技术，如深度优先搜索法和广度优先搜索法分析节点的连通性。这种方法一般需要建立反映拓扑结构的链表，通过处理链表实现拓扑分析。由于在电网的实际运行过程中，状态频繁发生变化的开关占少数，因此将追踪技术引入拓扑分析中，仅在开关状态发生改变时进行局部拓扑分析，可以减少拓扑分析的计算量。图论搜索虽易于理解，但较繁琐,不少学者在此基础上进行了更深入地研究和改进。在给出厂站、网络拓扑结构等概念后，独立进行厂站拓扑结构分析和网络拓扑结构分析，并引入稀疏、分块处理等技术进一步提高网络拓扑结构分析的效率。1。3本论文研究的主要工作 本篇论文的主要工作是：(1)熟悉电力系统网络拓扑结构识别在电网风险评估中的运用。(2）了解基于关联矩阵的电网拓扑辨识具体算法流程如何实现。(3)使用关联矩阵的方法，写出算法流程图，用matlab编写相应的计算程序。二 电力系统网络拓扑结构2。1电网拓扑模型电力系统中的各类设备除输电线路外都集中于发电厂和变电站内，厂站设备和各种输电线路的相互连接构成了电力系统网络拓扑。厂站包含的一次设备主要有：发电机、开关变压器、隔离开关、电抗器等。母线一般有单母线、单母线分段、双母线及双母线带旁母、倍半接线等形式;变压器根据其结构又可分成双绕组变压器和三绕组变压器。在各种接线形式下,断路器两边一般设置有隔离开关，断路器和隔离开关串用来连接母线、进出线路和变压器等.元件：电力系统一次设备集合中的一个元素，称为元件.元件按照其结构可以分为：(1）单端点元件,只有一端和电网连接的设备,如发电机组、用电负荷、并联补偿器、调相机等;(2）双端点元件，有两端和电网连接的设备，如断路器、隔离开关、输电线路、串联补偿器、双绕组变压器等;(3）多端点元件，有多个端点和电网连接的设备，如三绕组变压器。在实际计算中，多端点元件可以根据端点的连接情况等值为多个双端点元件按照元件的性质，元件又分为：（1)无阻抗元件,一般将用于转换和控制电力系统运行方式的元件，称为(近似)无阻抗元件(如断路器、隔离开关等）；(2）有阻抗元件，用于电能转换与传输的元件称为有阻抗元件(如输电线路、变压器等）.厂站：由若干元件连成的区域中,不包含任何输电线路元件的整体，若有输电线路仅含有输电线路元件的一个端点，这样的区域称为厂站。网络:由厂站拓扑分析后的逻辑节点和有阻抗元件构成的集合称为网络，网络是与厂站对应的.电气节点：元件之间的连接点称为电气节点,包含电气连接点和物理母线，所有设备通过电气节点连接在一起。逻辑节点：由无阻抗元件直接连接在一起形成的电气节点连通片称为逻辑节点,逻辑节点都集中在厂站内系统节点：一个逻辑节点也称为系统节点,所有逻辑节点的总数是系统的最大节点号子系统：由有阻抗元件连接在一起的系统节点的连通片称为子系统，子系统由网络拓扑分析确定.基于上述定义，本文的电网拓扑模型由厂站拓扑和网络拓扑两层构成，其中所有的电气节点、除输电线路外的所有元件都集中于厂站,厂站间的节点编号互不关联、彼此独立，厂站由输电线路连接构成电力系统的拓扑模型。图2-1 网络模型图2-1是基于本文定义的含有三个厂站的电网拓扑模型。2。2拓扑模型的表达电力系统主接线图可以由一个节点和边的集合G来描述：G=（V，E（s)） 21其中矿为节点集合，E为边集合，s s为边的开断状态(边赋权）.G在表示厂站拓扑时，V=电气节点，E=厂站内双端元件；G在表示网络拓扑时，V=逻辑节点，E=有阻抗双端元件。也就是说，G由边、点及边赋V的三元集合构成,是一个无向图。在拓扑分析中，边赋Vs只有0和1两种赋值，边赋Vs=0表示断开，边赋Vs=1表示连通。对于一个节点数为n的拓扑结构用关联矩阵A作数学表达,矩阵的行，列号对应节点集合V,矩阵A的元素aij表示点i与点j间的连通性，对应边及其赋V集合E（s)，具体表示为： 2-2显然，关联矩阵是对称矩阵，其元素反映网络节点位置及节点间的直接连接关系.以图21所示的网络模型中的变电站2为例，该站有6个电气节点，4个无阻抗元件，一个有阻抗元件（标号为7），对有阻抗元件视为断开，形成初步关联矩阵为： 2-3节点之间没有电气连接的取值为0，有电气连接的取值根据支路的状态s确定.变电站2中变压器支路在厂站拓扑中处理为断开,开关支路只有24支路断开，则当前状态下变电站的拓扑结构可以由下式关联矩阵表述. 24同样的方法可以确定其它变电站的关联矩阵及网络拓扑的矩阵。2.3广义乘法与广义加法关联矩阵的元素值（1或者0)表示节点间的连通关系,故对其值的运算属于布尔代数的运算基于此本文利用广义乘和广义加两个运算规则，如下: 2-5其中，表示关联矩阵元素.和这两种运算，满足以下运算规则：(1）加法的交换律和结合律(2)乘法的结合律(3）乘法与加法间的分配律(4)加法有幺元0，乘法有幺元1（5）加法的等幂律若nn矩阵A和B均为布尔代数矩阵，则其乘法和加法运算分别为 26 2-7其中，2。4拓扑的传递性质拓扑结构中点与点间的连通关系是可以通过边传递的,也就是说连通关系是具有传递性的。电力网络主接线关联矩阵法拓扑分析就是根据这种连通的传递性质确定拓扑结构中任意两点的连通性。例如点j与点i相连,同时点i又与点k相连，则点j与点k也一定是相连的(无论点j与点k是否直接相连)，该性质可用广义代数运算表示为: 28例如式(24）中，=0说明图21变电站内节点1和节点2无连接关系，但由于且则节点1和节点2可以通过节点3间接相连.式（26）中表示点j与点k的直接连接关系,即节点通过1阶支路的连通性;表示点j与点k通过2阶（及以下)支路的连通性,其中2阶支路的连通是通过节点的间接连通。这里的支路均为“简单路径,即排除了有局部回路的支路。一个节点数为n的拓扑图中，最多通过n-1阶支路(简单路径)传递即可确定任意两点(点j与点k）之间的连通性，只要拓扑结构中点j与点k存在可以连接的支路，经传递性运算后必定满足=1。对式(24)进行矩阵广义乘法和加法计算,得 2-9可以看出，矩阵内点1点2,点3-点4对应位置的元素由0变为1，说明变电站内这两对点存在着连通的2阶路径，即支路1-32和支路413。继续计算矩阵广义乘法和加法计算，得 2-10同样可发现，矩阵内点2点4对应位置的元素由0变为1，说明变电站内存在这一对节点的3阶连通路径,即路径41-3-2。再进行计算，得 2-11 可发现对比不再有元素值发生变化，说明变电站2内最高阶的路径是3阶路径。至此,变电站2内任意两点之间的连通状态就确定了。三 矩阵方法在电力系统网络拓扑的应用3.1网络拓扑的基本概念现代电力系统是由多个不同类型的元件所构成的结构复杂的网络系统,随着电网结构的不断发展，许多在电力生产实践中遇到的问题必须运用计算机进行分析和求解，做为分析电力系统潮流分布、稳定分析、人工智能专家系统等问题的根据 将已知的电力系统网络变成计算机可以识别的网络结构，就必须运用网络拓扑技术加以解决。根据电力发展，建立怎样的网络拓扑结构,对运算结果的精确性及网络拓扑结构的可扩展性有很大影响因此选择什么样的系统模型建立网络拓扑结构，是进行电网分析计算、解决复杂问题的关键。传统的网络拓扑技术是采用链路连接实现的方法在计算机中实现电力系统网络拓扑结构，这种方法以已知节点出发，按照各节点问是否存在相关参数来建立网络拓扑结构逐次形成整个电网的网络拓扑结构。该方法在电网结构发生一定的变化时,扩展性显得不够灵活，需要修正计算机程序中的许多内容，运行维护较复杂。下面介绍采用设立网络矩阵的方法实现电网结构的网络拓扑模型。3.1。1规定设网络节点数为N,节点依次编号,起始节点为1,终止节点为N；节点i和节点j之间有直接连线时元素Ap等于1，元素Aji等于1；矩阵元素Aa等于0;节点i和节点j之间没有直接连线时，元素Aq等于0，元素Aij等于0；根据以上3条规定构成矩阵A，矩阵A有如下特点：是N阶方阵；是主对角线元素等于0的对角矩阵；是元素大部分为0的稀疏矩阵。3。1.2定义节点i与节点j连通：节点i与节点j至少有一条直接连线；连通域：某一节点集合中，从任意一个节点出发，每次经过一条连线到达另一节点，总可以找到该集合中所有的节点；非连通域：某一节点集合S和另一节点集合P,从集合P中的任意节点出发，无论经过多少条连线,都找不到集合S中的节点。3.1.3连通域的分离N阶方阵A所代表的N个节点可能构成一个连通域也可能构成M个连通域（M小于等N)。把在同一个连通域中的所有节点都找出来是问题的关键，举例说明分离连通域的方法。图3-1 网络节点连接情况例：某一网络有5个节点(a，b，c，de），它们的连接情况如图31.从网络图中可知节点(a，b，d)构成一个连通域,节点（c,e)构成一个连通域.下面利用状态矩阵A得到这个结论。根据规定，这5个节点构成的网络形成的矩阵A是先从矩阵的第1行开始查找，第2列有1,记下列号，该行投有l了，转入第2步，把刚才记下的列号当作行号,即查找第2行，第l列、第4列有l，记下列号，因为第l行已查过，故从第4行查找，第2列有1因为第2行已查过，不能转到其他行，停止查找，得到区域（1,2，4)；同样从第3行开始查找，重复以上过程,得到区域(3，5）.查找过程用计算机程序流程图表示如图3-2。图3-2 程序流程图流程图中X（Nx,P1 )中存放得到的各区域的节点号，Nx是区域的个数，P1是每个区域中节点个数。此程序已用VB语言在AcceSs数据库下调试通过。3。2电网元件的等值方法3.2.1厂站级两络拓扑把一个厂站（包括不同电压等级的母线、变压器、发电机等)看成整体当作一个节点，厂站i与厂站j之间有一条联络线且运行，则Aij=Aji=1，有两条运行的联络线，则Aij=Aji=2。若停一条线路,相应的矩阵元素减1，利用上面原理很容易判定某操作是否将造成电网解列。3。2。2元件级网络拓扑厂站外部同上。厂站内部元件的等值方法如下:每1条母线是1个节点；母联开关看作联系母线节点的联线；两卷变压器看作联系不同电压等级母线节点的联线；三卷变压器的等值,需要增加一个虚拟节点,与该变压器相连不同电压等级的母线节点与该虚拟节点之间增加一条联线.整个电网用上述方法构成矩阵A，操作电网中任意元件将改变矩阵A中元素的值,利用上面原理很容易判定某操作是否将造成电网解列。3.3矩阵方法与传统方法的比较矩阵方法与传统的网络拓扑方法比较，当矩阵阶数较大时,直接使用存在参数较多的缺点。因此，首先应进行一定的结构处理，即可采用此方法.利用矩阵结构的网络拓扑技术，可以实现各种复杂结构的电力网在电子计算机中形成网络拓扑结构。当电网扩建新厂、站时，根据增加节点在电网中的位置，建立相应的结构数据，对于计算机中运行的原程序并不需要修改 传统方法则在这方面存在一定的局限性。因此，矩阵方法具有很强的可扩展性.同时，建立网络拓扑矩阵与电网接线结构相互对应，具有运用灵活和修改方便的优点.四 基于关联矩阵的网络拓扑结构识别方法研究4。1关联矩阵4。1。1算法网络拓扑的基本形态大致可以分为链状结构和树状结构，如图41所示，准确地讲,应该是通过二者的组合和演化而来将多个链状进行组装就是树状，将树状拆分就变成多个链状。（a）链状结构 (b）树状结构图4-1 网络拓扑基本结构在实际的网络辨识过程中，总是选用其中某个节点作为起始点，相应地称之为根，而那些末端节点则称之为树叶或输入节点,其他的就构成树枝或树干，这全是为了方便描述而形象化的一种定义.4。1.2定义设网络包含的节点集合为,其中m为有限值。选定其节点作为起始点(根）,当对节点进行查询时，的应答信息途经节点集合L中的节点，或者说的应答信息经由节点集合L后抵达，则定义L中的节点与相关联若L中有P个节点，则，并且称之为自相关，显然与所有N 的节点相关联，而与末端节点只有自相关.定义 一个mm阶的矩阵A,其元素只有“0或“1”这2种赋值当节点与节点相关联时，=1,否则=0，这个矩阵A就称之为N的关联矩阵。根据定义，网络关联矩阵有以下特殊的结构和特性：（1)链状网络的关联矩阵就是一个上三角矩阵；（2)树状(分枝状）网络的关联矩阵同样具有上三角矩阵的特征，但只有第一行和对角元素为“1”,其余元素均为“0”；（3）起始点不同，网络N的关联矩阵A就不同。4.1。3算法基础如前所述，网络拓扑辨识过程就是找出网络节点及其与位置的相互关系网络拓扑辨识算法就是，找出一种能够提取出网络节点及其位置关系信息的数学模型和方法。能够大致反映网络拓扑形状或形态的方法称之为预估算法或评估算法,这样的算法有很多，而能够准确地反映网络拓扑及其结构的算法称之为辨识算法.设网络N有m个节点，其关联矩阵A是一个mm阶的矩阵,为了方便提取网络节点及其位置信息，可定义一个m维全“l”列向量s，并做一个简单的运算As(若网络N为图4-1(a）所示的链状网络）,则 （1）若网络N为图1b所示树状(分枝状）网络，则 (2)将图41（b)所示网络N上下倒置,变成倒树状的网络，则 (3）很明显，这3个量不仅数值意义明确,而且完全能够反映出各自网络的特点和结构可见,根据关联矩阵的特点,三角状矩阵可直接反映网络节点及其位置的相互关系也可以说，只要找出了一个网络的关联矩阵，就已经得出了网络的拓扑结构图。另外,参照其他的拓扑预估方法，如常用的分级和多级结构划分方法，式（1)和式（2)仍能明确地划分出等级，而且使得2种不同的结构用一种数学形式表达出来，更进一步得出的拓扑不再是一簇拓扑树形成的“森林”，而是惟一准确的拓扑树4.2拓扑识别实际的网络不可能是标准形状的,显然关联矩阵也有所不同，不可能是标准的三角状矩阵。由于起始点的选择有所不同,得到的关联矩阵也有所不同，但是再复杂的拓扑也是由图4-1所示的标准拓扑元素组合而成的，其关联矩阵也能反映其拓扑关系.首先应当解决的问题是，如何规范关联矩阵，使之成为三角状矩阵。之所以关联矩阵不再是三角状矩阵，并不是因为关联矩阵本身不再具备三角状特征,而是因为每个节点的编排顺序不可能是按图1所示的网络节点顺序编排，这正说明节点顺序需要重新编排,或者说理顺各节点的顺序，关联矩阵自然就变成了三角状矩阵。假设一个树状网络N的关联矩阵为非三角状的mm阶矩阵A，定义一个m维全“1”列向量s，并做运算 （4)其中, 不再满足的关系或规律，但按由大至小的顺序重新排列，后得到, ，使得满足,按照同样的顺序对A进行变换，得到关联矩阵A ，则 （5)此时的所反映的拓扑关系丝毫未变，但具有三角状特性并不一定具有标准形状所以，有必要设法找出标准形状的关联矩阵。如前所述，不论是标准的链状结构还是树状结构，每一个末端节点在关联矩阵中除了自相关元素为“1”之外，该行的其余元素均为“0”。另外，据前所述,不论什么形状的网络拓扑，均可以拆分成链状和树状。所以，原则上讲只要将关联矩阵中的标准矩阵至上而下地提取出来，就足以完全得出各级的拓扑结构，最终获得网络N的拓扑结构。此外,已拆分过的网络拓扑可以进一步拆分、组合成链状结构的拓扑,特别是可以拆分成q(假设有q个末端节点）条以起始节点为头、末端节点为尾的链状结构。换言之,只要在关联矩阵中找出这q个标准三角矩阵，就找出了相应的链状结构，也相当于得出了网络N的结构。很显然，只要将式(4)向量中数值为“1”的元素所对应的的列向量提取出来，则这个列向量中非“0”元素对应的节点就是该链状结构所包含的节点，这些节点的排列顺序就是它们在链状结构中的顺序.如果需要，可以从提取出相应的标准三角矩阵,如此重复q次，就可以得出网络N的拓扑结构。4。3主接线拓扑辨识原理根据网络拓扑理论， 对于一个任意的拓扑网络,可以用节点2支路关联矩阵来描述其拓扑结构, 而对于一个电力系统主接线图, 可以把它抽象成为一个拓扑图来描述。如对图41 （a） 所示的主接线， 把主接线的节点作为拓扑图的节点， 把开关元件作为拓扑图的支路（当开关闭合时该支路连通， 开关断开时该支路断开） , 对于单个变电站， 把母线的每一进出线连接点也作为节点， 节点-支路关联矩阵的每个元素表示意义如下：表示节点i 与支路j 的关联值（联通性） , 当节点i 与支路j 相联时= 1, 否则= 0.显然， 当支路j 的开关断开时， 支路j 与原来与其相联的2节点不再相联, 因而与这2节点的关联值应为0。图4-1 (a） 是当所有开关都闭合时的状态, 此时节点2支路关联矩阵（称为原始节点2支路关联矩阵) 为如果断开其中的某些开关, 如图41 (b） 所示， 此时对应的节点2支路关联矩阵A （称之为当前节点2支路关联矩阵或简称为节点2支路关联矩阵) 为定义开关状态矢量， 与开关j 的状态相对应。当开关闭合时，= 1，开关断开时，= 0.这样,S= 0, 0， 1， 1, 1, 0, 1, 0， 1 。A就是的每一行与S的各个对应元素进行“与”运算后得到的。用同样的方法， 也可以定义支路2节点关联矩阵，显然，。（a）（b）表示开关合位，表示开关开位。图4-2 开关接线型式对电力网络主接线的辨识, 实际就是要找出网络中节点间的连通关系.显然, 这种连通关系是可以传递的， 即如果i节点与j支路相联，同时,支路j又与节点k相联, 则节点i与节点k是相联的；如果节点i与节点k相联，而节点k又与节点l相联， 则节点i与节点l也是相联的。定义节点2节点连通矩阵（它与网络图论中的节点2节点关联矩阵有区别） 。当节点i 与节点j 连通时， = 1, 不连通时 = 0， 显然C 是对称矩阵.以上连通关系的传递性质可以表示如下： 若 = 1, = 1， 则 = = 1; 若 = 1, = 1, 则 = = 1。对于具有m个节点, n 条支路的网络, 定义以下矩阵乘法运算：C = A B （1）其中 （2） 表示“与”运算； 表示“或运算。那么当A 为节点-支路关联矩阵，B为支路节点关联矩阵时。 将表示节点i 与节点j 通过任一支路的关联情况。当然，只要节点i 与节点j 有一条支路相联，则= 1.表示了节点与节点之间的连通性, 称为节点-节点连通矩阵。这时的节点-节点连通矩阵仅仅表示了节点之间的直接连通性质, 把它称为1 级节点-节点连通矩阵, 并记为。由于连通性的传递性质, 可以通过用1 级节点-节点连通矩阵进行上面定义的矩阵乘法运算， 得到2级节点节点连通矩阵 = (3）2级节点-点连通矩阵在1 级节点-节点连通矩阵的基础上。运用连通关系的传递性，把节点之间的部分间接连通关系也表示出来了.用再自乘得到, 直到。这时, 通过传递， 所有连通的节点之间的关联值都是1了， 而不连通的节点间关联值都为0。如对图42 （b）再重复进行以上运算，将发现C 不再变化。这时已把网络中的所有连通关系都表示出来了。由C 可见，节点连接成以下几组：节点1、5 为一组；节点2、3、6、8 为一组；节点4、7 为一组。4。4算法的简化与加速(1)利用化简在式中（1）由于，所以式（2）可以转化为 （4）即就是A的第i行与第j行按位求“与”后的指，如果其中有一位为1，则=1;（2）利用C的对称性 =等运算过程，实际上就是节点间联通关系的传递过程.犹豫C的对称性， （5）即可由C的第i行与第j行按位求“与”后再“或”，如果其中有一位为1, 则 = 1；同时，由于在节点连通关系的传递过程中,如果节点i与节点j在传递前是连通的，则在传递运算后仍然是连通的.因此,如果在传递运算前是1,则无需再进行传递运算。为了充分利用前一步连通性传递结果, 更进一步加快传递速度, 在对C的自乘过程中， 可以直接对C中为0的元素进行运算, 并用运算结果直接修改该元素。4.5流程图4.5。1算法流程图实际上, 在求连通关系的过程中, 只要进行以下过程即可图43 算法框图本算法的框图如图43所示。4.5.2节点编号的优化为了加快连通关系的传递速度, 应把连接开关较多的节点编号在前， 如母线节点。因为， 这种传递运算实际是从低节点号开始的， 编号较小的节点参加传递运算的次数较多， 所以, 把连接支路较多的节点编号在前有利于加快传递速度.4。5.3消去中间节点和开关支路对网络进行拓扑辨识中, 不需要“过多关心”的中间节点和开关支路可以消去, 从而减少节点和支路数目, 如图44所示。图42的网络实际已经把隔离开关支路和中间节点消去了。图44 消去中间节点和支路4。5.4算法的实现(1) 用C语言实现用软件编程实现以上算法时，虽然矩阵A和C的存储量分别是和，但用C语言编程时可以充分利用C语言的位运算功能，把一个字与16位的位结构作为共用体。这16位与16条支路（或节点） 对应，一个 矩阵可以用个字表示。另外，矩阵的行间“与”运算用字作按位“与运算，这样运算速度可以大大加快，使用32位或64位计算机效果更好。（2) 用汇编语言实现由于本算法很简单， 用汇编语言编程实现也很方便, 笔者已用MCS28051单片机开发了能辨识64节点64支路的专用辨识模块14。(3） 用硬件实现本算法的最大特点是能用简单的ASIC实现。4.6分布式拓扑辨识法电力网络是由许多发电厂和变电站组成的一个多电压等级网络，在每一个发电厂和变电站安装一辨识模块，再在主站安装系统辨识模块,可以实现分层分布式辨识。4.7举例和扩展如前所述，采用关联矩阵算法进行网络拓扑辨识，可以惟一地计算出(辨识）网络拓扑结构,而且可以分级、分区域进行，就是说对一个大型的网络辨识，可以将其分为很多小的局部或区域网络来处理。不仅如此，在很多现有的网络拓扑辨识（评估）算法中规定网络拓扑不能构成环状(并联支路)15，16，但在现实网络，尤其是在大型网络中，环状结构是不可避免的。下面以一个包含环状结构的网络拓扑辨识为例，来说明本文方法的优越性和有效性。图4-5 含环状网络拓扑结构图45所示的网络关联矩阵为 (6）其中，矩阵右侧的自然数表示节点排列顺序号。经标准变形后，则式（6)转换为 (7）可见其还是一个三角矩阵，但却是中空的。中空部分正是反映了3个支路构成的环路部分,也正好是树状结构和倒树状结构的组合。按前述的方法,节点6对应的As的元素为“1”仍然可以认为是一条链状网络，所不同的是该链路中出现了并联支路。将节点5、节点6构成的短链与主链断开，就又可以用标准的处理模式来处理了。至此说明，本文方法不仅有效,而且适用于环路或并联支路的网络拓扑辨识，运算量也仅仅与节点数772 成正比.算法流程如图46所示