新北师大版八年级数学上册期末复习学案.doc

八年级数学上册期末总复习
总复习（一）勾股定理
【知识点归纳】：
1、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的 等于斜边c的 ，即 。
2、勾股定理的逆定理
图1－1
如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是 三角形。
3、勾股数：满足的三个 ，称为勾股数。
注意：1.勾股定理仅适用于直角三角形；
2.常见的勾股数：3，4， ；6，8， ；5，12， ；7，24， ；8，15， 。
3.若a，b，c为勾股数，则ka，kb，kc（k为正整数）也是勾股数。
【基础训练】
1．一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m．那么梯子的顶端距墙脚的距离是（　　）．
(A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m
2．以下各组数中，能组成直角三角形的是（ ）
(A)2，3，4 (B)1.5，2，2.5 (C)6，7，8 (D)8，9，10
a
b
c
A
B
C
160m
128m
3．如图1，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160m，BC长128m，则AB长 m．

图1 图2
4．如图2，利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图2中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．
因而 c2＝ ＋ 。化简后即为 c2＝ 。
A
C
D
B
E

5．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，
恰与AE重合，则CD等于
6．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？

总复习（二）位置与坐标
【知识点归纳】：
一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
二、平面直角坐标系及有关概念
1、平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
2、坐标平面的四个部分：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念
有序数对（a，b）叫做点P的坐标。平面内的点与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征
（1）各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限
点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限
（2）坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上，x为任意实数
点P(x,y)在y轴上，y为任意实数
（3）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
平行于x轴的直线上的各点的 坐标相同。
平行于y轴的直线上的各点的 坐标相同。
（4）关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称 坐标相等， 坐标互为相反数；
点P与点p’关于y轴对称 坐标相等， 坐标互为相反数；
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为 ；
（5）点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于 ，
（2）点P(x,y)到y轴的距离等于 ，
（3）点P(x,y)到原点的距离等于 。
三、坐标变化与图形变化的规律：(与上面第（4）点相同)
坐标（ x ， y ）的变化
图形的变化
x ×（ -1）或 y ×（ -1）
关于 y 轴或 x 轴对称
x ×（ -1）， y ×（ -1）
关于原点成中心对称

【基础训练】
1．已知坐标平面内一点A(1，－2)，
(1)若A，B两点关于x轴对称，则B点坐标为__________；
(2)若A，B两点关于y轴对称，则B点坐标为__________；
(3)若A，B两点关于原点对称，则B点坐标为__________．
2．已知点M在y轴上，点P(3，－2)，若线段MP的长为5，则点M的坐标是_____．
3．以直角三角形的直角顶点C为坐标原点，以CA所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图所示，则Rt△ABC的周长为__________，面积为__________．

4．将点P(－3，y)向下平移3个单位长度，向左平移2个单位长度后得到点Q(x，－1)，则xy＝__________.

总复习（三）实数
【知识点归纳】：
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 小数
负无理数
2、无理数： 叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”，归纳起来有四类：
（1）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
（2）开方开不尽的数，如等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数值，如sin60o等（到九年级上册才学习）
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
只有 不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。
a与b互为相反数 a+b=0
2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与 的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
3、倒数
a与b互为倒数 ab=1
倒数等于本身的数是 。零没有倒数。
4、数轴
实数与数轴的点是一一对应的。
三、平方根、算数平方根和立方根
1、算术平方根：表示方法：记作“”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有 个，零的算术平方根是 。
2、平方根：表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有 个平方根，它们互为 数；零的平方根是 ；负数 平方根。
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

注意的双重非负性： 0
3、立方根：表示方法：记作
性质：一个正数有 个正的立方根；一个负数有 个负的立方根；零的立方根是 。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较
实数比较大小：正数大于 ，负数小于 ，正数大于一切 数；数轴上的两个点所表示的数， 边的总比 边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
五、算术平方根有关计算（二次根式）
1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
2、性质：（1）

（2）
（3） （）
（4） （）
3、运算结果若含有“”形式，必须满足（化到最简为止）：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
六、实数的运算
（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方
（2）实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

【基础训练】
1．的相反数是 ；绝对值等于的数是 ．
2．化简＝ ；＝ ．
3．下列计算结果正确的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
4．下列各式中，正确的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
5．把下列各数分别填入相应的集合里：

有理数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　 　　　｝；
无理数集合：｛　　　　　　　　　　　　　 　　　　｝；
负实数集合：｛　　　　　　　　　　　　 　　　　｝．
6.若x，y为实数，且满足|x－3|＋＝0，则2 012的值是__________．
7、4的平方根是 ，的平方根是 ，的算术平方根是 ，
的立方根是 ，绝对值是 ，－的倒数是 ．
8、如果，则x= ，y= 。
9、计算 （1）(＋)(－)－|1－|. （2）

（3） （4）

（5） （6）3；

10、已知2x-y的平方根为±3，-4是3x＋y的平方根，求x-y的平方根．

总复习（四）一次函数
【知识点归纳】：
一、函数：
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了唯一的一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、函数的三种表示法
（1）关系式（解析）法；（2）列表法；（3）图象法。
三、画函数图像的一般步骤
（1）列表；（2）描点；（3）连线。
四、正比例函数和一次函数
1、一次函数的一般形式：（k，b为常数，k0）
正比例函数的一般形式：（k为常数，k0）
正比例函数是特殊的一次函数。
2、一次函数的图像: 一条直线
3、图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；
正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。
4、正比例函数的性质：
（1）当k>0时，图像经过第 象限，y随x的增大而 ；
（2）当k<0时，图像经过第 象限，y随x的增大而 。
5、一次函数的性质：
（1）当k>0时，y随x的增大而 ，（2）当k<0时，y随x的增大而 。
6、图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

b>0
b<0
b=0
k>0
经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、三象限

图象从左到右上升，y随x的增大而 。
k<0
经过第一、二、四象限
经过第二、三、四象限
经过第二、四象限

图象从左到右下降，y随x的增大而 。
7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系
两直线平行 。
8、求函数的表达式：方法是待定系数法。
用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： 、 、 、 。确定一个正比例函数，需要确定正比例函数（k0）中的常数k。
确定一个一次函数，需要确定一次函数（k0）中的常数k和b。
9、一次函数与一元一次方程的关系：
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值y为0时，求相应的自变量的值．
【基础训练】
1、一个正比例函数经过点（2，4），则这个正比例函数的表达式为 。
2、一次函数与y轴交于点（0，-2），则b= 。
3、一次函数经过点（0，1）与点（2，3），则这个函数的关系式为 。
4、求直线与直线的交点坐标。

总复习（五）二元一次方程
【知识点归纳】：
一、二元一次方程的概念
含有 个未知数，并且 的整式方程叫做二元一次方程。
二、二元一次方程组的解法
（1）代入（消元）法 （2）加减（消元）法
三、一次函数与二元一次方程（组）的关系：
（1）一次函数与二元一次方程的关系：
直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx-y+b=0的解
（2）一次函数与二元一次方程组的关系：
二元一次方程组的解可看作两个一次函数的图象的交点的坐标，反之也行。
【基础训练】
1．已知是方程ax－2y＝2的一个解,那么a的值是 ．
2．已知2x－3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝ ，当x＝0时，y＝ ．
3．二元一次方程组的解是( )．
（A） （B） （C） （D）
4．已知y＝kx＋b．如果x＝4时，y＝15；x＝7时，y＝24，则k＝ ；b＝ 。
5、下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=
6、如果与是同类项，则x，y的值是(　　)．
A. B. C. D.
7．解下列方程组：
（1） （2）

(3) (4)

8、已知是关于x，y的二元一次方程组的解，求出a＋b的值．

9．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．甲、乙两种商品原来的单价各是多少？

10．某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大、小宿舍各有多少间？

总复习（六）数据的分析
【知识点归纳】：
一、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量： 、 、 。
1、平均数
（1）算术平均数：=
（2）加权平均数：=
2、众数
一组数据中出现 的那个数据叫做这组数据的众数。
3、中位数
一般地，将一组数据按 排列，处于 位置的一个数据（或 两个数据的 数）叫做这组数据的中位数。
二、刻画数据波动的统计量有 、 、 。
它们是用来描述一组数据的稳定性的。一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越 ，这组数据就越 。
求方差的公式：S2=
【基础训练】
1．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是(　　)．
A．40 B．42 C．38 D．2
2．一城市准备选购一千株高度大约为2 m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标(单株树的价格都一样)．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：

树苗平均高度(单位：m)
标准差
甲苗圃
1.8
0.2
乙苗圃
1.8
0.6
丙苗圃
2.0
0.6
丁苗圃
2.0
0.2
请你帮采购小组出谋划策，应选购(　　)．
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗 C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
3．衡量样本和总体的波动大小的特征数是(　　)．
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
4．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则该射手射中环数的中位数和众数分别为(　　)．
A．8环,9环 B．8环, 8环 C．8.5环, 8环 D．8.5环, 9环
5.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学根据上表分析得出如下结论：
(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；(每分输入汉字≥150个为优秀)
(3)甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．
上述结论中正确的是(　　)．
A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(3)
6．某学校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位：分)，则学期总评成绩优秀的是(　　)．

纸笔测试
实践能力
成长记录
甲
9021世
83
95
乙
98
90
95
丙
80
88
90
A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙
7．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲＝乙＝80，s＝240，s＝180，则成绩较为稳定的班级是(　　)．
A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定
8．下列说法错误的是(　　)．
A．一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数
B．一组数据中中位数可能不唯一确定
C．一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据中众数可能有多个
9．一组数据为：3,5,7,8,8，则这组数据的中位数是__ _，众数是__ __。
10．有一组数据如下：2、3、a、5、6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是______。
11．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1∶4∶3的比例确定测试总分．已知某候选人三项得分分别为88,72,50，则这位候选人的招聘得分为_ _。
12．如果有一组数据的方差为s2＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2]，那么这组数据的平均数为______，这组数据共有 个数。
13．已知x1，x2，x3的平均数＝10，方差s2＝3，则2x1，2x2，2x3的平均数为_____，方差为_______。

总复习（七）平行线的证明
【知识点归纳】：
一、定义与命题的有关概念（自己看书）
二、平行线的判定：
※1. 平行判定公理: ,两直线平行.
※2. 平行判定定理: ,两直线平行.
※3. 平行判定定理: ,两直线平行.
三、平行线的性质：
※1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行, ;
※2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行, ;
※3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行, .
四、三角形和定理的证明
1. 三角形内角和定理: 。
2. 一个三角形中至多只有 个直角。
3. 一个三角形中至多只有 个钝角。
4. 一个三角形中至少有 个锐角。
五、关注三角形的外角
三角形内角和定理的两个推论:
推论1: 三角形的一个外角等于 ;
推论2: 三角形的一个外角大于 .

【基础训练】
一、填空题
1、如图1，直线AB、CD被直线EF所截
①量得∠3=100°，∠4=100°,则AB与CD的关系是_____，根据是_____________
②量得∠1=80°,∠3=100°,则AB与CD的关系是_____，根据是_______________
2、如图2，BE是AB的延长线，量得∠CBE=∠A=∠C
①从∠CBE=∠A，可以判定直线____与直线____平行，根据是____ _______
②从∠CBE=∠C，可以判定直线____和直线____平行，根据是__ _________
图1 图2
3、如图3，∠α=125°,∠1=50°，则∠β的度数是_______。

图3 图4
4、如图4，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________.
5、已知，如图5，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=__________.
6、已知，如图6，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°,则∠BED=__________.
图5 图6
7、在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A=___，∠B=___， ∠C=___。
8、在△ABC中，若∠A=65°,∠B=∠C，则∠B=_______.
9、命题“对顶角相等”的条件是__ __，结论是_ ____。
10、如图7，根据图形及上下文的含义推理并填空：
（1）∵∠A=_______（已知）
∴AC∥ED（ ）
（2）∵∠2=_______（已知）
∴AC∥ED（ ）
（3）∵∠A+_______=180°（已知）
∴AB∥FD（ ） 图7
图8 图9
11.如图8，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC= 。
12.如图9，AB∥CD，∠A=35°,∠C=80°,那么∠E= 。
二、选择题
1.下列语言是命题的是 ( )
A.画两条相等的线段 B.等于同一个角的两个角相等吗？
C.延长线段AO到C，使OC=OA D.两直线平行，内错角相等.
2.下列语句错误的是 ( )
A.同角的补角相等 B.同位角相等
C.同垂直于一条直线的两直线平行 D.两条直线相交只有一个交点
3、在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于（ ）
A.65° B.115° C.80° D.50°
4、两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线（ ）
A.相互重合 B.互相平行 C.相互垂直 D.无法确定相互关系
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