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新人教版小学数学总复习知识点汇总
新人教版小学数学总复习知识点汇总
第一部分 数和数的运算
（一） 整数
1.自然数、负数和整数
（1）、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3厖叫
做自然数。一个物体也没有，用0表示。0是最小的自然数。1是自然数的基本
单位，任何一个自然数都是由若干个1组成。
0是最小的自然数，没有最大的自然数。
正整数（1、2、3、4、......， 自然数
零（0既不是正数，也不是负数）

负整数（-1、-2、-3、4?）
（3）整数
（2） 、负数：负数和正数是表示相反意义的量。
2、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿厖.都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
3、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
4、数的整除：整数a除以整数b（b子0），除得的商是整数而没有余数，我们
就说a能被b整除，或者说b能整除a。
（1）如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
如：3的倍数有：3、6、9、12厖其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
（4）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
（5）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
（6）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，
例如：12、108、204都能被3整除。
（7）一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
（8）能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
（9）能被2整除的数叫做偶数。最小的偶数是0。
不能被2整除的数叫做奇数。最小的奇数是1。
（10）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数是2
100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
（11）一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。最小的含数是4。例如4、6、8、9、12都是合数。
（l2）l不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
（13）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3?，3和5叫做15的质因数。
（14）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：把28=2*2*7
（15）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。例如：12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。
（16）公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
【1】1和任何自然数互质。【2】相邻的两个自然数互质。【3】两个不同的质数互质。【4】当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
【5】两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
【6】如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
【7】如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
（19）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如：2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18?
3的倍数有3、6、9、12、15、18厖其中6、12、18厖是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
【1】如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
【2】如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
【3】几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1、小数的意义
（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份厖得到的十分之几、百分之几、千分之几厖可以用小数表示。
（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几
（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
（4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。
（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。
（3）有限小数，小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。
（4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：4.33..... 3.1415926.........
（5）无限不循环小数；，一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：π
（6）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555...... 0.333333 12.109109....
（7）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：3.99.......的循环节是“9”，0.5454.......的循环节是“54”。
（8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如：3.111.... 0.5656...
（9）混循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
例如：3.12222........ 0.03333333.......
（10）写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
例如：3.777.....简写作：3.7 ， 0.5802302.....简写作：0.5302。【上述循环节均用划横线形式表示】
（三）分数
1、分数的意义
（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
（2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多份。
（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%”来表示。百分号是表示百分数的符号。
二、方法
（一）数的读法和写法
整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都
不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。
2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3、大小比较
（1）比较整数大小：（2）比较小数的大小：
（3）比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公因数3、求几个数的最小公倍数
4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有l时，这两个合数互质。
（五）约分和通分（依据分数的基本性质）
（1）约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
（2）通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三、性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍…
2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
（四）分数的基本性质（通分和约分的依据）分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1、被除数+除数=被除数
除数
2、因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0。
四、四则运算
（一）运算的意义
1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，0和任何数相乘都得0；1和任何数相乘都得任何数。
4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0不能做除数。
5、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
6、乘积是1的两个数叫做互为倒数。
（二）各部分的关系
1、加数+加数=和；和-一个加数=另一个加数
2、被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数
3、因数×因数=积；积?一个因数=另一个因数
（五）运算顺序
1、没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除（二级运算），后算加减（一级运算）。
2、有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
3、加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。
五、应用
1、典型应用题。
（1）平均数：数量之和÷数量的个数=平均数。
例：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60
千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
分析：把甲地到乙地的路程设为“1”，则汽车行驶的总路程为“2”，
1/100+1/60，汽车的平均速度为：2?/75=75（千米）
（2）归一问题
例一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，
需要多少天？
分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。
6930÷（4774÷31）=45（天）
（3）归总问题：
例：修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。实际4天修完，每天修了多少米？
分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。800×6÷4=1200（米）不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。
（4）行程问题：解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=相遇路程÷速度和；速度和=相遇路程÷相遇时相遇路程=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间-路程÷速度差同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。例：甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。已知甲在乙的后面28千米（追击路程），28千米里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。
列式：28?（16-9）=4（小时）
（5） 植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵数四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定实验线段指数还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：
a.沿线段植树
棵树=总路程÷株距+1
棵树=段数+1
棵数＝总路程÷（棵树-1）
总路程-株距×（棵树-1）
b.沿周长植树
棵数＝总路程÷株距
株距＝总路程?棵树
总路程＝株距*棵树
（6）鸡兔问题：假设法或方程
2、分数和百分数的应用
（1）、分数乘法、除法应用题：
解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，单位1已知解题关键用乘法，单位1未知用除法，比单位1多要加，比单位1少要减
（2）、百分率：
发芽率＝发芽种子数/实验种子数*100%
小麦出粉率＝面粉的重量/小麦的重量*100%
出勤率＝实际出勤人数/应出勤人数*100%
产品合格率＝合格产品数/产品总数*100%
（3）工程问题：
解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数。
数量关系：工作总量=工作效率?工作时间
工作效率=工作总量?工作时间
工作时间=工作总量?工作效率
工作总量?工作效率和=合作时间
3、纳税：纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或“个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额厖）的比率叫做税率。
4、利息：存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金?利率?时间
5、利润与折扣问题：
（1）利润=售出价一成本；利润率=利润÷成本*100%；
第二部分 量度衡
一、长度
（一）长度常用单位：公里（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（um）
（二）单位之间的换算：1毫米=1000微米；1厘米=10毫米；1分米=10厘米；1米=1000毫米；1千米=1000米；
二、面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
（二）面积单位的换算：
1平方厘米=100平方毫米；1平方分米=100平方厘米；
1平方米=100平方分米；1公倾=10000平方米；
1平方公里=100公顷；
三、体积和容积
（一）体积就是物体所占空间的大小，一般从外边量。容积是指箱子、油桶、仓
库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积，一般从里边量。物体的体积大
于它的容积
（二）常用单位
1、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米
2、容积单位：升、毫升
（三）单位换算
1、体积单位：1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；
2、容积单位：1升=1000毫升；1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米
（三）单位换算
1、体积单位：1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；
2、容积单位：1升=1000毫升；1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米
四、质量
（一）质量是指表示表示物体有多重。
（二）常用单位：吨（t）、千克（kg）、克（g）
（三）常用换算：1吨=1000千克；1千克=1000克五、时间
常用单位：世纪、年、月、日、时、分、秒。
五、时间
（一）常用单位：世纪、年、月、日、时、分、秒。
（二）单位换算：
1世纪=100年；1年=365天（平年）；1年=366天（闰年）；
一、三、五、七、八、十、十二是大月；大月有31天。
四、六、九、十一是小月小月；小月有30天。
平年2月有28天；闰年2月有29天。
1天=24小时；1小时=60分；1分=60秒；
六、货币
（一）常用单位：元、角、分
（二）单位换算：1元=10角；1角=10分
七、同一类计量单位之间的换算
1、名数：在数的后面附有计量单位的数叫做名数。如：3厘米，50千克，2.5小时
等都是名数。
（1） 单名数：只带有一个计量单位的名数叫做单名数。如：8.7吨，17.3升等。
都是单名数。
（2）复名数：带有两个或两个以上同类计量单位的名数叫做复名数。如1元5角；6平方米8平方分米；9小时30分39秒等都是复名数。
2、转换
（1）高级单位一低级单位的方法：高级单位的数?进率如：3立方米=（3000）立方分米；方法是：3?000=30002.5立方分米=（2500）立方厘米；方法是：2.5?000-2500
（2）低级单位一高级单位的方法：低级单位的数?进率如：4000立方分米=（4）立方米；方法是：4000?000=41500立方厘米=（1.5）立方分米；方法是：1500?000=1.5
第三部分代数初步知识
一、用字母表示数
1、用字母表示数的意义和作用
用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式例如：用字母表示常见的数量关系
路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=vt；v=s鱰；t=s鱲总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系：
a=bc；b=a鱟；c=a鱞
3、用字母表示数的写法
（1）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
（2）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
二、简易方程
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
（1）方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
（2）方程是等式，等式不一定是方程
2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
三、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
四、比和比例
1、比的意义和性质
（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
（2）比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（5）按比例分配
2、比例的意义和性质
（1）比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
（3）解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。解比例的依据是比例的基本性质3、正比例和反比例
（1）成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示：y/x=k（一定）
（2）成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示：xy=k（一定）
第四部分空间与图形
一、线和角
1、线
（1）直线：直线没有端点；可以向两端无限延伸，长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
（2）射线：射线只有一个端点；长度无限。
（3）线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
（4）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。
（5）重线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
2、角
（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类
锐角：小于90?的角叫做锐角。直角：等于90?的角叫做直角。
钝角：大于90?而小于180?的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角是180?。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360?。
二、平面图形
1、长方形
（1）特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
（2）计算公式：周长=（长+宽）?：面积-长?宽；长=面积?宽2
2.正方形
（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
（2）计算公式：周长=边长?；面积边长?边长3、三角形
（1）特征：由三条线围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。
（2）计算公式：面积＝底?高?；三角形的高=面积??底 三角形的底=面积??高
（3）分类
a.按角分：
锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
b.按边分：
不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4、平行四边形
（1）特征：两组对边分别平行的四边形，相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。
（2）计算公式：面积=底?高；底=面积?高高=面积?底5、梯形
（1）特征：只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。
（2）计算公式：面积=（上底+下底）?高?；
高=面积÷（上底+下底）
上底=面积÷（高-下底）
下底=面积÷（高-上底）
6、圆
（1）圆的认识
【1】平面上的一种曲线图形。
【2】圆心：圆中心的一点叫做圆心。一般用字母0表示。
【3】半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
【4】直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
【5】同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
【6】圆的大小由半径决定；
【7】圆的位置由圆心决定。
【8】圆有无数条对称轴。
（2）圆的画法：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（3）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。
（计算时π=3.14）
（4）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（5）计算公式：d=2r；r=d?；c=πd；c=2πr；s=xr'
7、扇形
（1）扇形的认识：
【1】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
【2】圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”
【3】顶点在圆心的角叫做圆心角。
【4】在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
【5】扇形有一条对称轴。
（2） 计算公式：s=nπr²/360
8、圆环
1）特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
（2）计算公式：s=T（R²-r²）
9、轴对称图形
（1）特征：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
三、立体图形
（一）长方体
1、特征：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、计算公式：
（1）表面积=（长?宽+长?高+宽?高）?；
（2）体积=长?宽?高；长=体积?宽?高宽=体积?长?高（3）棱长和=（长+宽+高）x4
（二）正方体
特征：【1】六个面都是正方形；【2】六个面的面积相等；【3】12条棱，棱长都相等；
【4】有8个顶点；【5】正方体可以看作特殊的长方体。
2、计算公式：
表面积=棱长?棱长?；体积-棱长?棱长?棱长；棱长和=棱长?2
（三）圆柱
1、圆柱的认识：圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
2、计算公式：
（1）侧面积s=Ch=πdh=2nπh
（2）表面积=侧面积+底面积?
（3）体积＝底面积?高高=体积?底面积底面积=体积?高（4）钢管体积=π（R2-r2）h
3、进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的付候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
（四）圆锥
1、圆锥的认识：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2、公式：体积=底面积?高?底面积=体积??高高=体积X3?底面积（五）等底等高的圆柱与圆锥的关系：1（圆锥）3（圆柱）2（差）4（和）
（六）图形与方位
1、图形的变换
（1）平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。
（2）旋转：在平面内，将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。旋转不改变图形的形状和大小。
（3）对称：两个图形，如果沿着某一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称；
（4）轴对称图形：如果某一个图形沿着某条直线对折后能完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。
2、观察物体3、确定方位
（1）方向与距离
（2）数对
第五部分统计与可能性
一、 统计表
一、统计表
（一）意义：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
（二）组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
（三）种类
1、单式统计表：2、复式统计表：3、百分数统计表：二、统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
1、条形统计图：
A、优点：很容易看出各种数量的多少。
B、注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色并在制图日期下面注明图例。
2、折线统计图：
A优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变况。
B、注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间距离要根据年份或月份的间隔来确定。
3、扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占百分数。
A、优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
B、制扇形统计图的一般步骤：
（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。
（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
（3）个品形。适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形
（4）在每个扇形中表明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
三、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；
在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能“发生的事件，在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件是”可能“会发生的事件；
第六部分 常用的数量关系
1、每份数*份数＝总数 总数?每份数＝份数
总数?份数＝每份数
2、1倍数*倍数＝几倍数 几倍数?倍数＝份数
几倍数?份数＝1倍数
3、速度*时间＝路程 路程?速度＝时间
路程?时间＝速度
4、单价*数量＝总价 总价?单价＝数量 总价?数量＝单价
5、工作效率*工作时间＝工作总量
工作总量?工作效率＝工作时间
工作总量?工作时间＝工作效率