高一数学必修一必修二检测含答案.doc

孟津一高2015----2016学年上期期末考试
高一数学（理）试题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
已知集合，，则 （ ）

2．设为一条直线, 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若 B．
C．若 D．若
3．两直线和互相垂直，则（ ）
A． B． C．或 D．或
4．已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
5．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A． B．
C． D．
6．若圆的方程为，直线的方程为，则圆关于直线对称的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知在[﹣1，2]上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．（0，1） B． C． D．（1，+∞）
8．如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）
A．与是异面直线
B．平面
C．与为异面直线，且
D．平面
9．若圆上至少有三个不同的点，到直线的距离为，则取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
10．长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为 （ ）
A． B． C． D．
11．设点，在圆:上存在点，使得，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
12.已知偶函数的定义域为，=，则函数的零点个数为 ( )
A．6 B．8 C．10 D．12

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)
13.直线与直线平行，则的值为______________.
14.已知函数，，若任意，存在，使得，则实数的取值范围是______________.
15.若四面体中，,,则该四面体的外接球的表面积为______________.
16.若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑.已知函数，其中表示不大于的最大整数，当时，函数的值域为集合，则集合上的含有4个元素的拓扑的个数为______________.
三、解答题(本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分10分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC＝5，DC＝3，
AD＝4，∠PAD＝60°.
(1)若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；
(2)求三棱锥D—PBC的体积．

18.（本小题满分12分）
已知圆C:，直线，点P在直线上，过点P作圆C的切线PA,PB，切点分别为A,B.
(1)若∠APB=60°，求点P的坐标；
(2)求证：经过点A,P,C三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．

19.（本小题满分12分）
“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x (单位：尾/立方米)的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4<x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．
(1)当0<x≤20时，求v关于x的函数表达式；
(2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值．

20.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，
∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．
(1)证明：AE⊥平面PCD；
(2)求二面角A—PD—C的正弦值．

21.（本小题满分12分）
已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
(1)求M的轨迹方程；
(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．

22.（本小题满分12分）
已知是定义在上的奇函数，且，若，时有
成立.
（1）判断在 上的单调性，并证明；
（2）解不等式：；
（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.
孟津一高2015----2016学年上学期期末考试
高一数学（理）参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
A
C
B
B
C
B
A
A
D
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)
13. 14. 15. 16. 9
三、解答题(本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
(1)证明　如图，取PB中点N，连接MN，CN.
在△PAB中，∵M是 PA的中点，
∴MN∥AB，MN＝AB＝3，
又CD∥AB，CD＝3，
∴MN∥CD，MN＝CD，
∴四边形MNCD为平行四边形，
∴DM∥CN.
又DM⊄平面PBC，CN⊂平面PBC，
∴DM∥平面PBC. ….…………………5分
(2)解　VD—PBC＝VP—DBC＝S△DBC·PD，
又S△DBC＝6，PD＝4，
所以VD—PBC＝8. ….…………………10分
18.
解：（1）由条件可得，设，则，
解得或，
所以点或点………………………….…………………5分
（2）设，过点的圆即是以为直径的圆，其方程为：
， .…………………7分
整理得
即……………………….……………9分
由得或，
该圆必经过定点和 .…………………12分
19.
解　(1)由题意得当0<x≤4时，v＝2； ….…………………1分
当4<x≤20时，设v＝ax＋b，
由已知得解得
所以v＝－x＋， ….…………………5分
故函数v＝ ….…………………6分
(2)设年生长量为f(x)千克/立方米，依题意并由(1)可得f(x)＝
当0<x≤4时，f(x)为增函数，故f(x)max＝f(4)＝4×2＝8； ….…………………8分
当4<x≤20时，f(x)＝－x2＋x＝－(x2－20x)＝－(x－10)2＋，f(x)max＝f(10)＝12.5.
所以当0<x≤20时，f(x)的最大值为12.5. ….…………………10分
即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米． ….…………………12分

20.
(1))证明　在四棱锥P—ABCD中，
因为PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，
故CD⊥PA.由条件CD⊥AC，PA∩AC＝A，
∴CD⊥平面PAC.
又AE⊂平面PAC，∴AE⊥CD.
由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.
∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.
又PC∩CD＝C，综上得AE⊥平面PCD. ….…………………5分
(2)解　过点E作EM⊥PD，垂足为M，连接AM，如图所示．
由(1)知，AE⊥平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，
则可得AM⊥PD.
因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角． ….…………………7分
由已知，可得∠CAD＝30°.
设AC＝a，可得
PA＝a，AD＝a，PD＝a，AE＝a.
在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM·PD＝PA·AD，
则AM＝＝＝a.
在Rt△AEM中，sin∠AME＝＝.
所以二面角A—PD—C的正弦值为. ….…………………12分

21.
解　(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0,4)，半径为4.
设M(x，y)，CM⊥AB CM⊥PM
故点M在以PC为直径的圆上
即(x－1)2＋(y－3)2＝2.
由于点P在圆C的内部，
所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2. ….…………………6分
(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆．
由于|OP|＝|OM|， 故M在圆O：上.
由可得:

即l的方程为. ….…………………9分
又|OM|＝|OP|＝2，
O到l的距离为，
|PM|＝，
所以△POM的面积为. ….…………………12分
22.
解：（1）在 上为增函数，证明如下：
设任意，且，
在中令，，可得，
又∵是奇函数，得，
∴．∵，∴，
∴，即
故在上为增函数……………4分
（2）∵在上为增函数，
∴不等式，即

解得，即为原不等式的解集；……………8分
（3）由（1），得在 上为增函数，且最大值为，
因此，若对所有的恒成立，
对所有的恒成立,
设对所有的恒成立………………………10分
①若则对恒成立
②若若对所有的恒成立必须
且，或
综上：的取值范围是或 ………………………12分