鲁教版五四制初三数学期末考试题(含答案).doc

吴伯箫学校2017-2018学年上学期八年级数学第三次月月清作业
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．

2.下列从左到右变形是因式分解的是（ ）
A. x2－3x+1＝x(x－3)+1 B. x2 +2x－3＝x(x+2－)
C. (x－y)2－(y－x)3＝(x－y)2(x－y+1) D. (x+2y)(x－2y)＝x2－4y2
3.已知a+b＝3，ab＝2，则代数式－a2b－ab2的值为（　 　）
A.2 B.3 C.－6 D.6
4．若、的值均扩大为原来的2倍，则分式值保持不变的是 （ ）
A． B． C． D．
5、若已知分式的值为0，则x－2的值为（ ）
A.或－1 B. 或1 C.－1 D.1
6、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶km，t小时可以到达，如果每小时多行驶km，那么可以提前到达的时间为（小时） （ ）
（A） （B） （C） （D）
7．吴伯箫学校初三级部校合唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示：
年龄/岁
11
12
13
14
人数/人
8
12
17
3
则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．13，12.5 B．13，12 C．12，13 D．12，12.5
8．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（-3，2） B．（-1，2） C．（1，2） D．（1，-2）
9. 如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.[来源:Z*xx*k.]

10. 如图，△ABC的周长为18，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若PQ=2，则BC的长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9

11．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（　　）

A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE

12. 如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的个数有（   ）
①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△ABC＝2S△CEF；
④∠DFE＝3∠AEF．

A．1个      B．2个          C．3个          D．4个

二、填空题（每小题4分，共24分）
13．分解因式：(a＋b)3－4(a＋b)＝ ．
14. 有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．
15．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.8，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 1.6
．

16．关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是　　　　．
17．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是

18.如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中共有_________个平行四边形.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分。请写出必要的文字说明和推演步骤）
19、（8分）先化简 ÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

20.（8分）吴伯箫学校为使明年初四新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对八年级某班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．
（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；
（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．
21、（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF=EF，求证：AE=AD．

22．（10分）如图，长方形中，，，动点从点出发，按折线方向以2cm/s的速度运动，动点从点出发，按折线方向以1cm/s的速度运动．
（1）若动点、同时出发，经过几秒钟两点相遇？
（2）若点在线段上，，动点、同时出发且相遇时均停止运动，那么点运动到第几秒钟时，与点、、、恰好能组成平行四边形？

23．（12分）今年我市某公司分两次采购了一批生姜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨生姜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨生姜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．
（1）试问去年每吨生姜的平均价格是多少元？
（2）该公司可将生姜加工成姜酒或姜茶，若单独加工成姜酒，每天可加工8吨，每吨获利2000元；若单独加工成姜茶，每天可加工12吨，每吨获利1500元．由于客户需要，所有采购的生姜必需在30天内加工完毕，且加工姜酒的生姜数量不少于加工姜茶的生姜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨生姜加工成姜酒？最大利润为多少？

24．（12分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．
（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；
（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．

一、 选择题（3×12=36分）.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
A
D
A
A
C
D
B
D
C

二、 填空题（4×6=24分）.
13、a+b）（a+b+2）（a+b-2） 14、___2______ 15、__1.8_______
16、_m>2 且m≠3____ 17、___44______ 18、__109_______

三、解答题（本大题共6小题，共计60分。请写出必要的文字说明和推演步骤）
19、（8分）先化简 ÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜
的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
解：÷（﹣x+1）
=
=
=
=，
∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，
∴x=﹣2时，原式=﹣．

20. （8分）

解：（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），
即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；

（2）185型的学生人数为：50-3-15-15-10-5=50-48=2（名），
补全统计图如图所示；

（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：×360°=14.4°；
（4）165型和170型出现的次数最多，都是15次，
故众数是165和170；
共有50个数据，第25、26个数据都是170，
故中位数是170．

21、（10分）
证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠EFB=60°，
∴∠ABC=∠EFB，
∴EF∥DC
∵DC=EF，
∴四边形EFCD是平行四边形；

（2）连接BE
∵BF=EF，∠EFB=60°，
∴△EFB是等边三角形，
∴EB=EF，∠EBF=60°
∵DC=EF，
∴EB=DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AB=AC，
∴∠EBF=∠ACB，
∴△AEB≌△ADC，
∴AE=AD．

22．（10分）
解：（1）长方形ABCD的周长为：
（4+8）×2=24（cm）
相遇时间：24÷（1+2）=8（s）
答：经过8s两点相遇
（2）①若点M在E的右侧，此时：
EM=10-2t
AN=8-t
由AN=EM得：10-2t=8-t，解得：t=2（s）
②若点M在E的左侧，此时：
EM=2t-10
AN=8-t
由AN=EM得： 2t-10=8-t，解得：t=6（s）
综上所述：当t=2s或t=6s时点A、E、M、N恰好组成平行四边形

23．（12分）
解：（1）设去年每吨生姜的平均价格是x元，
由题意得，×2=，
解得：x=3500，
经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，
答：去年每吨生姜的平均价格是3500元；
（2）由（1）得，今年的生姜数为：×3=300（吨），
设应将m吨生姜加工成姜酒，则应将（300﹣m）吨加工成姜茶，
由题意得，，
解得：100≤m≤120，
总利润为：W=2000m+1500（300﹣m）=500m+450000，
当m=120时，利润最大，W=500×120+450000=510000（元）．
答：应将120吨生姜加工成姜酒，最大利润为51万元

24．（12分）

（1）解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，
∴CD′=CD=2，
在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，
∴∠CD′E=30°，
∵CD∥EF，
∴∠α=30°；

（2）证明：∵G为BC中点，
∴CG=1，
∴CG=CE，
∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，
∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，
∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α，
在△GCD′和△DCE′中
，
∴△GCD′≌△E′CD（SAS），
∴GD′=E′D；

（3）解：能．理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=CD，
∵CD=CD′，
∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，
当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，
当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，α==135°，
当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，α=360°-=315°，
即旋转角a的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等