新人教版小学数学总复习知识点汇总.doc
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1、新人教版小学数学总复习知识点汇总 新人教版小学数学总复习知识点汇总第一部分 数和数的运算(一) 整数1.自然数、负数和整数(1)、自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3厖叫做自然数。一个物体也没有,用0表示。0是最小的自然数。1是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由若干个1组成。0是最小的自然数,没有最大的自然数。正整数(1、2、3、4、., 自然数零(0既不是正数,也不是负数)负整数(-1、-2、-3、4?)(3)整数(2) 、负数:负数和正数是表示相反意义的量。2、计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿厖.都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率
2、都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。3、数位:计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。4、数的整除:整数a除以整数b(b子0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。(1)如果数a能被数b(b0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。如:因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。(3)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。如:3的倍
3、数有:3、6、9、12厖其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。(4)个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。(5)个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。(6)一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。(7)一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。(8)能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。(9)能被2整除的数叫做偶数。最小的偶数是0。不能被2整除的数叫做奇数。最小的奇数是1。(10)一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数
4、叫做质数(或素数)。最小的质数是2100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。(11)一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。最小的含数是4。例如4、6、8、9、12都是合数。(l2)l不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。(13)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3?,3和5叫做15的质因数。(14)把一个合数用质因
5、数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如:把28=2*2*7(15)几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。例如:12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和18的公因数,6是它们的最大公因数。(16)公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:【1】1和任何自然数互质。【2】相邻的两个自然数互质。【3】两个不同的质数互质。【4】当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。【5】两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两
6、互质。【6】如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。【7】如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。(19)几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如:2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18?3的倍数有3、6、9、12、15、18厖其中6、12、18厖是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。【1】如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。【2】如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。【3】几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。(二)小数1、小数的意义(
7、1)把整数1平均分成10份、100份、1000份厖得到的十分之几、百分之几、千分之几厖可以用小数表示。(2)一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几(3)一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。(4)在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的分类(1)纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如:0.25、0.368都是纯小数。(2)带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如:3.25、5.2
8、6都是带小数。(3)有限小数,小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:41.7、25.3、0.23都是有限小数。(4)无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:4.33. 3.1415926.(5)无限不循环小数;,一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:(6)循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如:3.555. 0.333333 12.109109.(7)一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:3.99.的循环节是“9”,0.5454.的
9、循环节是“54”。(8)纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如:3.111. 0.5656.(9)混循环小数;循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。例如:3.12222. 0.03333333.(10)写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。例如:3.777.简写作:3.7 , 0.5802302.简写作:0.5302。【上述循环节均用划横线形式表示】(三)分数1、分数的意义(1)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。(
10、2)在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多份。(3)把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。2、分数的分类真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。(四)百分数:表示一
11、个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%”来表示。百分号是表示百分数的符号。二、方法(一)数的读法和写法整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。2、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。(二)数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。1、准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个
12、较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数12.543亿。2、近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。例如:1302490015省略亿后面的尾数是13亿。3、大小比较(1)比较整数大小:(2)比较小数的大小:(3)比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。(三)数的互化1、小数化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数
13、点作分子,能约分的要约分。2、分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。3、一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。4、小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。5、百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。6、分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。7、百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。(四
14、)数的整除1、把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。2、求几个数的最大公因数3、求几个数的最小公倍数4、成为互质关系的两个数:1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有l时,这两个合数互质。(五)约分和通分(依据分数的基本性质)(1)约分的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。(2)通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三、性质和规律(一)商不变的规律
15、商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。(二)小数的性质小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍2、小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0补足位。(四)分数的基本性质(通分和约分的依据)分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(0除
16、外),分数的大小不变。(五)分数与除法的关系1、被除数+除数=被除数 除数2、因为0不能作除数,所以分数的分母不能为0。四、四则运算(一)运算的意义1、整数加法:把两个数合并成一个数的运算叫做加法。2、整数减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减加法和减法互为逆运算。3、整数乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里,0和任何数相乘都得0;1和任何数相乘都得任何数。4、整数除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。乘法和除法互为逆运算。在除法里,0不能做除数。5、小数乘法:小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便
17、运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。6、乘积是1的两个数叫做互为倒数。(二)各部分的关系1、加数+加数=和;和-一个加数=另一个加数2、被减数-减数=差;被减数-差=减数;差+减数=被减数3、因数因数=积;积?一个因数=另一个因数(五)运算顺序1、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除(二级运算),后算加减(一级运算)。2、有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。3、加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。五、应用1、典型应用题。(1)平均数:数量之和数量的个数=平均数。例:一辆汽车以每
18、小时100千米的速度从甲地开往乙地,又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。分析:把甲地到乙地的路程设为“1”,则汽车行驶的总路程为“2”,1/100+1/60,汽车的平均速度为:2?/75=75(千米)(2)归一问题例一个织布工人,在七月份织布4774米,照这样计算,织布6930米,需要多少天?分析:必须先求出平均每天织布多少米,就是单一量。6930(477431)=45(天)(3)归总问题:例:修一条水渠,原计划每天修800米,6天修完。实际4天修完,每天修了多少米?分析:因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。80064=1
19、200(米)不同之处是“归一”先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量。(4)行程问题:解题关键及规律:同时同地相背而行:路程=速度和时间。同时相向而行:相遇时间=相遇路程速度和;速度和=相遇路程相遇时相遇路程=速度和时间同时同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及时间-路程速度差同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程=速度差时间。例:甲在乙的后面28千米,两人同时同向而行,甲每小时行16千米乙每小时行9千米,甲几小时追上乙?分析:甲每小时比乙多行(16-9)千米,也就是甲每小时可以追近乙(16-9)千米,这是速度差。已知甲在乙的后面28千米(追击路程),28千米里包
20、含着几个(16-9)千米,也就是追击所需要的时间。列式:28?(16-9)=4(小时)(5) 植树问题:这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵数四种数量关系的应用题,叫做植树问题。解题关键:解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定实验线段指数还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算。解题规律:a.沿线段植树棵树=总路程株距+1棵树=段数+1棵数总路程(棵树-1)总路程-株距(棵树-1)b.沿周长植树棵数总路程株距株距总路程?棵树总路程株距*棵树(6)鸡兔问题:假设法或方程2、分数和百分数的应用(1)、分数乘法、除法应用题:解题关键:准确判断单位“1”的量。找准
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