新北师大版八年级数学上册期末复习学案.doc
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1、八年级数学上册期末总复习总复习(一)勾股定理【知识点归纳】:1、勾股定理直角三角形两直角边a,b的 等于斜边c的 ,即 。 2、勾股定理的逆定理图11如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是 三角形。3、勾股数:满足的三个 ,称为勾股数。注意:1.勾股定理仅适用于直角三角形; 2.常见的勾股数:3,4, ;6,8, ;5,12, ;7,24, ;8,15, 。 3.若a,b,c为勾股数,则ka,kb,kc(k为正整数)也是勾股数。【基础训练】1一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯足距墙脚0.7m那么梯子的顶端距墙脚的距离是()(A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m
2、(D)2.4m2以下各组数中,能组成直角三角形的是( )(A)2,3,4 (B)1.5,2,2.5 (C)6,7,8 (D)8,9,10abcABC 160m128m3如图1,为了求出湖两岸A、B两点之间的距离,一个观测者在点C设桩,使三角形ABC恰好为直角三角形通过测量,得到AC长160m,BC长128m,则AB长 m 图1 图2 4如图2,利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形,这个图形被称为弦图从图2中可以看到:大正方形面积小正方形面积四个直角三角形面积因而c2 。化简后即为c2 。ACDBE5如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6,BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠,
3、使它落在斜边AB上,恰与AE重合,则CD等于 6有两棵树,一棵高6米,另一棵高2米,两树相距5米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了多少米?总复习(二)位置与坐标【知识点归纳】:一、在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。2、坐标平面的四个部分:第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:
4、x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念有序数对(a,b)叫做点P的坐标。平面内的点与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征 (1)各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限(2)坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上,x为任意实数 点P(x,y)在y轴上,y为任意实数(3)和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于x轴的直线上的各点的 坐标相同。平行于y轴的直线上的各点的 坐标相同。(4)关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称 坐标相等, 坐标
5、互为相反数;点P与点p关于y轴对称 坐标相等, 坐标互为相反数;点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为 ;(5)点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:(1)点P(x,y)到x轴的距离等于 ,(2)点P(x,y)到y轴的距离等于 , (3)点P(x,y)到原点的距离等于 。 三、坐标变化与图形变化的规律:(与上面第(4)点相同)坐标( x , y )的变化 图形的变化 x ( -1)或 y ( -1) 关于 y 轴或 x 轴对称 x ( -1), y ( -1) 关于原点成中心对称 【基础训练】1已知坐标平面内一点A(1,2),(1)若A,B两点关于x轴对称,则B点坐标为_;(2)若A,B两点关于
6、y轴对称,则B点坐标为_;(3)若A,B两点关于原点对称,则B点坐标为_2已知点M在y轴上,点P(3,2),若线段MP的长为5,则点M的坐标是_3以直角三角形的直角顶点C为坐标原点,以CA所在直线为x轴,建立直角坐标系,如图所示,则RtABC的周长为_,面积为_4将点P(3,y)向下平移3个单位长度,向左平移2个单位长度后得到点Q(x,1),则xy_.总复习(三)实数【知识点归纳】:一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 小数 负无理数2、无理数: 叫做无理数。在理解无理数时,要抓住“无限不循环”,归纳起来有四类:(1
7、)有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如+8等;(2)开方开不尽的数,如等;(3)有特定结构的数,如0.1010010001等; (4)某些三角函数值,如sin60o等(到九年级上册才学习)二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数只有 不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零。a与b互为相反数 a+b=02、绝对值在数轴上,一个数所对应的点与 的距离,叫做该数的绝对值。(|a|0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a0;若|a|=-a,则a0。3、倒数a与b互为倒数 ab=1倒数等于本身的数是 。零没有倒数。4、数轴实数与数轴的点是一一对应的。三、平方根、算
8、数平方根和立方根1、算术平方根:表示方法:记作“”,读作根号a。性质:正数和零的算术平方根都只有 个,零的算术平方根是 。2、平方根:表示方法:正数a的平方根记做“”,读作“正、负根号a”。性质:一个正数有 个平方根,它们互为 数;零的平方根是 ;负数 平方根。开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。 注意的双重非负性: 03、立方根:表示方法:记作性质:一个正数有 个正的立方根;一个负数有 个负的立方根;零的立方根是 。注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较 实数比较大小:正数大于 ,负数小于 ,正数大于一切 数;数轴上的两个点所表示的数, 边的总比 边的大
9、;两个负数,绝对值大的反而小。五、算术平方根有关计算(二次根式)1、含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。2、性质:(1) (2) (3) ()(4) ()3、运算结果若含有“”形式,必须满足(化到最简为止):(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算 (1)六种运算:加、减、乘、除、乘方、开方(2)实数的运算顺序先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。【基础训练】1的相反数是 ;绝对值等于的数是 2化简 ; 3下列计算结果正确的是( )(A) (B) (C) (D)4下列各式中,正确的是( )(A) (B)
10、 (C) (D) 5把下列各数分别填入相应的集合里:有理数集合: ;无理数集合: ;负实数集合: 6.若x,y为实数,且满足|x3|0,则2 012的值是_7、4的平方根是 ,的平方根是 ,的算术平方根是 , 的立方根是 ,绝对值是 ,的倒数是 8、如果,则x= ,y= 。9、计算 (1)()()|1|. (2) (3) (4)(5) (6)3;10、已知2x-y的平方根为3,-4是3xy的平方根,求x-y的平方根总复习(四)一次函数【知识点归纳】:一、函数:一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值,相应地就确定了唯一的一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因
11、变量。二、函数的三种表示法(1)关系式(解析)法;(2)列表法;(3)图象法。三、画函数图像的一般步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线。四、正比例函数和一次函数 1、一次函数的一般形式:(k,b为常数,k0)正比例函数的一般形式:(k为常数,k0)正比例函数是特殊的一次函数。2、一次函数的图像: 一条直线3、图像的主要特征:一次函数的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0,0)的直线。4、正比例函数的性质:(1)当k0时,图像经过第 象限,y随x的增大而 ;(2)当k0时,y随x的增大而 ,(2)当k0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b0b0经过第一、二、三
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