工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版1-3章习题答案.doc

第一章
参考答案
1-1： 解：

(a):N1=0,N2=N3=P

(b):N1=N2=2kN

(c):N1=P,N2=2P,N3= -P

(d):N1=-2P,N2=P

(e):N1= -50N,N2= -90N

(f):N1=0.896P,N2=-0.732P

注（轴向拉伸为正，压缩为负）
1-2： 解： σ1= =35.3Mpa

σ2= =30.4MPa

∴σmax=35.3Mpa
1-3：解：

下端螺孔截面：σ1= =15.4Mpa
上端单螺孔截面：σ2==8.72MPa
上端双螺孔截面：σ3= =9.15Mpa

∴σmax=15.4Mpa

1-4：解： 受力分析得：

F1*sin15=F2*sin45

F1*cos15=P+F2*sin45

∴σAB= =-47.7MPa
σBC==103.5 MPa

1-5：解:
F=6P

S1=h*t=40*4.5=180mm2

S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm2

∴σmax==38.1MPa
1-6:解: (1)σAC=-20MPa,σCD=0,σDB=-20MPa;
△ l AC===-0.01mm
△ l CD==0
△ L DB==-0.01mm

(2) ∴=-0.02mm
1-7:解:

1.59*104,
6.36*104
1-8:解:

1-9：解：

1-10：
解：
1-11：解：（1）当，强度不够
（2）当， 强度够
1-12：解：

1-13：解：
1-14：解：
1-15 解：
=70.7

查表得： 45*45*3
　1-16解：(1)

MPa

(2)

1-17 解：（1）

　1-18 解：P=119kN　
1-19 解：

所以最大载荷 84kN
1-20 解： P=33.3 kN
1-21 解：

1-22 解：

　1-23 解：

第二章
习题
2-1 一螺栓连接如图所示，已知P=200 kN， =2 cm，螺栓材料的许用切应力[τ]=80Mpa，试求螺栓的直径。

2-2 销钉式安全离合器如图所示，允许传递的外力偶距 m=10kN·cm，销钉材料的剪切强度极限=360 Mpa，轴的直径D=30
mm，为保证m＞30000 N·cm 时销钉被剪切断，求销钉的直径 d。

2-3 冲床的最大冲力为400 kN，冲头材料的许用应力[σ]=440 Mpa，被冲剪钢板的剪切强度极限=360 Mpa。求在最大冲力作用
下所能冲剪圆孔的最小直径D和钢板的最大厚度。

2-4 已知图示铆接钢板的厚度=10 mm，铆钉的直径为[τ]=140 Mpa，许用挤压应力[]=320 Mpa，P=24 kN，试做强度校核。
2-5 图示为测定剪切强度极限的试验装置。若已经低碳钢试件的直径D=1 cm，剪断试件的外力P=50.2Kn，问材料的剪切强度极
限为多少？
2-6一减速机上齿轮与轴通过平键连接。已知键受外力P=12 kN，所用平键的尺寸为b=28 mm，h=16 mm，l=60 mm，键的许用应
力[τ]=87 Mpa，[]=100 Mpa。试校核键的强度。

 2-7图示连轴器，用四个螺栓连接，螺栓对称的安排在直径D=480 mm的圆周上。这个连轴结传递的力偶矩m=24 kN·m，求螺
　栓的直径d需要多大？材料的许用切应力[τ]=80 Mpa。
（提示：由于对称，可假设个螺栓所受的剪力相等）

2-8 图示夹剪，销子C的之间直径为0.6 cm，剪直径与销子直径相同的铜丝时，若力P=200 N，a=3 cm，b=15 cm，求铜丝与销子
　横截面上的平均切应力。

2-9 一冶炼厂使用的高压泵安全阀如图所示，要求当活塞下高压液体的压强达到p=3.4 Mpa时，使安全销沿1-1和2-2两截面剪断，从而使高压液体流出，以保证泵的安全。已知活塞直径D=5.2cm，安全销采用15号钢，其剪切强度极限=320 Mpa，试确
定安全销的直径d。

参 考 答 案
2-1解：
2-2 解：

2-3 解：
2-4 解：　

2-5 解： 
2-6解：　

 所以都满足
 2-7 解：
2-8 解：
　：
2-9 解： 

第三章
习题
3-1     试求图视各轴在指定横截面1-1、2-2和3-3上的扭矩，并在各截面上表示出钮矩的方向。

3-2      试绘出下列各轴的钮矩图，并求。

3-3      试绘下列各轴的扭矩图，并求出。已知ma=200N.m,mb=400N.m,mc=600N,m.

　3-4    一传动轴如图所示，已知ma=130N..cm,  mb=300N.cm , mc=100N.cm, md=70N.cm;各段轴的直径分别为：Dab=5cm, Dbc=7.5cm, Dcd=5cm
      (1)画出扭矩图；
　（2）求1-1、2-2、3-3截面的最大切应力。
3-5  图示的空心圆轴，外径D=8cm,内径d=6.25cm,承受扭矩m=1000N.m. 
 (1)求、 
（2）绘出横截面上的切应力分布图；
（3）求单位长度扭转角，已知G=80000Mpa.
 3-6  已知变截面钢轴上的外力偶矩=1800N.m, =1200N.m, 试求最大切应力和最大相对扭矩。已知G=80*Pa.

3-7一钢轴的转矩n=240/min. 传递功率=44.1kN.m.已知=40Mpa,=,G=80*MPa,  试按强度和刚度条件计算轴的直径
　解： 轴的直径由强度条件确定，。
3-8   图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。传递的功率=7.5kw,轴的转速n=100r/min,试选择实心轴直径和空心轴外径。已知/=0.5，
　=40Mpa.

3-9  图示AB轴的转速n=120r/min,从B轮上输入功率=40kw,此功率的一半通过锥齿轮传给垂直轴V，另一半功率由水平轴H传走。已知锥齿轮的节圆直径
　=600mm；各轴直径为=100mm, =80mm, =60mm, =20MPa，试对各轴进行强度校核。
3-10  船用推进器的轴，一段是实心的，直径为280mm，另一段是空心的，其内径为外径的一半。在两段产生相同的最大切应力的条件下，求空心部分轴的外径D.
3-11  有一减速器如图所示。已知电动机的转速n=960r/min, 功率=5kw；轴的材料为45钢，=40MPa 试按扭转强度计算减速器第一轴的直径。

3-12   一传动轴传动功率=3kw，转速n=27r/min，材料为45钢，许用切应力=40MPa。试计算轴的直径。
3-13  一钢制传动轴，受扭矩T=4kN.m，轴的剪切弹性模量G=80GPa，许用切应力，单位长度的许用转角，试计算轴的直径。
3-14 手摇绞车驱动轴AB的直径d=3 cm，由两人摇动，每人加在手柄上的力P=250 N，若轴的许用切应力=40 Mpa，试校核AB轴的扭转强度。
3-15 汽车的驾驶盘如图所示，驾驶盘的直径=52 cm，驾驶员每只手作用于盘上的最大切向力P=200 N，转向轴材料的许用切应力=50 MPa，试设计实心转
　向轴的直径。若改为==0.8的空心轴，则空心轴的内径和外径各多大？并比较两者的重量。
3-16 二级齿轮减速箱如图所示。已知输入功率为10 kW，又知减速箱轴Ⅱ的转速为1530 r/min，轴的直径d=2.5 cm，许用切应力=30 MPa，试按扭转强度校核
轴Ⅱ的扭转强度。
3-17 已知钻探机钻杆的外径D=6 cm，内径d=5 cm，功率=7.36kW，转速n=180 r/min，钻杆入土深度l=40 m，=40 MPa。假设土壤对钻杆的阻力沿钻杆长度
　均匀分布，试求：
（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩T；
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核。
3-18 四辊轧机的传动机构如图所示，已知万向接轴的直径d=11 cm，材料为40 Cr，其剪切屈服点=450 Mpa，转速n=16.4 r/min；轧机电动机的功率=60 kW。
　试求此轴的安全系数。

参考答案
3.1据截面沿指定截面i-i (i=123)将杆截为两段，考虑任一段的平衡即可得该指定截面上的扭矩，例如题b:

（1）1-1截面

            由       =0，1+2-=0 得=1+2=3kN.m（方向如图所示，为负扭矩）

（2）2-2截面

     由       =0，1+2-6+=0 得=6-2-1=3kN.m (方向如图所示，为正扭矩)

（3）3-3截面
     由       =0，=0
由以上各扭矩的计算式可知，轴内任一横截面的扭矩，在数值上就等于该截面一侧各外力偶矩值的代数和；而扭矩的方向则与截面任一侧合外力偶的方向

相反。利用这一规则可迅速求得任一截面的扭矩，而无须将轴截开。剧此规则可得a各截面的扭矩：

=3kN.m， ==-2kN.m
3-2     解： （a） =2， （b） =4
3-3    解： （a） =600N.m  ，（b） =400N.m
3-4  解：
=-130N.m， =170 N.m，=70N.m

 =5.3 MPa ,  =2.05 MPa ,  =2.85MPa

3-5 解：  
3-6 解：

（1）各段轴横截面的扭矩：
AB段   （负扭矩）
BC段    （为负扭矩）

 (2)  最大剪应力计算：   因两段轴扭矩不同，所以应分别计算每段轴内横截面的最大剪应力值，然后加以比较找到最大减应力值。  

AB段    

BC段   

           比较得最大剪应力发生在BC段，其数值为
(3)最大相对扭转角   因轴内各截面扭矩方向都一致，所以最大相对扭转角即为整个轴长的总扭转角。在使用扭转角公式时，注意到该式的使用
条件必须是对应于所算转角的长度段内，、、T为常数。故分别计算两段轴的扭转角，然后相加即得最大相对扭转角。

  +0.0213弧度=1.22度
3-7解： 轴的直径由强度条件确定，。
3-8   解： （1）外力偶矩的计算

       （2） 两轴各截面传递的扭矩

        （3） 实心轴所需直径由得   选d=45mm.

        (4)  空心轴的外、内选择   由得

                          选 所以。

3-9 解：
AB 轴   

   水平轴H  

    垂直轴 V 

3-10   解：提示  设扭矩为T，分别列出实心轴及空心轴截面上的最大剪应力、的计算式，然后将其代入条件式 即可求出D. D=286mm
3-11  解：            
3-12  解：            
3-13 解： 由可求，取d=80mm
3-14解：,强度足够。
3-15 解：  ，重量比  
3-16 解： ，强度足够。
3-17 解：

（1）钻杆上单位长度所受的阻力矩T

      总的阻力偶矩

       而

      单位长度钻杆上的阻力矩

  （2）钻杆的扭矩图  设钻杆任一横截面踞下端距离为x m()，则据截面法，该截面的扭矩在数值上即等于截面以下作用的合外力偶矩，方向则相反，即

（单位N.m）

  上式为直线方程，由此画出扭矩图如图，其最大扭矩在杆的上端  。

  （3）钻杆的扭矩强度校核

    钻杆的扭转强度足够。           

3-18解：