第1章--质点运动学与牛顿定律教学总结.doc
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1、习题1 选择题1.1一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为 r = a t2 i+ b t2 j (其中a、b为常量), 则该质点作( )(A) 匀速直线运动(B) 变速直线运动(C) 抛物线运动(D) 一般曲线运动解 首先要判断的是质点的轨迹,由质点的位置矢量表达式 r = a t2 i+ b t2 j 知,。消去可得质点的轨迹方程为,由此可知质点的轨迹为直线。其次要判断的是状态的变化,也就是考察速度和加速度,。由此可知质点作变速直线运动,故选。习题1.2图1.2 如图所示,用水平力F把木块压在竖直的墙面上并保持静止。当F逐渐增大时,木块所受的摩擦力( )(A)不为零, 但保持不变
2、(B)随F 成正比地增大(C)开始随F 增大, 达到某一最大值后, 就保持不变(D)无法确定解 由题意可知物体的状态是静止,根据牛顿第二定律物体所受的合外力为零。在竖直方向上物体受重力和摩擦力两个力的作用,两个力大小相等 、方向相反。故选。1.3一质点沿轴运动,其速度与时间的关系为:,当时,质点位于处,则质点的运动方程为( )(A) (B) (C) (D) 解 因为质点沿轴运动,由有,通过积分得到。当时,质点位于处,可求得。故选。1.4 质点作曲线运动,其瞬时速度为,瞬时速率为,平均速度为,平均速率为,则它们之间的下列四种关系中哪一种是正确的? ( )(A) (B)(C) (D)解 ;。故选。
3、1.5 以下五种运动形式中,保持不变的运动是( ) (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 (E) 圆锥摆运动 解 保持不变表明物体所受的合外力恒定不变。单摆的运动、行星的椭圆轨道运动、圆锥摆运动合外力的大小和方向都在不断的改变;匀速率圆周运动合外力的大小不变,但方向不断地改变;作抛体运动的物体只受重力作用,大小和方向都不变,故选。1.6 对于沿曲线运动的物体,以下几种说法中哪一种是正确的( ) (A) 切向加速度必不为零。 (B) 法向加速度必不为零(拐点处除外)。 (C) 由于速度沿切线方向,法向分速度必为零,因此法向加速度必为零。 (D)
4、 若物体作匀速率运动,其总加速度必为零。 (E) 若物体的加速度为恒矢量,它一定作匀变速率运动。 解 对于沿曲线运动的物体,。当时,可以等于零;当时,;故选。1.7 一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处, 其速度大小为( )(A) (B) (C) (D) 解 因为 ,所以速度的大小为。故选。1.8 水平地面上放一物体A,它与地面间的滑动摩擦系数为m现加一恒力如图所示欲使物体A有最大加速度,则恒力与水平方向夹角q 应满足( ) (A) sinq m (B) cosq m (C) tgq m (D) ctgq m 习题1.8图解 欲使物体A有最大加速度,对物体进行受力解,物体共受到三个力的作用,所受
5、合外力是,根据牛顿第二定律,令,可求得时物体A有最大加速度。故选。1.9 在相对地面静止的坐标系内,A、B二船都以速率匀速行驶,A船沿x轴正向,B船沿y轴正向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用、表示),那么在A船上的坐标系中,B船的速度(以m/s为单位)为( ) (A) 22 (B) -22 (C) 22 (D) 22 解 这是一个相对运动的问题,要求的是船相对船的速度,由题意可知,故选。1.10 如图所示,一轻绳跨过一个定滑轮,两端各系一质量分别为m1和m2的重物,且m1m2滑轮质量及轴上摩擦均不计,此时重物的加速度的大小为a今用一竖直向下的恒力代替质量为m1的
6、物体,可得质量为m2的重物的加速度为的大小a,则( ) (A) a= a (B) a a (C) a a,故选。2 填空题1.11在平面内有一运动的质点,其,分量的运动方程分别为,(SI),t时刻其速率 =_, 其切向加速度的大小=_;其法向加速度的大小=_。解 根据可得,t时刻质点的速率为,切向加速度的大小,法向加速度的大小。1.12在x轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为,初始位置为,加速度为a=Ct2 (其中C为常量),则其速度与时间的关系= , 运动方程为x= 。解 根据,通过积分可得;通过积分可得。1.13灯距地面高度为H,一个人身高为h, 在灯下以匀速率沿水平直线行走, 如图
7、1.2所示.则他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度= 。HM习题1.13图解 建立如下坐标,设时刻影子M点在地面的位置为,人在地面的位置为,由几何关系知,将此式对求导得,因为,所以。HMOPxy1.14如图,一质点P从O点出发以匀速率1作顺时针转向的圆周运动, 圆的半径1m,如图所示,当它走过圆周时, 走过的路程是 ,这段时间内的平均速度大小 ,方向是 。OPxy习题1.14图解 质点P从O点出发以匀速率1作顺时针转向的圆周运动, 当它走过圆周到达时,走过的路程是,方向与轴成。1.15一质点沿半径为R的圆周运动, 在t = 0时经过P点, 此后它的速率按=A+B t (A、B为正的已知常量
8、)变化, 则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度at= ,法向加速度an= 。解 ,。1.16以一定初速度斜向上抛出一个物体, 如果忽略空气阻力, 当该物体的速度与水平面的夹角为q 时,它的切向加速度的大小为= , 法向加速度an的大小为an= 。解 因为忽略空气阻力,物体只受重力作用,所以物体的加速度就是重力加速度,将分解为沿速度方向和与速度垂直方向即得到。1.17如图所示装置中,若两个滑轮与绳子的质量以及滑轮与其轴之间的摩擦都忽略不计,绳子不可伸长,则在外力F的作用下,物体m1和m2的加速度为a =_,m1与m2间绳子的张力T =_。 习题1.17图解 因为两个滑轮与绳子的质量以及滑
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