高一数学必修2经典习题与答案.doc

（数学2必修）第一章 空间几何体
[基础训练A组]
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对

主视图 左视图 俯视图

2．棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．都不对
4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（　 　）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，,若使绕直线旋转一周，
则所形成的几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长
分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，
顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
2．若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____________。
3．正方体 中，是上底面中心，若正方体的棱长为，
则三棱锥的体积为_____________。
4．如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形 在该正方体的面上的射影可能是____________。
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为___________.
三、解答题
1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 (底面直径不变)。
（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3） 哪个方案更经济些？

2．将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

3. 一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，求该球的体积

（数学2必修）第一章 空间几何体
[综合训练B组]
一、选择题
1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，
腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A． B．
C． D．
2．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A． B． C． D．
3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，
则球的表面积是（　 　）
Ａ．　　Ｂ．　　
Ｃ．　　 Ｄ．
4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，
圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成
两部分的体积之比是( )
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ）
A． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
二、填空题
1．圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成,
则圆台的侧面积为____________。
2．中，，将三角形绕直角边旋转一周所成
的几何体的体积为____________。
3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是___
4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个
端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
图（2）中的三视图表示的实物为_____________。

图（2）
图（1）

6．若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的
直径为_______________。
三、解答题
1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？

2．已知圆台的上下底面半径分别是,且侧面面积等于两底面面积之和,
求该圆台的母线长.

（数学2必修）第一章 空间几何体
[提高训练C组]
一、选择题
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

A B C D
2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分
的面积之比为（ ）
A. B.
C. D.
3．在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，
则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积
分别为和，则（ ）
A. B.
C. D.
5．如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )
A. B.
C. D.
6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：6
5

A. ， B. ，
C. ， D. 以上都不正确

二、填空题
1. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______。
2.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .
3．球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.
4．一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米则此球的半径为_________厘米.
5．已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为___________。
三、解答题
1. （如图）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，
求圆柱的表面积

2．如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.

（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列四个结论：
⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
2．下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形 B．有两个角是直角的四边形
C．有三个角是直角的四边形 D．有四个角是直角的四边形
3．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能
4．如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（　　）
A． B． C． D．随点的变化而变化。
5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分
A． B． C． D．
6．把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1． 已知是两条异面直线，，那么与的位置关系____________________。
2． 直线与平面所成角为，，则与所成角的取值范围是 _________
3．棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为 。
4．直二面角－－的棱上有一点，在平面内各有一条射线，
与成，，则 。
5．下列命题中：
（1）、平行于同一直线的两个平面平行；
（2）、平行于同一平面的两个平面平行；
（3）、垂直于同一直线的两直线平行；
（4）、垂直于同一平面的两直线平行.
其中正确的个数有_____________。
三、解答题
1．已知为空间四边形的边上的点，且．求证：
(1)E、F、G、H四点共面. （2）AC//平面EFGH.

2．自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。

（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[综合训练B组]
一、选择题
1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（ ）
Ａ．　　　　Ｂ．　　　　
Ｃ．　　　　Ｄ．
2．已知在四面体中，分别是的中点，若，
则与所成的角的度数为（　　）
Ａ．　　　Ｂ．　　　
Ｃ．　　 Ｄ．
3．三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（　　）
Ａ．条　　Ｂ．条　　
Ｃ．条　　Ｄ．条或条
4．在长方体，底面是边长为的正方形，高为，
则点到截面的距离为( )
A． B．
C． D．
5．直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，
连接，则三棱锥的体积为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列说法不正确的是（ ）
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B．同一平面的两条垂线一定共面；
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

二、填空题
1．正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。翰林汇
2．空间四边形中，分别是的中点，则与的
位置关系是_____________；四边形是__________形；当___________时，四边形是菱形；当___________时，四边形是矩形；当___________时，四边形是正方形
3．四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____________。翰林汇
4．三棱锥则二面角
的大小为____翰林汇
5．为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到
的距离为______。翰林汇
三、解答题
1．已知直线，且直线与都相交，求证：直线共面。

2．求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；

3． 如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=， 求证：平面

4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，
（1）求证：平面A B1D1∥平面EFG;
（2）求证：EF⊥平面AA1C.

（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[提高训练C组]
一、选择题
1．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则 ②若，，，则
③若，，则 ④若，，则
其中正确命题的序号是 ( )
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
2．若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（ ）
A． B．
C． D．
3．在三棱锥中,底面,
则点到平面的距离是( )
A． B． C． D．
4．在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（ ）
A． B． C． D．
5．三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（ ）
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
6．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角
的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
7．四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的
距离为_________________．
2．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。
3．一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________．
4．正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_____。
5．在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是________
三、解答题
1．正方体中，是的中点．求证：平面平面．

2．求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

3.在三棱锥中，△是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点。
（Ⅰ）证明：⊥；
（Ⅱ）求二面角--的大小；
（Ⅲ）求点到平面的距离。