北师大版七年级上数学知识点汇总(精心整理).doc

七年级上册
第一章 丰富的图形世界
第二章 有理数及其运算
第三章 整式及其加减
第四章 基本平面图形
第五章 一元一次方程
第六章 数据的收集与整理
第一章:丰富的图形世界
一、生活中的立体图形分类

1. 棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形）
①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱
②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱
③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......
④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形
2. n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系

面
顶点
棱
侧棱
侧面
三棱柱
5
6
6
3
3
四棱柱
6
8
12
4
4
五棱柱
7
10
15
5
5
n棱柱
n+2
2n
3n
n
n
3. 点、线、面、体
①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形
②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线
③面：包围着体的是面，分为平面和曲面
④体：几何体也简称体
⑤点动成线，线动成面，面动成体
二、 展开与折叠
1. 常见立体图形的展开图
①圆柱：两个圆，一个长方形
②圆锥：一个圆，一个扇形
③三棱锥：四个三角形
④三棱柱：两个三角形，三个长方形
⑤正方体展开图：共有11种，141（6种）,231（3种）,33（1种）,222（1种）

⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱
⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端
三、 截一个几何体
1. 常见立体图形的截面

2. 用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形（3456）
四、 三视图（主视图、左视图、俯视图）
1.三视图的6种题型： 
（1）已知实物图画三视图；  
（2）已知俯视图，画主视图和左视图；  
（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数；  
（4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数； 
（5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数； 
（6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。
五、多边形的一些规律
1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
2.从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。
3.从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。
4.从一个n边形一个顶点出发，可引（ n-3）条对角线，n边形共有条对角线。
5.数学家欧拉发现：若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：f+v-e=2 
第二章:有理数及其运算

一、 有理数
1. 分类

有限小数和无限循环小数都是分数，都是有理数
2. 正负数：表示相反意义的量
3. 相反数
①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0
②在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等
③互为相反数的两个数的和是0。即a+(-a)=0
4. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
①数轴三要素：原点、正方向、单位长度
②任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。（反过来说不对）
③在同一数轴上，右边的数总比左边的数大
5.倒数
①乘积为1的两个有理数互为倒数（乘积为-1的两个有理数互为负倒数）
②如果a与b互为倒数，则有ab=1,反之亦成立
③倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数
6.绝对值
①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，记作
②任何数的绝对值总是非负数，即

③正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
7. 有理数比较大小
①正数>0>负数
②正数和正数比较大小，绝对值大的就大
③负数和负数比较大小，绝对值大的反而小
二、 有理数的运算
1. 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的
2. 运算律
①加法交换律：a+b=b+a
②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
③乘法交换律：ab=ba
④乘法结合律：(ab)c=a(bc)
⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+bc
3. 有理数的加法法则
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值
③一个数同0相加，仍得这个数
4. 有理数的减法法则
①减去一个数，等于加上这个数的相反数
5. 有理数的乘法法则
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
②任何数与0相乘，积仍为0
③几个不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负。
6. 有理数的除法法则
①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
②0除以任何非0数都得0,0不可作为除数，否则无意义
③除以一个数，等于乘以这个数的倒数
7. 有理数的乘方
①几个相同因数积的运算叫做乘方

②一个数可以看作是本身的一次方
③当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数
④乘方的运算性质
⑴正数的任何次幂都是正数
⑵负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数
⑶任何数的偶数次幂都是非负数，即
⑷1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0
⑸-1的偶次幂得1，-1的奇次幂得-1
⑹在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值
8.科学记数法
①一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
第三章 :整式及其加减
一、 字母表示数（字母可以表示任何数）
二、 代数式
1.代数式的概念
用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代数式。单独的 一个数或一个字母也是代数式。
2. 注意
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
3. 代数式的书写格式
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作；
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的 写法来写，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的 双重作用。
⑥在表示和（或）差的 代差的 代数式后有单位名称的 ，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的 后面，如平方米
三、 整式
1. 单项式
①数与字母的乘积的形式的代数式叫做单项式，单独的一个数和一个字母也是单项式
②系数：单项式的数字因数叫做单项式的系数
③次数：单项式种所有字母的指数和叫做单项式的次数
2. 多项式
①几个单项式的和叫做多项式
②项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项
③次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数
3. 同类项
①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项
②两个相同，两个无关
③合并同类项，把同类项合并成一项叫做合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变
4. 去括号法则
①括号前面是+，去掉括号和前面的+号后，原括号里各项的符号都不改变
②括号前面是-，去掉括号和前面的-号后，原括号里各项的符号都改变
5. 整式的加减
①一般步骤：先去括号，再合并同类项
第四章 :基本平面图形
一、直线、射线、线段
1. 正确理解直线、射线、线段的 概念以及它们的 区别：
名称
图形
表示方法
端点
长度
直线

直线AB(或BA)
直线l
无端点
无法度量
射线

射线OM
1个
无法度量
线段

线段AB(或BA)
线段l
2个
可度量长度

2. 直线公理：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）
3. 字母表示图形
①一个点可以用一个大写字母表示
②一条直线可以用一个小写字母或用直线上两个点的大写字母表示
③一条射线可以用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）
④一条线段可以用一个小写字母或用它的端点的两个大写字母来表示
4. 点和直线的关系
①点在直线上，或者说直线经过这个点
②点在直线外，或者说直线不经过这个点
5. 线段的性质
①线段公理：两点之间，线段最短
②两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
③线段的中点到两端点的距离相等
④线段的大小关系和它们的长度的大小关系式一致的
二、角
1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条设想的公共端点叫做这个角的顶点
2.角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的
3.角的表示
4.角的度量（1°=60’ 1’=60”）
5.角的平分线
三、多边形
1.由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形
四、圆
五、弧（圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧）
六、扇形（由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形）
第五章 :一元一次方程
一、 方程（含有未知数的等式叫做方程）
1. 方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
2. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程
3. 等式的基本性质
①等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。
②等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
4. 移项
①把方程的一项从一边移动到另一边，叫做移项。
②移项的过程要更改符号
5. 解一元一次方程的一般步骤
①去分母
②去括号
③移项
④合并同类项
⑤将未知数的系数化为1
6. 用一元一次方程解决实际问题
①找出等量关系式
②设未知数
③列方程
④解方程
⑤检验
第六章 :数据的收集与整理
一、 数据的收集
1. 数据收集的方法
①直接方法：观察、测量、调查、实验灯
②间接方法：互联网查询、查阅文献资料等
二、 普查和抽样调查
1. 普查（为一特定目的而对所有考察对象所做的全面调查）
①总体：所考察的对象的全体
②个体：组成总体的每一个考察对象
2.抽样调查（为一特定目的而对部分考察对象所做的调查）
①样本：从总体中所抽取的一部分个体。只有抽样调查里，才有样本
②样本容量：从总体中抽取的个体的数量
③为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到
④总体中的每一个个体都有相等机会被抽到，这样的抽样方法是一种简单随机抽样
⑤抽样调查要注意：1.样本容量不能太少（广泛性）；2.样本应具有代表性
3. 普查和抽查的优缺点

三、 数据的表示
1. 扇形统计图
2. 条形统计图
①频数直方图

3. 折线统计图
4.统计图的选择
①条形统计图能清楚的表示出每个项目的具体个数
②折线统计图能清楚的反映出事物的变化情况
③扇形统计图能清楚的表示出各部分在总体中所占的百分比