新人教版数学第24章圆教案.doc

241 圆第一课时 教学内容 1圆的有关概念 2垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用 教学目标 了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题 从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解 重难点、关键 1重点：垂径定理及其运用 2难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学） 1举出生活中的圆三、四个 2你能讲出形成圆的方法有多少种？ 老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆 二、探索新知 从以上圆的形成过程，我们可以得出： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O” 学生四人一组讨论下面的两个问题： 问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 老师提问几名学生并点评总结 （1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形 同时，我们又把 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB； 经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB； 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”，读作“圆弧”或“弧AC”大于半圆的弧（如图所示叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）或叫做劣弧 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆 （学生活动）请同学们回答下面两个问题 1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 2你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流 （老师点评）1圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径 3我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的 因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线 （学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M （1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由 （老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD （2）AM=BM，即直径CD平分弦AB，并且平分及 这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径CD、弦AB且CDAB垂足为M 求证：AM=BM，. 分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB在RtOAM和RtOBM中 RtOAMRtOBM AM=BM 点A和点B关于CD对称 O关于直径CD对称 当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，与重合，与重合 ， 进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （本题的证明作为课后练习） 例1如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OECD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径 解：如图，连接OC 设弯路的半径为R，则OF=（R-90）m OECD CF=CD=600=300（m） 根据勾股定理，得：OC2=CF2+OF2 即R2=3002+（R-90）2 解得R=545 这段弯路的半径为545m 三、巩固练习 教材P86 练习 P88 练习 四、应用拓展例2有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由 解：不需要采取紧急措施 设OA=R，在RtAOC中，AC=30，CD=18 R2=302+（R-18）2 R2=900+R2-36R+324 解得R=34（m） 连接OM，设DE=x，在RtMOE中，ME=16 342=162+（34-x）2 162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0 解得x1=4，x2=64（不合设） DE=4 不需采取紧急措施 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1圆的有关概念； 2圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 3垂径定理及其推论以及它们的应用 六、布置作业 1教材P94 复习巩固1、2、3 2车轮为什么是圆的呢？ 3垂径定理推论的证明 24.1 圆(第2课时) 教学内容 1圆心角的概念 2有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 3定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等 教学目标 了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用 通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题 重难点、关键 1重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用 2难点与关键：探索定理和推导及其应用 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下题已知OAB，如图所示，作出绕O点旋转30、45、60的图形 老师点评：绕O点旋转，O点就是固定点，旋转30，就是旋转角BOB=30 二、探索新知如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角 （学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们现在动手作一作（学生活动）老师点评：如图1，在O和O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB得到如图2，滚动一个圆，使O与O重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合 (1) (2) 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ 我能发现：=，AB=A/B/ 现在它的证明方法就转化为前面的说明了，这就是又回到了我们的数学思想上去呢化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等 （学生活动）请同学们现在给予说明一下 请三位同学到黑板板书，老师点评 例1如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF （1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？ 三、巩固练习 教材P89 练习1 教材P90 练习2 四、应用拓展 例2如图3和图4，MN是O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM （1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由（2）若交点P在O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由 解：（1）AB=CD 理由：过O作OE、OF分别垂直于AB、CD，垂足分别为E、F APM=CPM 1=2 OE=OF 连结OD、OB且OB=OD RtOFDRtOEB DF=BE 根据垂径定理可得：AB=CD （2）作OEAB，OFCD，垂足为E、F APM=CPN且OP=OP，PEO=PFO=90 RtOPERtOPF OE=OF 连接OA、OB、OC、OD 易证RtOBERtODF，RtOAERtOCF 1+2=3+4 AB=CD 五、归纳总结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1圆心角概念 2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用 六、布置作业 1教材P94-95 复习巩固4、5、6、7、8 24.1 圆(第3课时) 教学内容 1圆周角的概念 2圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弦所对的圆心角的一半 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用 教学目标 1了解圆周角的概念 2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 3理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题 重难点、关键 1重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题 2难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理 3关键：探究圆周角的定理的存在 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们口答下面两个问题 1什么叫圆心角？ 2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角 （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等 刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题 二、探索新知问题：如图所示的O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，设球员们只能在所在的O其它位置射门，如图所示的A、B、C点通过观察，我们可以发现像EAF、EBF、ECF这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题 1一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ （学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言 老师点评：.1230.org 初中数学资源网 1一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个 2通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的 3通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半 下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半” （1）设圆周角ABC的一边BC是O的直径，如图所示 AOC是ABO的外角 AOC=ABO+BAO OA=OB ABO=BAO AOC=ABO ABC=AOC（2）如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么ABC=AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程 老师点评：连结BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC（3）如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么ABC=AOC吗？请同学们独立完成证明 老师点评：连结OA、OC，连结BO并延长交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=AOD-COD=AOC 现在，我如果在画一个任意的圆周角ABC，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的 从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 进一步，我们还可以得到下面的推导： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目 例1如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 三、巩固练习 1教材P92 思考题 2教材P93 练习 点和圆的位置关系教学目标(一)教学知识点了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念(二)能力训练要求1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力2通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略(三)情感与价值观要求1形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神2学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果教学重点1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论2掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法3了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆教学方法教师指导学生自主探索交流法教学过程创设问题情境，引入新课师我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？本节课我们将进行有关探索新课讲解1回忆及思考投影片(34A)1线段垂直平分线的性质及作法2作圆的关键是什么？生1线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等师我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆定点即为圆心，定长即为半径根据定义大家觉得作圆的关键是什么？生由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小确定了圆心和半径，圆就随之确定 (1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使它经过已知点A、B你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)你是如何作的？你能作出几个这样的圆？已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径因此圆心到A、B的距离相等根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径圆就确定下来了由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个如图(2)(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆师大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？3过不在同一条直线上的三点作圆作法图示1连结AB、BC2分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O3以O为圆心，OA为半径作圆O就是所要求作的圆他作的圆符合要求吗？与同伴交流生符合要求因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等；连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等ED与FG的满足条件师由上可知，过已知一点可作无数个圆过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆4有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心课堂练习已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？解：如下图O为外接圆的圆心，即外心锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部课时小结本节课所学内容如下：1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程方法3了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念课后作业习题36直线和圆的位置关系教学目标(一)教学知识点1理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系2了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系(二)能力训练要求1经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力2通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化(三)情感与价值观要求通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重点经历探索直线与圆位置关系的过程理解直线与圆的三种位置关系了解切线的概念以及切线的性质教学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系探索圆的切线的性质教学方法教师指导学生探索法教学过程创设问题情境，引入新课师我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？生圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内师本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系新课讲解1复习点到直线的距离的定义生从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离如下图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离2探索直线与圆的三种位置关系师直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的如大家请看课本113页，观察图中的三幅照片，地平线和太阳的位置关系怎样？作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？生把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系师从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？生有三种位置关系：师直线和圆有三种位置关系，如下图：它们分别是相交、相切、相离当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线(tangent line)当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？生当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离 师由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定 (1)从公共点的个数来判断：直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离(2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：dr时，直线与圆相交；dr时，直线与圆相切；dr时，直线与圆相离 例1已知RtABC的斜边AB8cm，AC4cm(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？分析：根据d与r间的数量关系可知：dr时，相切；dr时，相交；dr时，相离解：(1)如上图，过点C作AB的垂线段CDAC4cm，AB8cm；cosA，A60CDACsinA4sin602(cm)因此，当半径长为2cm时，AB与C相切(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d2cm，所以，当r2cm时，dr，C与AB相离；当r4cm时，dr，C与AB相交3议一议(投影片351C)(1)你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？(2)上图(1)中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？(3)如图(2)，直线CD与O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由对于(3)，小颖和小亮都认为直径AB垂直于CD你同意他们的观点吗？师请大家发表自己的想法生(1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离(2)图(1)中的三个图形是轴对称图形因为沿着d所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合对称轴是d所在的直线，即过圆心O且与直线l垂直的直线(3)所谓两条直线的位置关系，即为相交或平行，相交又分垂直和斜交，直线CD与O相切于点A，直径AB与直线CD垂直，因为图(2)是轴对称图形，AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此BACBAD90师因为直线CD与O相切于点A，直径AB与直线CD垂直，直线CD是O的切线，因此有圆的切线垂直于过切点的直径这是圆的切线的性质，下面我们来证明这个结论在图(2)中，AB与CD要么垂直，要么不垂直假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD、垂足为M，则OMOA，即圆心O到直线CD的距离小于O的半径，因此CD与O相交，这与已知条件“直线CD与O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直这种证明方法叫反证法，反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾第三步是肯定假设错误，故结论成立课堂练习随堂练习课时小结本节课学习了如下内容：1直线与圆的三种位置关系(1)从公共点数来判断(2)从d与r间的数量关系来判断2圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径3例题讲解课后作业习题37直线和圆的位置关系(2)教学目标(一)教学知识点1能判定一条直线是否为圆的切线2会过圆上一点画圆的切线3会作三角形的内切圆(二)能力训练要求1通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力2会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力(三)情感与价值观要求经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题教学重点探索圆的切线的判定方法，并能运用作三角形内切圆的方法教学难点探索圆的切线的判定方法教学方法师生共同探索法教学过程创设问题情境，引入新课师上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢？本节课我们就继续探索切线的判定条件新课讲解1探索切线的判定条件如下图，AB是O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角，当l绕点A旋转时，(1)随着的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与O的位置关系如何变化？(2)当等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与O有怎样的位置关系？为什么？师大家可以先画一个圆，并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动观察发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见生(1)如上图，直线l1与AB的夹角为，点O到l的距离为d1，d1r，这时直线l1与O的位置关系是相交；当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时，由锐角变为直角，点O到l的距离为d，dr，这时直线l与O的位置关系是相切；当把直线l再继续旋转到l2位置时，由直角变为钝角，点O到l的距离为d2，d2r，这时直线l与O的位置关系是相离师回答得非常精彩通过旋转可知，随着由小变大，点O到l的距离d也由小变大，当90时，d达到最大此时dr；之后当继续增大时，d逐渐变小第(2)题就解决了生(2)当90时，点O到l的距离d等于半径此时，直线l与O的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O到直线l的距离dr时，直线与O相切师从上面的分析中可知，当直线l与直径之间满足什么关系时，直线l就是O的切线？请大家互相交流生直线l垂直于直径AB，并经过直径的一端A点师很好这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线2做一做已知O上有一点A，过A作出O的切线分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可，请大家自己动手生如下图(1)连接OA(2)过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线3如何作三角形的内切圆投影片(352B)如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切分析：假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离解：(1)作B、C的平分线BE和CF，交点为I(如下图)(2)过I作IDBC，垂足为D(3)以I为圆心，以ID为半径作II就是所求的圆师由例题可知，BE和CF只有一个交点I，并且I到ABC三边的距离相等，为什么？生I在B的角平分线BE上，IDIM，又I在C的平分线CF上，IDIN，IDIMIN这是根据角平分线的性质定理得出的师因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心4例题讲解如下图，AB是O的直径，ABT45，ATAB求证：AT是O的切线分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知ATAB，所以ABTATB，又由ABT45，所以ATB45由三角形内角和可证TAB90，即ATAB请大家自己写步骤生证明：ABAT，ABT45ATBABT45TAB180ABTATB90ATAB，即AT是O的切线课堂练习随堂练习课时小结本节课学习了以下内容：1探索切线的判定条件2会经过圆上一点作圆的切线3会作三角形的内切圆课后作业习题38圆和圆的位置关系教学目标(一)教学知识点1了解圆与圆之间的几种位置关系2了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系(二)能力训练要求1经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力2通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力(三)情感与价值观要求1通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性2经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维教学重点探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系教学难点探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程教学方法教师讲解与学生合作交流探索法教学过程创设问题情境，引入新课师我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交它们的位置关系都有三种今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权下面我们就来进行有关探讨新课讲解一、想一想师大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？生如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等师很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么二、探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个O再在另一张透明纸上作一个与O1半径不等的O2把两张透明纸叠在一起，固定O1，平移O2，O1与O2有几种位置关系？师请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流生我总结出共有五种位置关系，如下图：师大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗？从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑生如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，O2上的点在O1的内部；(5)内含：两个圆没有公共点，O2上的点都在O1的内部 师因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种经过大家的讨论我们可知： (1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的