浙教版数学七年级上知识点总结.doc

有理数

1.有理数：
(1)整数和分数统称有理数.
0
-1
-2
-3
1
2
3
越来越大
(2)有理数的分类: ① ②
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；互为相反数，0的相反数是0;
(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a+b的相反数是-a-b；
4.绝对值：
(1) 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。
(2) 绝对值可表示为： 或 ；
(4) ①非负性:|a|≥0 ②|a|=|-a| ③若|a|=b，则a=±b ④ ； ；
数轴上两点间的距离：|a-b| 数轴上中点公式：
5. 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：
①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
第二章 有理数的运算
1.有理数加法法则：·同号两个数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。
·异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
·互为相反数的两数相加得0. ·一个数同0相加仍得这个数
2.灵活运用运算律：①相反数相加； ②同号相加； ③同分母相加； ④凑整的相加。
3.加法交换律：
4.加法结合律：
5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
6.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与0相乘积仍得0。
7．倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与）注意：①零没有倒数②倒数等于本身的数：1，-1
等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0， 绝对值等于本身的数：正数和0 ，
平方等于本身的数：0,1 算术平方根于本身的数：0,1 平方根于本身的数：0
立方等于本身的数：0,1，-1. 立方根于本身的数：0,1，-1
8.有理数乘法法则
乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0。
乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：
10.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。
·0除以任何数都得0，且0不能作除数，否则无意义。
指数
底数
幂
11.有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

注意：①非负数：a2≥0；若a2+|b|=0 Û a=0,b=0；
②据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 立方呢？
12.有理数混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行；
· 如有括号，先算括号内的运算。
13．科学记数法：把一个数记成a×10n（，n是整数）的形式，这种记数法叫科学记数法.
19. 216000精确到千位表示为：（ ），近似数2.14的准确数X的范围是（ ）
第三章 实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
实数 正实数
0
负实数
2、无理数
无理数抓住“无限不循环”，归纳起来主要有三类：
（1）开不尽方的数，如等；（2）化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的无限不循环小数，如0.1010010001…等；
二、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
a的平方根（或二次方跟）：，a的算术平方根，a的负平方根—，0的平方根和算术平方根都是0
一个数有两个平方根，他们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。
（0） 注意的双重非负性： （0）
-（<0） ；如
3、立方根：a 的立方根（或a 的三次方根）： 注意：，如

一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零。
四、实数大小的比较
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
第四章 代数式
1.代数式的概念：
用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。(注意：代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。)
2.代数式的书写格式：
①带分数与字母相乘时，应带分数化成假分数，如应写作；②除法运算转为分数的写法，如4÷（a-4）应写作；
③在表示和（或）差的代差的代数式，把代数式括起来再写单位，如平方米
3.代数式的系数： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3，4。
注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是1
4.代数式的项：代数式表示6x2、-2x、-7的和，
6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项（符号跟着走）
5.单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。
6.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。
7.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
8.多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的 项叫做常数项。
9.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

10.整式：单项式与多项式统称整式。（和不是单项式，不是整式）
11.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。常数也是同类项
12.合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。
注意：最后结果一定要合并到不再含有同类项为止。
13.去括号时符号变化规律： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
　 例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d

第五章 一元一次方程
1.等式的性质：1、
2、
2.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等，最后得出的形式。
3．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题： 距离=速度·时间 ；
（2）工程问题： 工作量=工效·工时 ； 工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量
（3）顺水逆水问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2
顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程
（4）商品利润问题： 售价=定价 ， ； 利润问题常用等量关系：售价-进价=利润
（5）储蓄问题：本金+利息=本息和， 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 ， 利息税=利息×税率（20%）

第六章 图形的初步认识
1.点、线、面、体统称为几何图形。 几何图形分为平面图形和立体图形。
2. 线段、射线、直线
名称
图形
表示方法
端点
长度
直线

直线AB(或BA)
直线l
无端点
无法度量
射线

射线OM
1个
无法度量
线段

线段AB(或BA)
线段l
2个
可度量长度
直线性质：两点确定一条直线
3.比较线段的长短
比较线段长短的两种方法:①圆规截取比较法; ②刻度尺度量比较法.
用刻度尺或圆规可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;
线段性质：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点间的线段长度，叫做这两点之间的距离。）
4.角的度量与表示
角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。平角, 周角
5.角度数的换算：1°=60分，1′=60秒
6.角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
7.互余、互补：∠1+∠2=90°（互余）∠1+∠2=180°（互补）
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等
8：直线相交 对顶角相等
垂直: 两直线相交所构成的四个角中有一个是直角，则这两条直线互相垂直，他们互为垂线，它们的交点叫做垂足。
①在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
②连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。