鲁教版七年级数学上册期末总复习第2单元轴对称测试题.doc
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鲁教版七年级数学上册期末总复习第2单元轴对称测试题(含答案) 一.选择题(共13小题) 1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.电子钟镜子里的像如图所示,实际时间是( ) A.21:10 B.10:21 C.10:51 D.12:01 (2题图) (4题图) (5题图) (6题图) (7题图) 3.下列图形中对称轴只有两条的是( ) A.B. C. D. 4.如图,△ABC与△DEF关于直线MN轴对称,则以下结论中错误的是( ) A.AB∥DF B.∠B=∠E C.AB=DE D.AD的连线被MN垂直平分 5.如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F.若AB=6,BC=4,则FD的长为( ) A.2 B.4 C. D.2 6.如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为( ) A. B. C. D.6 7.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( ) A.10 B.7 C.5 D.4 8.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE=1,则BC=( ) A. B.2 C.3 D.+2 (8题图) (9题图) (10题图) 9.如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 10.如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为( ) A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 11.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为( ) A.8或10 B.8 C.10 D.6或12 12.已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角为( ) A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65° 13.已知a、b、c是三角形的三边长,且满足(a﹣b)2+|b﹣c|=0,那么这个三角形一定是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 二.填空题(共7小题) 14.室内墙壁上挂一平面镜,明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图,则这时的实际时间是 . (14题图) (15题图) (16题图) (17题图) 15.如图,点P是∠AOB外一点,点M、N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为 . 16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DC=3,则点D到AB的距离是 . 17.如图,在△ABC中,∠C=31°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,如果DE垂直平分BC,那么∠A= °. 18.等腰△ABC的底角为72°,腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E,垂足为D,连接BE,则∠EBC的度数为 . (18题图) (19题图) (20题图) 19.已知:如图,△ABC中,BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,过O点的直线分别交AB、AC于点D、E,且DE∥BC.若AB=6cm,AC=8cm,则△ADE的周长为 . 20.如图,动点P从(0,3)出发,沿所示的方向运动,每当碰到长方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,第一次碰到长方形的边时的位置为P1(3,0). (1)画出点P从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中,运动的路径; (2)当点P第2014次碰到长方形的边时,点P的坐标为 . 三.解答题(共10小题) 21.已知AB=AC,AE平分∠DAC,那么AE∥BC吗?为什么? 22.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.求证:∠CBE=∠BAD. 23.如图:在△ABC中,∠C=90° AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF; 说明:(1)CF=EB. (2)AB=AF+2EB. 24.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E. (1)求证:△ABD是等腰三角形; (2)若∠A=40°,求∠DBC的度数; (3)若AE=6,△CBD的周长为20,求△ABC的周长. 25.如图,AD∥BC,∠BAC=70°,DE⊥AC于点E,∠D=20°. (1)求∠B的度数,并判断△ABC的形状; (2)若延长线段DE恰好过点B,试说明DB是∠ABC的平分线. 26.如图,在平面直角坐标系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3). (1)求出△ABC的面积; (2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1; (3)写出点A1,B1,C1的坐标. 27.如图1是3×3的正方形方格,将其中两个方格涂黑,并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形,(要求:绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案,例如图2中的四幅图就视为同一种图案),请在图3中的四幅图中完成你的设计. 28.如图已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D.求证: (1)∠ECD=∠EDC; (2)OE是CD的垂直平分线. 29.如图:A村和B村在公路l同侧,且AB=3千米,两村距离公路都是2千米.现决定在公路l上建立一个供水站P,要求使PA+PB最短. (1)用尺规作图,作出点P; (作图要求:不写作法,保留作图痕迹) (2)求出PA+PB的最小值. 30.如图,将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到△BDE,DE交AB于点G. (1)求证:DG=BG; (2)若AD=4,AB=8,求△BDG的面积. 鲁教版七年级数学上册期末总复习第2单元轴对称 参考答案 一.选择题(共13小题) 1.D; 2.C; 3.C; 4.A; 5.B; 6.A; 7.C; 8.C; 9.A; 10.C; 11.C; 12.C; 13.B; 二.填空题(共7小题) 14.3:40; 15.4.5cm; 16.3; 17.87; 18.36°; 19.14cm; 20.(5,0); 三.解答题(共10小题) 21.解:AE∥BC. ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, 由三角形的外角性质得,∠DAC=∠B+∠C=2∠B, ∵AE平分∠DAC, ∴∠DAC=2∠DAE, ∴∠B=∠DAE, ∴AE∥BC. 22.证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC, ∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°,∠CAD=∠BAD, ∴∠CBE=∠BAD. 23.证明:(1)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC, ∴DE=DC, ∵在Rt△DCF和Rt△DEB中,, ∴Rt△CDF≌Rt△EBD(HL). ∴CF=EB; (2)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC, ∴CD=DE. 在△ADC与△ADE中, ∵ ∴△ADC≌△ADE(HL), ∴AC=AE, ∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB. 24.解:(1)证明:∵AB的垂直平分线MN交AC于点D, ∴DB=DA, ∴△ABD是等腰三角形; (2)∵△ABD是等腰三角形,∠A=40°, ∴∠ABD=∠A=40°,∠ABC=∠C=(180°﹣40°)÷2=70° ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°; (3)∵AB的垂直平分线MN交AC于点D,AE=6, ∴AB=2AE=12, ∵△CBD的周长为20, ∴AC+BC=20, ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32. 25.解:(1)∵DE⊥AC于点E,∠D=20°, ∴∠CAD=70°, ∵AD∥BC, ∴∠C=∠CAD=70°, ∵∠BAC=70°, ∴∠B=40°,AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形; (2)∵延长线段DE恰好过点B,DE⊥AC, ∴BD⊥AC, ∵△ABC是等腰三角形, ∴DB是∠ABC的平分线. 26.解:(1)如图所示:△ABC的面积:3×5﹣﹣﹣=6; (2)如图所示: (3)A1(2,5),B1(1,0),C1(4,3). (26题图) (29题图) 27.解:如图所示. 28.证明:(1)∵E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB, ∴EC=DE, ∴∠ECD=∠EDC; (2)在Rt△OCE和Rt△ODE中,,∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL), ∵OE是∠AOB的平分线, ∴OE是CD的垂直平分线. 29.解:(1)作图,如右图, 作出A点的对称点A′, 连接BA′,找到交点P点; (2)连接AB,由题意知AB=3km,A A′=4km, 在Rt△A A′B中,根据勾股定理得:A′B2=42+32, ∴A′B=5km, 即PA+PB=A′B=5km, 答:PA+PB的最小值是5km. 30.解:(1)由折叠可知∠CDB=∠GDB, ∵DC∥AB, ∴∠CDB=∠DBG. ∴∠GDB=∠DBG. ∴DG=BG. (2)设DG=BG=x,则AG=8﹣x 在△ADG中,∠A=90°, ∴42+(8﹣x)2=x2. 解得x=5. 所以△BDG的面积=×5×4=10.- 配套讲稿:
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