新人教八年级上数学性质定理公式.doc

八年级上数学定理
第一章：三角形
1、三角形三条边的关系 ( AB+AC>BC)
定理：三角形两边的和大于第三边
推论：三角形两边的差小于第三边
2、三角形内角和
定理： 三角形三个内角的和等于180° 。
推论1 直角三角形的两个锐角互余。.
推论2 三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和。
推论3 三角形的一个外角大于与它不相邻的每一个内角。
推论4 三角形的外角和等于360°。
3、多边形内角和
定理：n边形的内角的和等于(n - 2)×180° 。
推论： 任意多边形的外角和等于360°。
第二章 全等三角形
4、全等三角形
性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
全等三角形的判定：
① 边边边公理（SSS） 三边分别相等的两个三角形全等。
② 边角边公理（SAS） 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 。
③ 角边角公理（ASA） 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 。
④ 角角边推论（AAS） 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
⑤ 斜边、直角边公理（HL） 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
5、角的平分线
① 性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
几何语言: ∵OC是∠AOB的角平分线(或者∠AOC=∠BOC) PE⊥OA，PF⊥OB ,点P在OC上 ∴PE=PF(角平分线性质定理)
② 判定定理 :角的内部到角的两边的距离相等的点，在角的平分线上 。
几何语言: ∵PE⊥OA，PF⊥OB PE=PF ∴点P在∠AOB的角平分线上(角平分线判定定理)
第三章 轴对称
6、轴对称
性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
7、 线段的垂直平分线
① 定理: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
几何语言: ∵MN⊥AB于C，AB=BC，(MN垂直平分AB), 点P为MN上任一点
∴PA=PB(线段垂直平分线性质)
② 逆定理 :与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
几何语言: ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上(线段垂直平分线判定)
8、等腰三角形
① 性质1 等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角)
几何语言: ∵AB=AC ∴∠B=∠C(等边对等角)
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）
② 判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边） 几何语言: ∵∠B=∠C ∴AB=AC(等角对等边)
9、 等边三角形性质与判定：
① 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。
② 三个角都相等的三角形是等边三角形
③ 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
④ 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
第四章 整式的乘法与因式分解
10、整式的乘法
① 同底数幂的乘法:同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
② 幂的乘方:幂的乘方，底数不变，指数相乘。
③ 积的乘方:积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

④ 单项式与单项式的乘法:单项式与单项式相乘，把它们的系数,同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
⑤单项式与多项式的乘法:单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。p(a+b+c) =pa+pb+pc
⑥多项式与多项式的乘法:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a、b、p、q都是单项式）
⑥ 同底数幂相除，底数不变，指数相减（任何不等于0的数的0次幂都等于1）。

⑦ 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于在只被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
⑧ 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。（am+bm)÷m=am÷m+bm÷m
11、乘法公式
① 平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

② 完全平方公式:两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。
③ 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c)
④ 立方和公式：
立方差公式：
12、 因式分解
① 提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)
② 公式法:
平方差公式：
完全平方公式：
第五章 分式
13、 分式
① 分式的基本性质：分式的分子或分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。
② 约分：约去分子与分母的公因式。
最简分式：分子、分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
③ 通分：使各分母统一相同为最简公分母。
最简公分母：各分母所有因式最高次幂的积。
14、 分式的运算
① 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

② 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

③ 分式乘方要把分子、分母分别乘方。

④ 分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

⑤ 负整数指数幂
15、 分式方程
分式方程的检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
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