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八年级上册数学各章知识点总结
《实数》知识点梳理及题型解析
一、知识归纳
（一）平方根与开平方
1. 平方根的含义
如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根。
即，叫做的平方根。
2.平方根的性质与表示
　⑴表示：正数的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根，叫做的负平方根。
⑵一个正数有两个平方根：（根指数2省略）
0有一个平方根，为0，记作 ，负数没有平方根
⑶平方与开平方互为逆运算
　开平方：求一个数的平方根的运算。
　==　　　　　　（）
⑷的双重非负性
且　　（应用较广）
　例：　得知
　⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
　　区分：4的平方根为 的平方根为 4开平方后，得
3.计算的方法
*若，则
（二）立方根和开立方
1．立方根的定义
　　如果一个数的立方等于，呢么这个数叫做的立方根，记作
2. 立方根的性质
　 任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０.
3. 开立方与立方
　　开立方：求一个数的立方根的运算。
　　 （a取任何数）
这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
*０的平方根和立方根都是０本身。
（三）推广： 次方根
１. 如果一个数的次方（是大于１的整数）等于，这个数就叫做的次方根。
当为奇数时，这个数叫做的奇次方根。
当为偶数时，这个数叫做的偶次方根。
２. 正数的偶次方根有两个：；０的偶次方根为０：；负数没有偶次方根。
正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。
（四）实 数
1. 实数：有理数和无理数统称为实数
实数的分类：
① 按属性分类： ② 按符号分类

2. 实数和数轴上的点的对应关系：
实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．
数轴上的每一个点都可以表示一个实数．
的画法：画边长为1的正方形的对角线

在数轴上表示无理数通常有两种情况：
①尺规可作的无理数，如
②尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示，如π，1.010010001……
思考：
（1）－a2一定是负数吗？－a一定是正数吗？
（2）大家都知道是一个无理数，那么－1在哪两个整数之间？
（3）的整数部分为a,小数部分为b，则a= , b= 。
（4）判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
① 无限小数都是无理数；
② 无理数都是无限小数；
③ 带根号的数都是无理数；
④ 有理数都是实数，实数不都是有理数；
⑤ 实数都是无理数，无理数都是实数；
⑥ 实数的绝对值都是非负实数；
⑦ 有理数都可以表示成分数的形式。
3. 实数大小比较的方法
一、平方法： 比较和的大小
二、根号法： 比较和的大小
三、求差法： 比较和1的大小
4.实数的三个非负性及性质 
(1)在实数范围内，正数和零统称为非负数。
(2)非负数有三种形式 
①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0； 
②任何一个实数a的平方是非负数，即2≥0；
③任何非负数的算术平方根是非负数，即
（3）非负数具有以下性质
①非负数有最小值零；
②非负数之和仍是非负数；
③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0
二、题型解析
题型一、有关概念的识别
例1.下面几个数： ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ）
A、1　　　 B、2　　　 C、3 　　　D、4
【变式1】下列说法中正确的是（ ）
A、的平方根是±3　 B、1的立方根是±1　
C、=±1 　 D、是5的平方根的相反数
题型二、计算类型题
例2.设，则下列结论正确的是（ ）
A. 　　　　　　B.
　　C. 　　　　　　D.
例3.计算：
例4.先化简，再求值： ，其中a=，b=．
例5.若和互为相反数，求的值。
题型三、实数非负性的应用
例6．已知实数a、b、c满足，2|a-1|++ =0,,求a+b+c的值.
例7.若，求x，y的值。
例8.已知：=0，求实数a, b的值
【变式1】，求的平方根和算术平方根。
【变式2】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。
题型四、数形结合题
例9、如图，实数、在数轴上的位置，
化简 ：
类型五、实数应用题
例10．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少。
类型六、拓展提升
例11.已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.
例12.把下列无限循环小数化成分数：①②③
二次根式
1、二次根式： 形如的式子。①二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。②非负性
2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。
3、化最简二次根式的方法和步骤：
（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数含能开得尽方的因数或因式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、二次根式有关公式
（1） （2）
（3）乘法公式
（4）除法公式
4、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
5、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。
勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。
3. 互逆命题：题设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
4.直角三角形的性质
（1）直角三角形的两个锐角互余。°
（2）在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半。
（3）如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
a2＋b2=c2。
（4）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
5、常用关系式
由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC
全等三角形

知识概念
1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2．全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：
（1）“边角边”简称“SAS”
（2）“角边角”简称“ASA”
（3）“边边边”简称“SSS”
（4）“角角边”简称“AAS”
（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).
在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
轴对称

知识概念
1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2.性质： （1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（2）角平分线上的点到角两边距离相等。
（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）
4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
5.等腰三角形的判定：等角对等边。
6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，
7.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。
实数

1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。
5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

第十四章、一次函数

知识概念
(1)
(3)
(2)
1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
(1)
(2)
(3)

2.正比例函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
3.正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。
4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法
一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。
函数基础知识
知识能力解读
知能解读(一)有序数对
我们把有顺序的两个数与组成的数对，叫作有序数对，记作.
注意
对“有序”要理解准确，即两个数的位置不能随意交换，与中字母顺序不同，含义就不同，表示的位置也就不同.
知能解读(二)平面直角坐标系

(1)如图所示，在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为横轴或轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为纵轴或轴，取向上方向为正方向.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.
(2)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图1-23-1所示.
注意
(1)两条坐标轴上的点不属于任何一个象限.
(2)如果平面直角坐标系具有实际意义，那么要在表示横轴、纵轴的字母后附上单位.
知能解读(三)点的坐标

如图所示，在平面直角坐标系中，从点分别向轴和轴作垂线，垂足分别为点和点.这时，点在轴上对应的数为3，称为点的横坐标；点在轴上对应的数为2，称为点的纵坐标，依次写出点的横坐标和纵坐标得到一对有序实数对，该有序实数对称为点的坐标，这时点可记作.
注意
(1)在建立了平面直角坐标系后，平面内的点便可与有序实数对—对应.也就是说，对于坐标平面内的一个点，总能找到一个有序实数对与之对应；反之，对于任意一个有序实数对，总可以在坐标平面内找出一个点与之对应.
(2)在表示点的坐标时，横坐标应写在纵坐标的前面，中间用逗号隔开，横、纵坐标的顺序不能颠倒，如与是两个不同点的坐标.
知能解读(四)不同位置的点的坐标特征
1各象限内点的坐标的符号特征
坐标
象限
横坐标
纵坐标
第一象限
+
+
第二象限
-
+
第三象限
-
-
第四象限
+
-
2坐标轴上点的坐标特征
(1)点在轴上，则点的纵坐标为0，横坐标为任意实数；
(2)点在轴上，则点的横坐标为0，纵坐标为任意实数.
3象限角的平分线上的点的坐标特征
设为象限角的平分线上一点，则当点在第一、三象限角平分线上时，；当点在第二、四象限角平分线上时，.
4与坐标轴平行的直线上点的坐标特征
平行于轴的直线上的各点的纵坐标相同；平行于轴的直线上的各点的横坐标相同.
5关于轴，轴、原点对称的点的坐标特征
一般地，若点与点关于轴(横轴)对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数；若点与点关于轴(纵轴)对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数；若点与点关于原点对称，则横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.简单记为“关于谁谁不变，关于原点都改变”.
知能解读(五)平面直角坐标系内的点到轴、轴、原点的距离(拓展)

如图所示，(1)点到轴的距离为，到轴的距离为，到原点的距离为；(2)同一坐标轴上的两点之间的距离为；(3)在不同坐标轴上的两点之间的距离为.
知能解读(六)函数的相关概念
1变量与常量
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
注意
常量与变量不是绝对的，而是对“某一变化过程”而言的，同一个量在某一个变化过程中是常量，而在另一个变化过程中可能是变量.如在汽车：行驶的过程中，有路程、行驶时间、速度三个量，当速度—定时，路程与时间是变量，速度是常量；当汽车行驶的时间一定时，路程与速度是变量，时间为常量；当路程—定时，速度与时间是变量，路程为常量.
2自变量与函数
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.
注意
函数体现的是一个变化的过程，在这一变化过程中，要着重把握以下两点：
(1)只能有两个变量；(2)对于自变量的每一个确定的值，都有唯一的函数值与之对应.
知能解读(七)函数的解析式
像这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.
知能解读(八)函数自变量的取值范围及函数值
函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体.求自变量的取值范围通常从两个方面考虑:一是要使函数的解析式有意义；二是要符合客观实际.下面给出一些简单函数解析式中自变量取值范围的确定方法：
(1)当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数(即全体实数)；
(2)当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数；
(3)当函数的解析式是二次根式时，自变量取值是使被开方式为非负数；
(4)当函数解析式中自变量出现在零次幂或负整数次幕的底数中时，自变量取值是使底数不为零的实数
对于自变量在取值范围内的每一个值，如当时，函数有唯一确定的值与之对应，这个值就是当时的函数值.
知能解读(九)函数的图象
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步，列表——在表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表中数值对应的各点；
第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
知能解读(十)函数的表示方法
写函数解析式、列表格、画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解析式法、列表法和图象法.
表示方法
优点
缺点
总结
解析式法
简单明了，能准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系
不直观，有些函数关系不一定能用解析式法表示出来
表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为解决问题，需要同时使用几种方法
列表法
一目了然，使用方便
对应值不限，不易看出自变量与函数的对应规律
图象法
形象直观，能明显表示变化趋势
不易看出自变量和函数的对应值
方法技巧归纳
方法技巧(一)利用平面直角坐标系相关知识解决问题的方法
1由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置
根据平面直角坐标系内点的坐标与点的位置的关系，我们可以根据点的坐标确定点的位置，反过来，也可以根据点的位置确定点的坐标.
2建立适当的平面直角坐标系，解决数学问题
根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，在建立平面直角坐标系时，我们一般以图形的某边所在直线为坐标轴，或使图形的顶点大部分在坐标轴上.
方法技巧(二)求函数自变量的取值范围的方法
函数自变量的取值范围首先要使函数解析式有意义，当函数解析式表示实际问题或几何问题时，自变量的取值范围还必须符合实际意义或几何意义.
方法技巧(三)列函数解析式(建立函数模型)的方法
1求几何图形问题中的函数解析式
2求实际问题中的函数解析式
方法技巧(四)用图象法表示函数关系的方法
1实际问题的函数图象
2动点问题的函数图象
易混易错辨析
易混易错知识
1.由点到坐标轴的距离确定点的坐标时，因考虑不周而出错.
由点求坐标时，容易将横、纵坐标的位置弄错，还容易忽略坐标的符号而出现漏解的情况，如点到轴的距离是4，到轴的距离是3，此时点的坐标不只是一种情况，求解时考虑问题要全面.
2.由实际问题的函数解析式画图象时，易忽视自变量的取值范围而导致图象错误.
实际问题中自变量的取值范围大部分都是非负数，画图象时应加以注意.
易混易错(一)求自变量的取值范围时，因考虑不周而出错
易混易错(二)由点到坐标轴的距离求点的坐标时出错
中考试题研究
中考命题规律
函数自变量的取值范围、函数的图象及平面直角坐标系的应用、确定物体位置的方法是近几年中考的常见考点.特别是根据提供的图象解决实际问题的一类信息题因具有时代气息、贴近生活，是中考热点之一.题型有选择题、填空题和解答题.
中考试题(一)确定点的位置
中考试题(二)确定点的坐标
中考试题(三)利用函数自变量的取值范围解决问题
中考试题(四)根据情景描述函数图象
中考试题(五)由函数图象获取信息
一次函数 知识能力解读
知能解读(一)正比例函数和一次函数的概念
(1)正比例函数:一般地，形如(是常数，)的函数，叫作正比例函数，其中叫作比例系数.
(2)一次函数:一般地，形如(是常数，)的函数，叫作一次函数.当时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注意
(1)一次函数的表达式是一个等式，其左边是因变量，右边是关于自变量的整式.
(2)自变量的次数为1，且系数不等于0.
(3)自变量的取值范围：一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数.
知能解读(二)正比例函数和一次函数的图象
(1)一般地，正比例函数(是常数,)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线，当时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；当时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小.一般地，过原点和点(是常数，)的直线，即正比例函数的图象.
(2)一次函数(是常数，)的图象可以由直线平移个单位长度得到(当时，向上平移；当时，向下平移).一次函数(是常数，)的图象也是一条直线，我们称它为直线.
—次函数具有如下性质:当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小.
点拨
为了方便，我们通常利用一次函数的图象与坐标轴的交点和来画图象.
知能解读(三)对一次函数中的系数的理解(拓展点)
(1)直线中表示直线向上的方向与轴正方向夹角的大小程度，即直线的倾斜程度，是直线与轴交点的纵坐标.当时，直线与轴交于正半轴；当时，直线过原点；当时，直线与轴交于负半轴.如下表：
的符号
函数图象
图象的位置
性质

图象过第一、二、三象限
随的增大而增大

图象过第一、三象限

图象过第一、三、四象限

图象过第一、二、四象限
随的增大而减小

图象过第二、四象限

图象过第二、三、四象限
(2)两直线与的位置关系：
①当时，两直线平行；
②当时，两直线重合；
③当时，两直线交于轴上一点；
④(供参考)当时，两直线垂直.
知能解读(四)待定系数法
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：
(1)设出含有待定系数的函数解析式(为常数，)；
(2)把已知条件(自变量与对应的函数值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；
(3)解方程，求出待定系数；
(4)将求出的待定系数的值代回所设的函数解析式，即得出所求的函数解析式.
知能解读(五)一次函数与方程(组)、不等式之间的关系
1一次函数与一元一次方程
一般地，因为任何一个以为未知数的一元一次方程都可以变形为的形式，所以解一元一次方程相当于求与之对应的一次函数的函数值为0时，自变量的值.
点拨
求直线与轴的交点，可令得方程，解方程得是直线与轴交点的横坐标.反之，由函数的图象也能求出与之对应的一元一次方程的解.
2一次函数与二元一次方程(组)
一般地因为每个含有未知数和的二元一次方程，都可以变为（是常数，）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标都是这个二元一次方程的解.
由上可知，由含有未知数和的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.
3—次函数与一元一次不等式
一般地，因为任何一个以为未知数的一元一次，不等式都可以变为或的形式，所以解一元一次不等式相当于求与之对应的一次函数的函数值大于0或小于0时，自变量的取值范围.
注意
通常我们可用解方程组的方法求两直线的交点坐标，也可以通过画图象，利用两直线的交点坐标得出方程组的解，即:既可以用“数”的方法解决；“形”的问题，也可以用“形的方蜂解决“数”的问题，这种方法上的互通性体现了数形结合的思想.
方法技巧归纳
方法技巧(一)一次函数的判别方法
一次函数的判别依据有如下三点：(1)关于自变量的表达式是整式；(2)自变量的次数是1；(3)自变量的系数不为零.特别地，当常数项为零时，是正比例函数.
方法技巧(二)一次函数图象位置的确定方法
的符号决定直线的倾斜方向：当时，直线自左向右上升；当是时，直线自左向右下降. 的符号决定直线与轴的交点位置：当时，直线与轴交于正半轴；当时，直线过原点；当时，直线与轴交于负半轴.
方法技巧(三)利用一次函数的性质解决问题的方法
一次函数的性质主要是指函数的增减性，即随的变化情况，它只和的符号有关，与的符号无关.若，则随的增大而增大；若，则随的增大而减小，反之，若随的增大而增大，则；若随的增大而减小，则.
方法技巧(四)用待定系数法求一次函数解析式的方法
由于一次函数的解析式中有和两个待定系数，因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组(以和为未知数)，解方程组后便可求得这个一次函数的解析式.
方法技巧(五)利用一次函数求方程(组)的解、不等式(组)的解或解集的方法
一次函数的图象与方程(组)、不等式(组)有着密切的联系：
(1)关于的一元一次方程的解是直线与轴交点的横坐标.
(2)关于的一元一次不等式的解集是以直线和轴的交点为分界点，轴上(下)方的图象所对应的值的集合.
(3)关于的二元一次方程组的解是直线和的交点坐标.
方法技巧(六)用一次函数解决实际问题的方法
在研究一个实际问题时，应首先从问题中抽象出特定的函数关系，将其转化为“函数模型”，然后再利用函数的性质得出结论，最后把结论应用到实际问题中去，从而得到实际问题的研究结果.