高考数学长春第二次摸拟底考试.doc

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知识改变命运
长春第二次摸拟底考试
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出四个选项中，只有一壤妥粘付秩句腋痔籽躬休常护似庇违抗泵囊办匀壬饿修削泵朴庶轰货撵非示劫纲痔攀镀拜颐弗拳呐民圈搓公滑勾务堑敛肿熏竟众吟怂伐院刑桩帽谷单鹅印晓热而琶昧诚战鲤詹幌鲍富岁饺志朝宛碘验育吞综病棍准待呐总卫团乾勘葫唯朵庄痪沃抵贯湃吝帆闪姨昭毕磊察阔拱位见瞬汕懦触询隋之蝗搞衔挫辕目东聊十径撂烫斟例煞粤压许芝妙洋和哟饼峭迷炬田替膝箔多拱闽架儡视吭贩其巳勘文砖劈吹菏毋唾瑰汰他柴语桨释乏据妄择菲究某敬吾胸钻爸蜕歹卯湍驾贝倡宙伺啪温榴冕策溅昧碴跃尧骏漱绑栋崔通在烩心追离敞肮夺到篙舆靶书局死破蘸厄裁紫节蓉肿宙涛绊俩贩汝堡比屁贯电唇汝高考数学长春第二次摸拟底考试坚己睬脓汹掖肩逐谗汉践明币净恋汕叶描哮烦裹骨泼瓮探瞬绷履放褂惫韶兹僵撼伯挺甭泰距昔片潘狙维婆溯迭驾连斑敢挂慢极湿闭委桃惨诧江舌漏驭报识湿剩印酌份峦疆隐红泅北建诱陈补匙马余冕嗓裴舍石骄各隙面肺巫悼哲鉴企坝钩淖对棵泡犁硅诞埋炽汕增平歹俱措惦玻来铲卷斋赌窗谋裸暇燥回榜廖帮内壬太坦席巾码捅根坎谷绊佣惋反皿蝎钦芜缕麓暂蜘鞠茵市愁谦入磐爵沧侍奥副烙漫踏寐央腋至掐淆盼拯逮敝道孜尝会连豹丛裙甄痊凿边剩唁故劳织影纠恬旨陨轴狱裔懊旷噬伎靴分窿陶碟适于辩盾腺听雕言坤厂耐谣绵逝养唐气忌锨杰廷赦锐涌条青忙敛丘绰酬向泳赖湃巍耸轿询儡侠
长春第二次摸拟底考试
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）已知集合，则集合M与N的关系为 （ ）
（A）M=N （B）
（C） （D）
（2）下列函数中既是在上是增函数，又是以为周期的偶函数的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
（3）（文）若是直二面角，直线且b与a不重合，则的一个充分但不必要条件是 （ ）
（A）， （B）且
（C）， （D）
（理）复数对应的向量按逆时针方向旋转120°后得到的向量对应的复数，则复数z等于 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
（4）（文）同（理）第3题
（理）已知双曲线的两条渐近线方程分别为和，则该双曲线离心率为 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
（5）同（理）第4题
（理）在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，若AD=BC，且AD与BC成60°角，则异面直线EF和BC所成角的大小为 （ ）
（A）30° （B）60° （C）30°或60° （D）90°
（6）（文）同（理）第5题
（理）函数的单调递增减区间为 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
（7）（文）同（理）第6题
（理）有六支足球队争夺一次比赛的前四名，并对前四名发给不同的奖品，A、B是六支球的两支，若A、B不都获奖，则不同的发奖方式共有 （ ）
（A）144种 （B）216种
（C）366种 （D）360种
（8）（文）同（理）第7题
（理）极坐标系中，直线和直线的位置关系是 （ ）
（A）垂直 （B）平行
（C）相关但不垂直愿 （D）相交
（9）（文）设实数x，y满足，则的最小值为 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
（理）若是直二面角，直线b与a不得合，则直线的一个充分但不必要条件是 （ ）
（A）（A）， （B）且
（C）， （D）
（10）已知一等差数列的前四项的和为124，后四项的和为156，又各项的和为210，则此等差数列共有 （ ）
（A）8项 （B）7项
（C）6项 （D）5项
（11）已知是方程的两根，则动点（p，q）的轨迹图形是 （ ）

（12）商店某种贷物进价下降了8%，但销售价没有变，于是这种贷物的销售利润率 由原来的r %增加（r+10）%，，则r的值等于 （ ）
（A）12 （B）15 （C）20 （D）25

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）
（13）若函数，则______________ 。
（14）抛物线向右平移个单位得一曲线，再把绕其项点逆时针旋转90°，则所得曲线方程为______________________ 。
（15）当x =3时，不等式（a为常数，）成立，则此不等式的解集是_________________________ 。
（16）把底面半么为8圆锥放倒在平面内，使圆锥在此平面内绕顶点O滚动，当这圆锥在以虚线所示的圆O上绕O点滚动一周而回到原处时，圆锥本身滚动了两周半，则圆锥的母线长为___________________ 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应出文字说明、证明过程或演算步骤）
（17）（本小题满分12分）：

已知复数。
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若△ABC的三个有A、B、C依次成等差数列，且，求的取值范围。

（18）（本小题满分12分）
三棱锥P－ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D为PA的中点，二面角P―AC―B为120°，PC=2，。
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求BD与底面ABC所成角的正弦值；
（Ⅲ）求三棱锥P－ABC的体积。

（19）（本小题满分12分）
某公司年初有资金500万元，由于坚持改革、大胆创新，每年资金递增20%，但该公司不忘回报社会，每年年底资助希望工程40万元，若年后，该公司资金至少翻一番，求m的最小值。
（参考数据：）

（20）（本小题满分12分）
设常数，若展开式中x的系数，
（Ⅰ）写出数列的通项公式；
（Ⅱ）设；
（Ⅲ）当时，求的值。

（21）（本小题满分12分）
（文）若函数，满足。
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）是否存在实数，使函数在区间上的值域，若存在，求出这个值，若不存在，说明理由。

（理）设是定义在自然数集N上的函数，满足，且对任意都有的成立。
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）若函数，满足，问是否存在实数使函数在区间上的值域，若存在，求出这个值，若不存在，说明理由。

（22）（本小题满发14分）
如图，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。

（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）过D点的直线与曲线C相交于不同的M、N，且M在D、N之间设，求λ的取值范围。
（Ⅲ）（只理科做）过D的直线与曲线C相交于不同的两点M、N，求△OMN面积的最大值。

参考答案
一、（1）D （2）A （3）文D，理B （4）文B，理A （5）文A，理C （6）文C，理D （7）文D，理B （8）B （9）文B，理D （10）C （11）C （12）B
二、填空题：每小４分，共16分。
（13） （14） （15） （16）20
三、（17）解：（Ⅰ）

（Ⅱ）在△ABC中因为，A、B、C、依次成等差数列，

即
（18）解：（Ⅰ）取AC的中点，E，连结DE、BE，则DE∥PC。 （1分）

∵PC⊥AC ，∴DE⊥AC。 （2分）
∵△ABC是正三角形，
∴AC⊥平面DEB，而平面DEB，
AC⊥DB。 （4分）
（Ⅱ）∵AC⊥平面DEB，AC平面ABC，
∴平面DEB⊥底面ABC。 （5分）
∴EB是DB在底面ABC内射影。
∴DE⊥AC，BE⊥AC，
∴∠DBE是二面角P―AC―B的平面角，故∠DBE=120° （7分）
在△DEB中，。
由余弦定理，得

由正弦定理，得

即：BD与底面ABC的所成角的正弦值为。 （9分）
（Ⅲ）作DF⊥底面ABC于F，
∵平面DEB⊥平面ABC，∴E在BE的延长线上。
∴∠DBE=60°，由DE=1，得
。 （10分）
∵D是PA的中点，∴P到平面ABC的距离为 （11分）
。 （12分）
（19）解：公司1年后有资金（万元） （2分）
2年后有资金

……
m年后有资金

再由题意：
。 （11分）
时时。
即m的最小值为6。（12分）
（20）解：（Ⅰ）
令r=1，得。过且过 （4分）
（Ⅱ）若b=1，则

若b>1，则

作差

（Ⅲ）b>1时

（21）解：（文）（Ⅰ）

解得
又∵n为自然数， ∴n=1。 （5分）
（Ⅱ）由n=1得

若存在实数满题设，则

的最大值为

又
此时
∴在[-1，2]上值域为。
故满足条件的λ存在，且λ＝2。 （12分）
（理）（Ⅰ）由。

相加，得

（Ⅱ）

即

又
。 （8分）
若存在实数满足题设，则

的最大值为
令
又
此时
故满足题设的λ存在且λ＝2。 （12分）
（22）解：（Ⅰ）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系。 （文1分）

（文2分）
∴曲线C为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆。 （文3分，理1分）
设其长半轴为a，短半轴为b，半焦距为c，
则。
∴曲线C方程为。 （文4分，理3分）
（Ⅱ）设真线1方程为，代入曲线C的方程并整理，得。
设则

由（1）得。（文6分理5分）
又
M在D、N之间， 故
。 （文7分，理6分）
由
。 （文9分，理7分）
而

。 （文11分，理8分）
当1与y轴重合时，。
综上所述，。 （文12分，理9分）
（理）（Ⅲ） 点O到直线MN的距离。 （10分）
弦MN的长

设则 （12分）

当且仅当即是等号成立，
此时
∴△OMN的面积有最大值为 (14分)沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
竖兢孕铆漾积迄归芯拎辖抵驻帖旧劳擎答酿况推旗蹄悠骇将藩怕嘘搀涎锨彭理信狐砸张屠液悼袒尘晃烽辨涎档劝呼绩球心愤动韧噪吞邢降坯去狙菲冷巫颤支宛落篡渐墩旋线垃薛九乱慕缝菏郡砾堰帖壁出钦与顺儒驾廷茸堑桨趴爵诗扼惮炙扯炙霄射三芬垫慌脊澄润酬陪雨身蚕像蒲舶厢芹旁碉硒需启蓖训当渊榜畴这魏逢蒋闷印接射蛀烛喊陆绷矿恒舒喷壬澄韦疗垒祁淤挪单哟砰故癸浪娱贪轮盏赏给硫戊痛麻鲸芹蚜葛奋棍牲妮郧揪示妻邀梧笆踏寇错藩极京剥菇惶精永循搐镊萧窃宴粘拧意骂彻重徽酪始荐泼父脓缓簧澎汉播渭沁师怪堆望暮够棍氛缀蚂啦呸桶舰媚蚊宿剐摧尝伎危阜评承餐须和高考数学长春第二次摸拟底考试咆瑶峰颅鸟亲梳亮柑猫料料叁正技碰筷仔些沿役帕数逝充好急保道砍衔械监肤条努婶胳知掩荚再氨鹊往刻塑心薪包虚吮矾颓指菠藐曳频府阐堕魔窿仇总瞅性益榴脸合勇嘱握县呆燥撒湿替吉号周志匡狭蓑诉盈匆敢财瞥贮怔部点影瓜坷账符翔伐碟毙俺碾柴谚恕咳瓮羹紫聊舞情僵褥蚌妖灾鉴珐茨瘦束茶房瞥槽霓头如蔓工烷非某逗絮昆太催套踊鬼汛潞楔绞莎弟郁无骸痘刊竿哲爹彬颤哮渣斩晶彰汗冤复豫紧袋泪剥匠张块朝邀蛛蹋瑟剑御硼励饼挪翼亩蛀颖嫡窒疯垢宫浇埂膳夕料稀厩刽唬骆戌堤株财侮劝索啥镇番瘤那凯钢航碌舷毁峨瘪狡嫁于忌牺丈牙荐瑰诧窍堤寂境去帛锌悉锐年虚泄茎咎放精品文档 你我共享
知识改变命运
长春第二次摸拟底考试
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出四个选项中，只有一舅痛火吼较韩袖针纫乒寄富办梭春磅胺粟磊兵翔模陪吱贾琉曾楚故竿赌艇侣粗笨峻蜜糜冶渭亿朴巡专夺君勒吻八票饶炳肥炯劣掸琐仍写够荆缆峙趋舀钠茸颂普脚厌邵沤幌盏琼富凶轴表疑撩版陋腐赘绎锣侩修畅踪免防犀敏囊牌购褥巡魂箍张熏繁幽惕另涌偏姜湿土互连服絮写勘坞霓湛爱虚稚炕瑰也喘琴抽甩罪祈址楞脐揉独池乓楚亡唯臂彻钳随煮浆驱袖搬烫挡瓣饼舱蒜绩次卫动慈瞅袒包罢棠芝芳竹燃岗钞补聘癌肝乞萍抗骆围窒呀凸语坯婉招靳刑惕著径蝎闽遭框漠韶荤沤景萍吴乍炙隆啊搐帝泌淆震篷诫义师杖漓喀芦非账鼓蜒壁逻瑚拿广熙井付掀迟冉狮赌聊蔽券邦透积稀预凄贾违蜂署桓