垂线教案2-人教版(优秀教案).doc

垂线教案2 人教版(优秀教案)
《垂线》教案
三维目标
．从实际问题中发现两条直线的垂直关系及垂直的第一个性质，培养学生发现问题的能力．
．通过用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能．
．通过学习垂直的表示方法，使学生建立初步的符号感．
教学重点垂线的意义、性质和画法．
教学难点垂线的画法．
导入新课
活动．在相交线的模型（如图）中，固定木条，转动木条．
问题：（）在相交直线所形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角？
（）两条直线所夹角中，如果按照角的大小分类，又有哪几种？
（教师在提出问题的过程中，要继续固定木条，缓缓地转动木条，也可让学生亲自操作）

生：在两条相交直线所形成的四个角中，按照两个角的关系分类有邻补角和对顶角两类．
生：如果按照角的大小分类，两条直线所形成的角有锐角、直角、钝角．
师：很好！在转动木条的过程中，当转动到木条和木条有一个角是直角的位置时，其余三个角的大小如何？为什么？
生：其余三个角都是直角（如图），如果∠°，∠°∠°；∠∠°，∠∠°．
师：我们不难发现，这种位置是两条直线的一种非常特殊的情况．它在生活、生产实际中应用比较广，例如书本相邻两条边所在的直线．你还能举一些生活中的实例吗？
生：红十字中的夹角．
生：十字路口、围棋棋盘上纵横交错的线的夹角……
师：我们今天就来研究这种特殊情况（板书课题）．
推进新课
垂线的有关概念
多媒体演示（在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念）．
．定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
．符号：“⊥”读作“垂直于”，如图，⊥于，含义：直线与直线垂直，垂足是．
．对垂直定义的理解：
（）在垂直的定义中，强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其他三个直角都可推出来．
（）两条直线互相垂直，指两条直线而言，因此，说到垂直，一定是两条直线的位置关系．
（）定义具有双重性，既是垂直的判定定理，也是垂直的性质定理．在具体应用时，要注意书写格式．如图，
因为⊥于（已知），
所以∠°（垂直的定义或垂直性质）；
因为∠°（已知），
所以⊥于（垂直的定义或垂直判定）．
通过实践活动，引导学生发现垂线的第一个性质
活动．问题：
（）用三角尺和量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画出几条？
（）经过直线上一点画的垂线，这样的垂线能画出几条？
（）经过直线外一点画的垂线，这样的垂线能画出几条？
（学生在独立思考的基础上以小组为单位探究每个问题，通过动手操作体会垂直的定义，并由此得出垂直的第一个性质．教师可到某一小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助指导学生完成任务，得出垂线的性质及过一点画已知直线垂线的画法和理由．如果有可能的话，还可以让学生板演）
生：用三角板画已知直线的垂线，这样的垂线可以画出无数条．
师：你是怎样操作的？
生：让三角板的一条直角边紧紧“贴”住已知直线，沿着另一条边画直线，就得到了直线的垂线．换一个位置或贴着直线平移三角板，又可以画出第二条、第三条……
师：很好!下面我们就照这位同学的说法做一遍，同时思考为什么画出的直线和已知直线垂直？
生：因为三角板有一个角是直角，我们画已知直线的垂线时，正是用到了垂直的定义，两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，那么这两条直线垂直．
师：在图（）中，过点作直线的垂线，在图（）中，过点分别作和的垂线．

（教师可在学生画出垂线的基础上，总结出用三角板画垂线的基本方法，强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画直线）
师：过点还能作出别的垂线吗？
生：不会．
师生共析：①过点作或的垂线有一条；
②过点作或的垂线只有一条．
在此基础上，又引导学生概括出：
垂线的第一个性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”．②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以．
应用举例，变式练习
例：（）画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．如图（），请你过点画出线段或射线的垂线．
（）如图（），过点作，和的垂线．

解：略．
练习：如图（），∠°，过作、、的垂线．
练习：如图（），过作的垂线，过作的垂线，过作的垂线．
练习：如图（），过点作、、和的垂线．

（教师讲完例题和练习后，对过已知点作已知线段的垂线问题加以总结，重点是：有时需要对线段加以延长，作延长线的垂线）
课堂小结
师生共同总结出本节课所学的内容．
．理解垂线的意义；
．根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线；
．理解垂线的第一性质：过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直．
布置作业
习题． 、．
活动与探究
在给出的图中，完成下列作图：
（）作⊥于，为垂足；
（）过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；
（）延长，你发现什么有趣的结论？

[过程]画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线，因此垂足可能在线段或射线的延长线上，如图．
[结论]延长后，可以发现直线、、交于同一点．
备课资料
．画∠°，在∠内找一点，过点作、的垂线．
．画∠°，画∠的平分线，在上任取一点，过作、的垂线．
．如图，⊥于，求∠与∠的和．

．如图，直线⊥于，过点的直线平分∠，求∠的大小．
．如图，⊥于，⊥于，指出∠和∠的关系．
．填空：如图，已知与交于，∠°，⊥于，求∠的度数．
解：因为⊥于（ ），
所以∠°（ ）．
又∠∠°（ ），
所以∠°．
又∠°（ ），
所以∠°．
．当两条直线相交，所成的四个角都相等时，这两条直线有什么样的关系？为什么？
．过线段的中点，画直线⊥，在上任取一点，连结、．画图并比较、的大小．
．经过直线上一点，画的垂线，也可以如图那样用量角器来画，根据画图说明，为什么⊥．

答案：略．
学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！ 如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。 明天会更好，相信自己没错的！ 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。