沪教版数学九年级(上学期)一课一练及单元测试卷和参考答案.doc

沪教版数学九年级上学期
一课一练、单元测试卷和参考答案
目 录
第二十四章 相似三角形
24.1放缩与相似形（1） 3
24.2 比例线段（1） 6
24.3 三角形一边的平行线 第一课时（1） 10
24.3 三角形一边的平行线 第二课时（1） 14
24.3 三角形一边的平行线 第三课时（1） 19
24.3 三角形一边的平行线 第四课时（1） 22
24.4 相似三角形的判定 第一课时（1） 25
24.4 相似三角形的判定 第二课时（1） 29
24.4 相似三角形的判定 第三课时（1） 33
24.4 相似三角形的判定 第四课时（1） 37
24.5 相似三角形的性质 第一课时（1） 43
24.5 相似三角形的性质 第二课时（1） 47
24.5 相似三角形的性质 第三课时（1） 52
24.6 实数与向量相乘 第一课时（1） 57
24.7向量的线性运算 第一课时（1） 62
九年级(上)数学第二十四章相似三角形单元测试卷一 67
第二十五章 锐角三角比
25.1 锐角三角比的意义（1） 72
25.2 求锐角的三角比的值（1） 75
25.3 解直角三角形（1） 79
25.4 解直角三角形的应用（1） 84
九年级(上)数学第二十五章锐角的三角比单元测试卷一 90
第二十六章 二次函数
26.1 二次函数的概念（1） 94
26.2 特殊二次函数的图像 第一课时（1） 98
26.2 特殊二次函数的图像 第二课时（1） 102
26.2 特殊二次函数的图像 第三课时（1） 106
26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像 第一课时（1） 111
26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像 第二课时（1） 116
26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像 第三课时（1） 121
九年级(上)数学第二十六章二次函数单元测试卷一 126
参考答案 132

数学九年级上 第二十四章 相似三角形
24.1 放缩与相似形（1）

一、选择题
1下列各组图形中一定是相似三角形的是 （ ）
A. 两个等腰三角形 B. 两个直角三角形
C. 一个角为的等腰三角形 D. 两个等边三角形
2下列各组图形中一定是相似多边形的是 （ ）
A. 两个平行四边形 B. 两个正方形
C. 两个矩形 D. 两个菱形
3某两地的实际距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，则在地图上的距离与实际的
距离之比是 （ ）
A 1:200 B 1:2000 C 1:20 000 D 1:200 000
4. 下列不一定是相似形的是 （ ）
A. 边数相同的正多边形 B. 两个等腰直角三角形
C. 两个圆 D. 两个等腰三角形
5. 下列给出的图形中，是相似形的是 （ ）
A. 三角板的内、外三角形 B. 两张孪生兄弟的照片
C. 行书中的“中”楷书中的“中” D. 同一棵树上摘下的两片树叶
6. 下列各组图形中，一定是相似多边形的是 （ ）
A. 两个直角三角形 B. 两个平行四边形
C. 两个矩形 D. 两个等边三角形
7下列图形中，相似的有 （ ）
①放大镜下的图片与原来图片； ②幻灯的底片与投影在屏幕上的图像
③天空中两朵白云的照片 ④用同一张底片洗出的两张大小不同的照片
A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组
8. 对一个图形进行放缩时，下列说法正确的是 （ ）
A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B. 图形中线段的长度与角的大小都会改变
C. 图形中线段的长度保持不变，角的大小可以改变
D. 图形中线段的长度可以改变，角的大小都保持不变

二、填空题
9. 与相似，则它们的对应角 ，对应边 。
10. 当两个相似的三角形是全等形时，它们对应的边长的比值等于 。
11. 图形的 或 称为图形的放缩运动。
12. 我们把两个形状 的图形称为相似的图形，或者说是
13. 两个多边形是相似形，就是说它们同为 的多边形，而且形状 。
实质上，相似多边形的定义要注意两个条件缺一不可：（1）对应边 （2）对应角
14. 四边形ABCD∽四边形A’B’C’D’，AB与A’B’是对应边，若AB=3，A’B’=2，则C四边形ABCD：C四边形A’B’C’D’= ，
15. 若与是相似形，点A与点，点B与点，点C与点分别是对应顶点，那么边AC的对应边是 ，的对应角是
16. 如图，已知矩形ABCD，AB=1，四边形ABFE是正方形，若矩形ABCD与矩形CDEF相似，则AD的长为 。

第16题图

三、解答题
17. 若与是相似形，点A与点，点B与点，点C与点分别是对应顶点，，，AB=2, =5,BC=3, =6求的度数与边AC, 的长

18 如图所示的相似四边形中，求未知边x，y的长度和角的大小

19 在同一张地图上用尺测量得甲地距学校的距离是4厘米，乙地到学校的距离是5厘米，而实际上，乙地与学校的实际距离是10千米，求甲地与学校的实际距离

20. 在下列方格中，画出△ABC的一个相似形。

21 设四边形ABCD与四边形是相似的图形，且点A与点，点B与点，点C与点,点D与点分别是对应顶点，已知AB=16,BC=10,CD=5,AD=12, =8，求四边形的周长

数学九年级上 第二十四章 相似三角形
24.2 比例线段（1）

一、选择题
1、若=，下列各式中正确的个数有 （ ）
①=, ②d:c=b:a, ③ =, ④ =, ⑤ =, ⑥ =(m≠0)
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2. 下列各组线段成比例的是 （ ）
（A） 1cm ,3cm ,2cm ,4cm (B) 1m ,20cm ,5cm ,25cm
(C) cm ,cm ,cm ,4m (D) 4cm ,8cm,6m,12 cm
3 已知，则等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=8、c=4，则b的值为 （ ）
（A） （B） (C). (D). 不能确定
5. 已知x:：y=3：1 ，则等于 （ ）
（A） 7：3 （B） 7：2 （C） 7：4 （D） 5：7
6. 小刚身高1.7米，测得他站立在阳光下的影子长为0.85米，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1米，那么小刚举起的手臂超出头顶 （ ）
（A） 0.5米 （B） 0.55米 (C). 0.6米 (D). 2.2米
7 如果一个矩形对折后和原矩形相似，那么对折后矩形长边与短边的比为（ ）
（A） 4:1 (B). 2:1 (C). 1.5:1 (D).
8. 若点C为线段AB的黄金分割点，且，则下列各式中不正确的是 （ ）
（A） （B）
(C) (D)

二、填空题
9、两条线段a、b的长度比叫做 ，记作：
10、已知=，则= , = ;
11、若，则 ，=
12、在RtΔABC中，∠C=90°, ∠A=30°则a:b:c=
13、如果a=4cm，b=6cm，c=5cm，那么a，b，c的第四比例项是
14、===k,则k 的值为 。
15、已知线段AB长为2m，P是AB的黄金分割点，则较长线段PA= ; 较短线段 PB= 。
16、已知1,,2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式： 。
17、已知S正方形=S矩形，矩形的长和宽分别为10cm和6cm，则正方形的边长为
18. 某一环境温度与人体正常体温（37°C）的比值正好是黄金分割数，则这个使人感到最适宜的环境温度是 。（，结果精确到0.1°C）
19. 已知：b是a ,c的比例中项。如果a:b=4:3，则c:b=
20. 已知线段AB，P是它的黄金分割点，且AP>PB，设以AP为边的正方形面积为，以PB，AB为邻边的矩形面积为，则 （用“>”“<”或“=”连接）

三、解答题
21、已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB＝12,AE＝6,EC＝4,且＝.求AD的长。

22. （1）如图，已知，
则= ，=
= ，=

（2）如图，已知，
则= ，=
= ，=

23. 已知：a,b,c是实数，且=k,求k的值。

24. 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于O。已知=2，=6。求：。

25. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且。已知：=3，=18，求：。

26. 已知点C是AB的黄金分割点,AC=4米，求：CB的长。

数学九年级上 第二十四章 相似三角形
24.3 三角形一边的平行线 第一课时（1）

一、选择题
1、在△ABC中，DE//BC，DE分别交AB、AC于点D、E，AD=2，EC=3，则下列等式成立的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
2. 点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE//BC，DE，如果,AC=16，那么EC的长是 （ ）
（A） 8 (B) 6 (C) 10 (D) 4
3．如图，已知梯形ABCD中，AB//CD，如果S△ODC: S△OBC =1:2, S△ODC：S△OBA （ ）
（A） 1:2 （B） 1:3 （C） 1:4 （D）1:6

第3题图 第4题图 第5题图
4. 如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D，AE与BD相交于点C，则下列各式错误的是 （ ）
（A） （B）
(C). (D).
5. 如图，已知，DE//BC，则等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
6. 在ABC中，DE∥BC，DE与AB相交于D，与AC相交于E.，已知，AD=5，DB=3，AE=4，则AC 的长.为 （ ）
（A） 8 （B）9 (C). (D).
7. 点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE//BC，DE，如果AD:AB=3:4,AE=6，那么AC的长是 （ ）
（A） 3 (B)4 (C)6 (D) 8

二、填空题
8、在△ABC中，DE//BC，,则 ，
9、在△ABC中，DE//BC，DE与AB相交于D，与AC相交于E.，已知，AB=5，AD=3， EC=4，则AE= ;
10、如果D、E分别是AB、AC延长线上的点，DE//BC，AE=5，AC=3,AB=4,则AD= ；
11、在ΔABC中，点D、E分别是AB、AC的反向延长线上，DE//BC，且AD：AB=3:4，EC=14,则AC = ；
12、如图，在△ABC中，BD:CD=2:1,点G为AD的中点，则BG:BE=
13. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且DE∥BC，则= ,= ， = ,=

第12题图 第13题图 第14题图
14. 如图，点D，E分别在△ABC的边BA，CA的延长线上，且DE∥BC，则= ,= ,= ,=

三、解答题
15. 在△ABC中，AB=8，AC=6，D是直线AB上一点，过D作DE∥BC交直线AC于点E，BD=4，求：AE的长。

16. 如图，在△ABC中，DE∥BC，联结CD。若，求：①: ②：

17. 如图，在△ABC中，点P在边BC上，四边形ADPE是平行四边形。求证：。

18. 如图，P为平行四边形ABCD对角线AC上任一点。求证：PL·PM=PN·PK。

19. 如图，已知△ABC，AD平分∠BAC。求证：。

20、设点F在平行四边形ABCD的边CB的延长线上，DF交AB于点E，求证：AE:AD=AB:CF。

21、在梯形ABCD中，AD∥BC,点E在BD的延长线上，且CE∥AB，AC与BD相交于点O，求证：OB2=OD•OE。

数学九年级上 第二十四章 相似三角形
24.3 三角形一边的平行线 第二课时（1）

一、选择题
1、在△ABC中，DE//BC，DF//AC，,则等于 （ ）
(A) (B) (C) (D)
2. 在△ABC中，DE//BC，EF//AB，则 （ ）
（A） (B)
(C) (D)
3．如图，在△ABC中，DE//BC，则下列各式不成立的是 （ ）
（A） (B)
(C) (D)

第1题图 第2题图 第3题图
4. 如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，F是AD上的一点，AF:FD=1:3，则EF:FC等于（ ）
（A）1:7 （B）1:6 (C). 1:5 (D). 1:3

第4题图 第5题图 第6题图
5. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE//AC，已知AB=12，AC=6,则DE的长（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
6. 在ABC中，AB//EF∥CD， AB=16，CD=48，则EF的长.为 （ ）
（A） 8 （B）10 (C). 12 (D). 14
二、填空题
7. 在ΔABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且AD=3，AB=8，AE=6，EC=10，则BC DE。（填“∥”或“不等行”）
8. 如图，AM:MB=AN:NC=1:3,则MN:BC= 。
9. 如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于O，若，AO=8，CO=12，BC=15，则AD= 。
10. 在ΔABC中，D、E是AB、AC上的点，AD:BD=1:5,EC:AC=5:6，则DE:BC= 。

第8题图 第9题图 第11题图
11. 已知：如图，线段AC、BD相交于点O，且AO=2，OC=3，BO=2.6，OD=3.9，∠A=65°，∠AOB=60°，则∠D= 。
12. 在ΔABC中，DE//BC，AE=5，EC=4,DE=6,则BC= 。
13. 如图，AB//CD,OA=3,AC=7,AB=4,则CD= 。
14. 如图，已知菱形ADEF，AC=18，AB=12，则CF= .

第12题图 第13题图 第14题图
15. 三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的 倍．
16. 如果直角三角形斜边长为24，则这个三角形的重心到直角顶点的距离为 。
17. 若等边三角形的重心到边的距离为1，则这个三角形的边长为

三、解答题
18.. 如图M、N分别为ABC中AB、BC边上的点，且， ，MN与中线BD相交于点O，求则 的值。

19. 如图，D，E为△ABC边BA，CA延长线上的点，且DE∥BC。
（1）已知：。问：图中你能得到哪些线段的比。
（2）已知：DE=3，BC=5。问：图中你能得到哪些线段的比。

20. 如图，DE∥FG∥BC，如果AD:DF:FB=1:2:3，求：DE:FG:BC。

21. 如图，直线∥,,,求：。

22. 如图，直线∥。（1）若，求：。（2）若B为△ODF的重心，求：,。

23. 如图，已知点E，F分别在矩形ABCD的边AB，AD上，且EF∥BD，EC，FC分别交BD于点G，H。求证：（1） （2）。

24. 如图，已知BF:FC=3:1，G是AF的中点，BG的延长线交AC于点E。求：。

25. 如图，在△ABC中，AD=AE，求证：。

数学九年级上 第二十四章 相似三角形
24.3 三角形一边的平行线 第三课时（1）
一、选择题
1、在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，则下列条件中不能确定DE//BC的是 （ ）
(A) AD=3,AB=5,AE=2,CE= (B) AD=5,AB=7,DE=2.5,BC =3.5
(C) AB=4BD, AC=4CE (D) AD:AB=1:4, AE:EC=1:3
2. 在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，则下面能推出DE//BC的是 （ ）
（A） （B)
(C) (D)
3．如图，在△ABC中， A’C’//AC，A’B’//AB，下列结论：①,②,
③B’C’//BC，其中正确的是 （ ）
（A）①② (B) ②③ (C) ①③ (D) ①②③

第3题图 第4题图 第5题图
4. 如图，在△ABC中，已知，则等于 （ ）
（A） （B） (C). (D).
5. 如图，在△ABC中，, AB=10，AC=12,CE=5,则AD的长 （ ）
（A） （B） （C） （D）6

二、填空题
6. 在ΔABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且AD=2，AB=5，AE=3，EC=4.5，则BC DE。（填“∥”或“不等行”）
7. 在ΔABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且AD=4，AB=7，AE=3，则EC= 时，BC//DE。
8. 如图，，AM =2，则AB= 时，BC//MN。
9. 已知：如图，线段AC、BD相交于点O，且AO=3，OC=4，BO=3.6，OD= 时，AB//CD。

第8题图 第9题图 第10题图
10. 已知：如图，CF=3，AF =2，EF//AB，AD=1.8, 则当AB= 时，DE//AC。
11. 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，联结DE，下列条件：①②③④⑤⑥,能判定DE∥BC的是

三、解答题
12. 如图，D,E分别是△ABC边BA，CA延长线上的点，你能写出哪些比例式，使 DE∥BC成立?

13：如图，在中，D、E、F分别在边AC、AB、BC上，且DE=2.8， AE=3，BE=6，
(1)求证：DE//BC。
(2)求BC的长。
(3)问当BF多长时，四边形EFCD是平行四边形吗？

14：如图，已知CD//AB//MN，且EF//BC，求证：AD//EF。

15：如图，E、G、H、F分别是四边形ABCD各边上的点，且,，联结EH、GF相交于O。
求证：。

数学九年级上 第二十四章 相似三角形
24.3 三角形一边的平行线 第四课时（1）
一、选择题
1、如图，已知AB//EF//CD,且,则下列结论中正确的是 （ ）
(A) (B) (C) (D)

第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，直线l1//l2//l3 ,两直线AC和DF与l1、l2、l3 分别交于点A、B、C和点D、E、F, 下列各式不一定成立的是 （ ）
（A） （B)
(C) (D)
3．如图，已知AB//EF//CD,且AE:EC=7:3,BD=20 cm，则DF的长为 （ ）
（A）12 （B）10 （C） 8 （D）6
4. 下列推理中正确的是 （ ）

（A）在图甲中，若，则∥∥
（B）在图乙中，若，则DE∥BC
（C）在图丙中，若，则AB∥DE
（D）在图丙中，若，则AB∥DE
5. 已知线段a,b,c,求作线段x,使x=,以下作法正确的是 （ ）

（A） （B） （C） （D）
二、填空题
6. 如图，直线l1//l2//l3 ,AB=9,BC=6,DF=13.5,则EF= ,DE= 。

第6题图 第7题图 第8题图
7. 如图，已知AD//BE //CF,且AB:BC=4:3,若DF=2x+2,DE=x+2,则x= 。
8. 如图，已知AB//EF//CD,AB=a,CD=b,,则EF= 。（用含m、n、a、b的式子表示）

三、解答题
9. 如图，E为梯形ABCD一腰AB上一点，AD∥BC且AD<BC，AE:EB=3:1，EF∥BC交CD于点F，AD=6，EF=9，求BC的长。

10. 如图，已知∥∥。
（1）若AO=3,B0=2,BC=6。求：,,,,
（2）若AD=3,BE=2,CF=7。求：,,,

11. 如图，梯形ABCD中，AD∥CB，作直线MN平行于AD，与对角线BD,AC分别相交于E,F,求证：ME=NF。

12. 如图，在△ABC中，BF=3AF,CD=2DF,求证：BE=2EC

数学九年级上 第二十四章 相似三角形
24.4 相似三角形的判定 第一课时（1）

一、选择题
1、如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

第1题 第3题 第5题
2、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A.

3、如图，若AB//CD//EF，MN//AC，则图中相似三角形有 ( )
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对

4、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是 （ ）

5、如图，要使△ACD∽△BCA，下列各式中必须成立的 ( ) A． B．
C． D．

6、△ABC的三边长分别为7、6、2，△A1B1C1的两边长分别为1、3，要使△ABC∽△A1B1C1，则△A1B1C1的第三边长应为 （ ）
A. B.2 C. D.

二、填空题
7、在△ABC和△中，∠C=∠=90°，AC=12，BC=15，=8，则当=____________时，△ABC∽△．
8、在△ABC中，AB:BC:CA=2:3:4，在△A1B1C1中，A1B1=1，C1A1=2，当B1C1=______时，△ABC∽△A1B1C1。
9、如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，BF=BC，则与△AED相似的三角形是_______．

第9题 第10题 第11题 第13题
10、如图，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AB=2AD，若BC=3 cm,则DE=________cm.
11、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.
12. 若△ABC与△A’B’C’的相似比为2：3，则△A’B’C’与△ABC的相似比为 。
13. 如图，已知∠ABC=∠DCE=90°,AC⊥DE于点F,则图中相似三角形有 对。
14. 在梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC、BD交于点O，在这个梯形中，相似的三角形是 。
三、解答题
15、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足为D、E试说明DE=BC成立的理由．

16、如图，在△ABC中，AB=8