人教版八年级数学下学期课后习题与答案.doc
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1、人教版八年级数学下学期课后习题与答案习题16.11、当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?(1);(2);(3);(4)解析:(1)由a20,得a2;(2)由3a0,得a3;(3)由5a0,得a0;(4)由2a10,得2、计算:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)解析:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)3、用代数式表示:(1)面积为S的圆的半径;(2)面积为S且两条邻边的比为23的长方形的长和宽解析:(1)设半径为r(r0),由;(2)设两条邻边长为2x,3x(x0),则有2x3x=S,得,所以两条邻边长为4、利用,把下列非负数分
2、别写成一个非负数的平方的形式:(1)9;(2)5;(3)2.5;(4)0.25;(5);(6)0解析:(1)9=32;(2)5=;(3)2.5=;(4)0.25=0.52;(5);(6)0=025、半径为r cm的圆的面积是,半径为2cm和3cm的两个圆的面积之和求r的值解析:6、ABC的面积为12,AB边上的高是AB边长的4倍求AB的长答案:7、当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?(1);(2);(3);(4)答案:(1)x为任意实数;(2)x为任意实数;(3)x0;(4)x18、小球从离地面为h(单位:m)的高处自由下落,落到地面所用的时间为t(单位:s)经过实验,发现h与t2
3、成正比例关系,而且当h=20时,t=2试用h表示t,并分别求当h=10和h=25时,小球落地所用的时间答案:h=5t2,9、(1)已知是整数,求自然数n所有可能的值;(2)已知是整数,求正整数n的最小值答案:(1)2,9,14,17,18;(2)6因为24n=226n,因此,使得为整数的最小的正整数n是610、一个圆柱体的高为10,体积为V求它的底面半径r(用含V的代数式表示),并分别求当V=5,10和20时,底面半径r的大小答案:习题16.21、计算:(1);(2);(3);(4)答案:(1);(2);(3);(4)2、计算:(1);(2);(3);(4)答案:(1);(2);(3);(4)
4、3、化简:(1);(2);(3);(4)答案:(1)14;(2);(3);(4)4、化简:(1);(2);(3);(4);(5);(6)答案:(1);(2);(3);(4);(5);(6)5、根据下列条件求代数式的值;(1)a=1,b=10,c=15;(2)a=2,b=8,c=5答案:(1);(2)6、设长方形的面积为S,相邻两边分别为a,b(1)已知,求S;(2)已知,求S答案:(1);(2)2407、设正方形的面积为S,边长为a(1)已知S=50,求a;(2)已知S=242,求a答案:(1);(2)8、计算:(1);(2);(3);(4)答案:(1)1.2;(2);(3);(4)159、已
5、知,求与的近似值答案:0.707,2.82810、设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b已知,求b答案:11、已知长方体的体积,高,求它的底面积S答案:12、如图,从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形,求留下部分的面积答案:13、用计算器计算:(1);(2);(3);(4)观察上面几题的结果,你能发现什么规律?用你发现的规律直接写出下题的结果:答案:(1)10;(2)100;(3)1000;(4)10000习题16.31、下列计算是否正确?为什么?(1);(2);(3);(4)答案:(1)不正确,与不能合并;(2)不正确,2与不能合并;(3)不正确,;(4)不正确
6、,2、计算:(1);(2);(3);(4)答案:(1);(2);(3);(4)3、计算:(1);(2);(3);(4)答案:(1)0;(2);(3);(4)4、计算:(1);(2);(3);(4)答案:(1);(2)6;(3);(4)5、已知,求的近似值(结果保留小数点后两位)答案:7.836、已知,求下列各式的值:(1)x22xyy2;(2)x2y2答案:(1)12;(2)7、如图,在RtABC中,C=90,CB=CA=a求AB的长答案:8、已知,求的值答案:9、在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数,从中找出方程的解:(1)2x26=0,;(2)2(x5)2=24,答案:(1);(2)复
7、习题161、当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?(1);(2);(3);(4)答案:(1)x3;(2);(3);(4)x12、化简:(1);(2);(3);(4);(5);(6)答案:(1);(2);(3);(4);(5);(6)3、计算:(1);(2);(3);(4);(5);(6)答案:(1);(2);(3)6;(4);(5);(6)4、正方形的边长为a cm,它的面积与长为96cm,宽为12cm的长方形的面积相等求a的值答案:5、已知,求代数式x25x6的值答案:6、已知,求代数式的值答案:7、电流通过导线时会产生热量,电流I(单位:A)、导线电阻R(单位:)、通电时间t(单
8、位:s)与产生的热量Q(单位:J)满足Q=I2Rt已知导线的电阻为5,1s时间导线产生30J的热量,求电流I的值(结果保留小数点后两位)答案:2.45A8、已知n是正整数,是整数,求n的最小值答案:219、(1)把一个圆心为点O,半径为r的圆的面积四等分请你尽可能多地设想各种分割方法(2)如图,以点O为圆心的三个同心圆把以OA为半径的大圆O的面积四等分求这三个圆的半径OB,OC,OD的长答案:(1)例如,相互垂直的直径将圆的面积四等分;(2)设OA=r,则,10、判断下列各式是否成立:类比上述式子,再写出几个同类型的式子你能看出其中的规律吗?用字母表示这一规律,并给出证明答案:规律是:只要注意
9、到,再两边开平方即可习题17.11、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c(1)已知a=12,b=5,求c;(2)已知a=3,c=4,求b;(3)已知c=10,b=9,求a答案:(1)13;(2);(3)2、一木杆在离地面3m处折断,木杆顶端落在离木杆底端4m处木杆折断之前有多高?答案:8m3、如图,一个圆锥的高AO=2.4,底面半径OB=0.7AB的长是多少?答案:2.54、已知长方形零件尺寸(单位:mm)如图,求两孔中心的距离(结果保留小数点后一位)答案:43.4mm5、如图,要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长7m的钢缆求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离(结果保留小数点后
10、一位)答案:4.9m6、在数轴上作出表示的点答案:略7、在ABC中,C=90,AB=c(1)如果A=30,求BC,AC;(2)如果A=45,求BC,AC答案:(1),;(2),8、在ABC中,C=90,AC=2.1,BC=2.8求:(1)ABC的面积;(2)斜边AB;(3)高CD答案:(1)2.94;(2)3.5;(3)1.689、已知一个三角形工件尺寸(单位:mm)如图,计算高l的长(结果取整数)答案:82mm10、有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?
11、答案:12尺,13尺11、如图,在RtABC中,C=90,A=30,AC=2求斜边AB的长答案:12、有5个边长为1的正方形,排列形式如图请把它们分割后拼接成一个大正方形答案:分割方法和拼接方法分别如图(1)和图(2)所示13、如图,分别以等腰RtACD的边AD,AC,CD为直径画半圆求证:所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于RtACD的面积答案:,因为ACD=90,根据勾股定理得AC2CD2=AD2,所以S半圆AECS半圆CFD=S半圆ACD,S阴影=SACD S半圆AECS半圆CFDS半圆ACD,即S阴影=SACD14、如图,ACB和ECD都是等腰直角三角形,A
12、CB的顶点A在ECD的斜边DE上求证:AE2AD2=2AC2证明:证法1:如图(1),连接BDECD和ACB都为等腰直角三角形,EC=CD,AC=CB,ECD=ACB=90ECA=DCBACEDCBAE=DB,CDB=E=45又EDC=45,ADB=90在RtADB中,AD2DB2=AB2,得AD2AE2=AC2CB2,即AE2AD2=2AC2证法2:如图(2),作AFEC,AGCD,由条件可知,AG=FC在RtAFC中,根据勾股定理得AF2FC2=AC2AF2AG2=AC2在等腰RtAFE和等腰RtAGD中,由勾股定理得AF2FE2=AE2,AG2GD2=AD2又AF=FE,AG=GD,2A
13、F2=AE2,2AG2=AD2而2AF22AG2=2AC2,AE2AD2=2AC2习题17.21、判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=7,b=24,c=25;(2),b=4,c=5;(3),b=1,;(4)a=40,b=50,c=60答案:(1)是;(2)是;(3)是;(4)不是2、下列各命题都成立,写出它们的逆命题这些逆命题成立吗?(1)同旁内角互补,两直线平行;(2)如果两个角是直角,那么它们相等;(3)全等三角形的对应边相等;(4)如果两个实数相等,那么它们的平方相等答案:(1)两直线平行,同旁内角互补成立(2)如果两个角相等,那么这两个角是直角不成立(3)三条边
14、对应相等的三角形全等成立(4)如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等不成立3、小明向东走80m后,沿另一方向又走了60m,再沿第三个方向走100m回到原地小明向东走80m后是向哪个方向走的?答案:向北或向南4、在ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12求AC答案:135、如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,B=90求四边形ABCD的面积答案:366、如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且求证AEF=90答案:设AB=4k,则BE=CE=2k,CF=k,DF=3kB=90,AE2=(4k)2(2k)2=20k2同理,E
15、F2=5k2,AF2=25k2AE2EF2=AF2根据勾股定理的逆定理,AEF为直角三角形AEF=907、我们知道3,4,5是一组勾股数,那么3k,4k,5k(k是正整数)也是一组勾股数吗?一般地,如果a,b,c是一组勾股数,那么ak,bk,ck(k是正整数)也是一组勾股数吗?答案:因为(3k)2(4k)2=9k216k2=25k2=(5k)2,所以3k,4k,5k(k是正整数)为勾股数如果a,b,c为勾股数,即a2b2=c2,那么(ak)2(bk)2=a2k2b2k2=(a2b2)k2=c2k2=(ck)2因此,ak,bk,ck(k是正整数)也是勾股数复习题171、两人从同一地点同时出发,一
16、人以20 m/min的速度向北直行,一人以30m/min的速度向东直行10min后他们相距多远(结果取整数)?答案:361m2、如图,过圆锥的顶点S和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面SAB,其中SA=SB,AB是圆锥底面圆O的直径已知SA=7cm,AB=4cm,求截面SAB的面积答案:3、如图,车床齿轮箱壳要钻两个圆孔,两孔中心的距离是134mm,两孔中心的水平距离是77mm计算两孔中心的垂直距离(结果保留小数点后一位)答案:109.7mm4、如图,要修一个育苗棚,棚的横截面是直角三角形,棚宽a=3m,高b=1.5m,长d=10m求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米(结果保留小数点后一位)答案:
17、33.5m25、一个三角形三边的比为,这个三角形是直角三角形吗?答案:设这个三角形三边为k,2k,其中k0由于,根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形6、下列各命题都成立,写出它们的逆命题这些逆命题成立吗?(1)两条直线平行,同位角相等;(2)如果两个实数都是正数,那么它们的积是正数;(3)等边三角形是锐角三角形;(4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等答案:(1)同位角相等,两直线平行成立(2)如果两个实数的积是正数,那么这两个实数是正数不成立(3)锐角三角形是等边三角形不成立(4)与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上成立7、已知直角三角形的两条直角边
18、的长分别为和,求斜边c的长答案:8、如图,在ABC中,AB=AC=BC,高AD=h求AB答案:9、如图,每个小正方形的边长都为1(1)求四边形ABCD的面积与周长;(2)BCD是直角吗?答案:(1)14.5,;(2)由,BD=5,可得BC2CD2=BD2根据勾股定理的逆定理,BCD是直角三角形,因此BCD是直角10、一根竹子高1丈,折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处折断处离地面的高度是多少?(这是我国古代数学著作九章算术中的一个问题其中的丈、尺是长度单位,1丈=10尺)答案:4.55尺11、古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果m表示大于1的整数,a=2m,b=m21,c=m21,那么a,b,c为勾
19、股数你认为对吗?如果对,你能利用这个结论得出一些勾股数吗?答案:因为a2b2=(2m)2(m21)2=4m2m42m21=m42m21=(m21)2=c2,所以a,b,c为勾股数用m=2,3,4等大于1的整数代入2m,m21,m21,得4,3,5;6,8,10;8,15,17;等等12、如图,圆柱的底面半径为6cm,高为10cm,蚂蚁在圆柱表面爬行,从点A爬到点B的最短路程是多少厘米(结果保留小数点后一位)?答案:21.3cm13、一根70cm的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的长方体木箱中,能放进去吗?答案:能14、设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a,b及
20、h求证:答案:由直角三角形的面积公式,得,等式两边平方得a2b2=h2(a2b2),等式两边再同除以a2b2c2,得,即.习题18.11、如果四边形ABCD是平行四边形,AB=6,且AB的长是ABCD周长的,那么BC的长是多少?答案:102、如图,在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板如果光线与纸板右下方所成的1是7215,那么光线与纸板左上方所成的2是多少度?为什么?答案:7215,平行四边形的对角相等3、如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且ACBD=36,AB=11求OCD的周长答案:294、如图,在ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,且AF=CE求证:四边形AECF是平行四
21、边形答案:提示:利用AFCE5、如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点求证:四边形EFGH是平行四边形答案:提示:利用四边形EFGH的对角线互相平分6、如图,四边形AEFD和EBCF都是平行四边形求证:四边形ABCD是平行四边形答案:提示:利用ADEFBC7、如图,直线l1l2,ABC与DBC的面积相等吗?为什么?你还能画出一些与ABC面积相等的三角形吗?答案:相等提示:在直线l1上任取一点P,PBC的面积与ABC的面积相等(同底等高)8、如图,OABC的顶点O,A,C的坐标分别是(0,0),(a,0),(b,c)求顶点B的坐标答案:B(
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