浙教版九年级数学-直线与圆的位置关系.doc

上章节内容回顾：
1，重心定理
2，弦切关系、平方关系、互余关系、倒数关系
3，射影定理（本章节附加内容，证明过程）
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项
∠ACB=90°

CD⊥AB

直线与圆的位置关系
一、 教学目标
1， 熟悉直线与圆的三种位置关系
2， 能够运用切线的判定方法来证明直线与圆的关系
3， 能够证明并熟练运用切线长定理
二、 教学重点与难点
重点：切线的判定方法和切线长定理
难点：切线长定理
三、 教学内容
1、直线和圆的位置关系：(d与r的比较)
直线和圆的位置
图形
公共点个数
圆心到直线距离d与半径r的关系
公共点名称
直线名称
相交

2
d<r
交点
割线
相切

1
d＝r
切点
切线
相离

0
d>r
无
无

2、切线的性质和判定
（1） 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
（2） 推论1：经过圆心且垂直于切线的直径必过切点。
（3） 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心。
3、切线的判定定理及判定方法
（1）切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（2）切线的判定方法： ①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
②到圆心的距离等于半径的直线是远的切线。
③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
4三角形的内切圆：和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点。内切圆的圆心叫做三角形的内心，内切圆的半径是内心到三边的距离．
5、证明圆的切线的辅助线的方法：①连半径，证明垂直。②做垂直，证半径。
【例1】如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，
CD=4时，求AF的值．

【例2】(1)如图，已知在△OAB中，OA＝OB＝13，AB＝24，⊙O的半径长为r＝5.
判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．

【例 3】如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，且∠AEC＝∠ODB.
(1)判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
(2)当AB＝10，BC＝8时，求△DFB的面积．

6、三角形的内切圆(内心与外心类比)

名称
确定方法
图形
性质
外心（三角形外接圆的圆心）
三角形三边中垂线的交点

（1）OA=OB=OC；
（2）外心不一定在三角形的内部．
内心（三角形内切圆的圆心）
三角形三条角平分线的交点

（1）到三边的距离相等；
（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
（3）内心在三角形内部．

6、切线长定理及切线长概念
（1）切线长的概念：在经过员外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点倒圆的切线长。
(2) 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线评分两条切线的夹角。

【例1】如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O 相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E。
（1）求证：∠EPD=∠EDO
（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长。[中国教育出&版*^#@

【例2】如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．
（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）证明：AC是所作⊙O的切线；
（3）若BC=，sinA=，求△AOC的面积．

7、与切线相交线有关的比例线段
（1）相交弦定理：：如图1,弦AB与CD相交于点P，则有：
（2）切割线定理：如图2，切线PA与割线PC交于点P，则有
（3）割线定理：如图3,割线PD与PC交于P，则有（也叫切割线定理的推论）
图1
图2
图3

8、弦切角定理：
弦切角：定点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

9、圆与圆的位置关系