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高二-数学-选修2-2--导数的计算.doc
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1、 导数的计算教学目标:1、能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式;2、能利用导数公式求简单函数的导数。教学重难点: 能利用导数公式求简单函数的导数,基本初等函数的导数公式的应用一、 用定义计算导数问题1:如何求函数的导数?2求函数的导数3函数的导数4函数的导数5函数的导数二1.基本初等函数的导数公式表函数导数分几类 1、幂函数 2.三角函数 3指数函数 4.对数函数 补充 2公式的应用典型题一、求导数A思考 求的方法有哪些?3.导数的四则运算法则:问题 如何求?导数运算法则1、2、 3、推论:提示:积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加号, 商法则中间是减号
2、.。常见错误:典型题二、导数的四则运算法则例题3根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求下列函数的导数(1)(2);(3);(4)A变式练习1 +lnx A变式2.求下列函数的导数(1)y=2+3cosx, (2)y=(1+2x)(2x-3) (3)y= (4)y=A变式3已知f(x)=xcosxsinx,则f(x)=()解:f(x)=xcosxsinx,f(x)=cosxxsinxcosx=xsinx,已知函数f(x)=lnx,则f(x)等于()函数y=exsinx的导数等于()AexcosxBexsinxCexcosxDex(sinx+cosx)分析:利用导数乘法法则进行计算,其中(e
3、x)=ex,sinx=cosx解答:解:y=exsinx,y=(ex)sinx+(ex)(sinx)=exsinx+excosx=ex(sinx+cosx)故选D4.函数的导数值为0时,x等于()解:=,令y=0,即,解得x=aA变式练习4若函数y=f(x)的导数f(x)=6x2+5,则f(x)可以是()A3x2+5xB2x3+5x+6C2x3+5D6x2+5x+6解答:解:f(x)=6x2+5f(x)=2x3+5x+c(c为常数)故选B函数f(x)=xsinx+cosx的导数是()解:f(x)=xsinx+cosxf(x)=(xsinx+cosx)=(xsinx)+(cosx)=xsinx+
4、x(sinx)sinx=sinx+xcosxsinx=xcosx若f(x)=2ex+xex(其中e为自然对数的底数),则f(x)可以是()Axex+xB(x+1)ex+1CxexD(x+1)ex+x分析:利用导数的运算法则即可得出解答:解:利用导数的运算法则可得:A(xex+x)=ex+xex+1,B(x+1)ex+1=ex+(x+1)ex=(x+2)ex,C(xex)=ex+xex,D(x+1)ex+x=ex+(x+1)ex+1=(x+2)ex+1故选B请默写出常见函数的导数4、复合函数问题 求导是多少?如果展开后求导,结果是 为什么会不同?复合函数的导数 复合函数的导数和函数和的导数间的关
5、系为,即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积若,则上例中函数可以看作函数和的复合函数。 =典型题三、复合函数求导例题4 求下列函数的导数:(1);(2)(其中均为常数) (3) y sin4x cos 4x(4)A变式练习1 求下列函数导数(1)(2)3函数的导函数是解:对于函数,对其求导可得:f(x)=;A变式21函数f(x)=cos2x的导数f(x)=()2函数y=sin(2x2+x)导数是()3.求y=的导数. y=B.变式1求下列函数的导数(1)y=cos x y=ln (x+) B变式2函数的导数为()ABCD考点:简单复合函数的导数菁优网版权所有专题:计算题分析:根据函数商的求导法
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