高三文科数学概率与统计.doc

达濠侨中高三数学（文科）第二轮复习题
概率与统计
一 选择题
1．(2015·新课标全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是(　　)

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
2.为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x(万元)
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y(万元)
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(　　)
A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元
3.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为(　　)

A．15 B．16 C．17 D．19
4. 【2015高考新课标文】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
5． 设复数，若，则的概率（ ）
A． B． C． D．
6.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并按编号顺序平均分成10组（1～5号，6～10号，…，46～50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是（ ）
A．23 B．33 C．43 D．53
7.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．某高中共有学生1 000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于_______．
9．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是_______．
10．样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其样本方差为_______．
三、解答题
11．【2015高考新课标1，文19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6
56.3
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
表中= ， =
（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 ，根据（II）的结果回答下列问题：
（i）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，

12.．为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市市法制办组织了普法知识竞赛．统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：
甲单位
87
88
91
91
93
乙单位
85
89
91
92
93
(1)根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳定；
(2)用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率．

13．(2015·广东卷)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如下图．

(1)求直方图中x的值；
(2)求月平均用电量的众数和中位数；
(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？

14. 空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：）为时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年１月某日某省个监测点数据统计如下：
空气污染指数
(单位：)

监测点个数
15
40

10
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
频率
组距
空气污染指数
（）
0
50
100
150
200

（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，２个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？

15．对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图．

(1)根据图中的数据，填好2×2列联表，并计算在多大的程度上可以认为性别与是否爱好体育有关系；

男
女
总计
爱好体育

爱好文娱

总计

(2)若已从男生中选出3人，女生中选出2人，从这5人中选出2人担任活动的协调人，求选出的两人性别相同的概率．
参考数据：
P(K2≥k)
0.5
0.4
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：K2＝

16.某班为了调查同学们周末的运动时间，随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查，得到了如下表所示的统计结果：

运动时间不超过2小时
运动时间超过2小时
合计
男生
10
20
30
女生
13
7
20
合计
23
27
50
（1）根据统计结果，能否在犯错误概率不超过0．05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关？
（2）用分层抽样的方法，从男生中抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率．
附：，其中．

17. 国际滑联世界花样滑冰锦标赛将在中国举行，为调查市民喜欢这项赛事是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到如下数据表：

喜 欢
不 喜 欢
合 计
大于40岁
20
5
25
20岁至40岁
10
20
30
合 计
30
25
55
（I）判断是否有的把握认为喜欢这项赛事与年龄有关？
（II）用分层抽样的方法从喜欢这项赛事的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：

0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001

2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
（参考公式：，其中）

18．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

喜欢甜品
不喜欢甜品
合计
南方学生
60
20
80
北方学生
10
10
20
合计
70
30
100
(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：K2＝.
P(K2≥k)
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635

19.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：
年份
2010
2011
2012
2013
2014
时间代号t
1
2
3
4
5
储蓄存款y
(千亿元)
5
6
7
8
10
(1)求y关于t的回归方程＝t＋；
(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款．附：回归方程＝t＋中，
＝，＝－.

20．为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：
天数t(天)
3
4
5
6
7
繁殖个数y(千个)
2.5
3
4
4.5
6
(1)求y关于t的线性回归方程；
(2)利用(1)中的回归方程，预测t＝8时，细菌繁殖个数．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，＝－.

达濠侨中高三数学（文科）第二轮复习题
概率与统计答案
一 选择题
1.[解析]　根据柱形图易得选项A，B，C正确，2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，选项D错误．故选D.[答案]　D
2.[解析]　∵＝10.0，＝8.0，＝0.76，∴＝8－0.76×10＝0.4，∴回归方程为＝0.76x＋0.4，把x＝15代入上式得，＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)，故选B.[答案]　B
3.[解析]　估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为30×0.8－4－5＝15，故选A.[答案]　A
4【答案】C
5【答案】

6.【答案】B【解析】抽样间隔为，由系统抽样的特点，可得所抽编号成等差数列，由等差数列性质知，故选B．
7.【答案】B

二、填空题
8. [答案]　25
9.[解析]　由题意可知，这35名运动员的分组情况为，第一组(130,130,133,134,135)，第二组(136,136,138,138,138)，第三组(139,141,141,141,142)，第四组(142,142,143,143,144)，第五组(144,145,145,145,146)，第六组(146,147,148,150,151)，第七组(152,152,153,153,153)，故成绩在区间[139,151]上的运动员恰有4组，故运动员人数为4.[答案]　4
10.[解析]　依题意得m＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s2＝(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的样本方差为2.[答案]　2
三、解答题
11.
事件A是由7个基本事件组成，因而P(A)＝.
12[解]　(1)甲＝(87＋88＋91＋91＋93)＝90，乙＝(85＋89＋91＋92＋93)＝90，
s＝[(87－90)2＋(88－90)2＋(91－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝，
s＝[(85－90)2＋(89－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2＋(93－90)2]＝8，
因为<8，所以甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定．
(2)从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成的所有基本事件(用数对表示)：(85,89)，(85,91)，(85,92)，(85,93)，(89,91)，(89,92)，(89,93)，(91,92)，(91,93)，(92,93)，共10个，
则抽取的2名职工的分数差至少是4的基本事件：(85,89)，(85,91)，(85,92)，(85,93)，(89,93)，共5个．由古典概型的概率计算公式可知，抽取的2名职工的分数差至少是4的概率P＝＝.
13.[解]　(1)依题意，20×(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)＝1，解得x＝0.007 5.
(2)由图可知，最高矩形的数据组为[220,240)，∴众数为＝230.
∵[160,220)的频率之和为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45，∴依题意，设中位数为y，∴0.45＋(y－220)×0.012 5＝0.5.解得y＝224.∴中位数为224.
(3)月平均用电量在[220,240)的用户在四组用户中所占比例为＝，
∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取11×＝5(户)．
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
频率
组距
空气污染指数
（）
0
50
100
150
200
14【解析】（Ⅰ），.
， ， ，根据以上数值画出频率分布直方图如下：

15[解]　(1)根据共调查了40人，其中男生25人，女生15人．男生中有15人爱好体育，另外10人爱好文娱．女生中有5人爱好体育，另外10人爱好文娱，得到列联表.
K2＝＝＝≈2.667>2.072，而P(K2>2.072)＝0.15，∴有85%的把握可以认为性别与是否喜欢体育有关系．
(2)从男生中选出3人记为A，B，C，从女生中选出2人记为a，b，从这5人中选出2人的基本事件为(A，B)、(A，C)、(A，a)、(A，b)、(B，C)、(B，a)、(B，b)、(C，a)、(C，b)、(a，b)共10种，两人性别相同的情形有(A，B)、(A，C)、(B，C)、(a，b)共4种，故概率P＝＝.
16
恰好有一位同学的运动时间超过2小时的，共有8个基本事件，
所以所求概率．
17【解析】（I）由公式得，所以有的把握认为喜欢这项赛事与年龄有关．

18[解]　(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得
K2＝＝＝≈4.762.由于4.762>3.841，
所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．
(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}．其中ai表示喜欢甜品的学生，i＝1,2；bj表示不喜欢甜品的学生，j＝1,2,3.Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}．
19[解]　(1)列表计算如下这里n＝5，＝ti＝＝3，＝yi＝＝7.2.又ltt＝t－n2＝55－5×32＝10，lty＝tiyi－n＝120－5×3×7.2＝12，从而＝＝＝1.2，＝－＝7.2－1.2×3＝3.6，故所求回归方程为＝1.2t＋3.6.(2)将t＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)．
20.[解]　(1)由表中数据计算得，＝5，＝4， (ti－)(yi－)＝8.5， (ti－)2＝10，
＝＝0.85，＝－＝－0.25.所以回归方程为＝0.85t－0.25.
(2)将t＝8代入(1)的回归方程中得＝0.85×8－0.25＝6.55.故预测t＝8时，细菌繁殖个数为6.55千个．