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八年级数学(上)一课一练
八年级数学（上）期中复习
一．选择题（共10小题）
1．如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝7，且AC+BC＝8，则AB的长为（　　）

A．6 B．2 C．5 D．
2．勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周牌算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为（　　）

A．120 B．110 C．100 D．90
3．4的平方根是（　　）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．16
4．已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（　　）
A．﹣10 B．﹣40 C．﹣90 D．﹣160
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，﹣6）关于y轴对称点的坐标为（　　）
A．（3，﹣6） B．（﹣3，6） C．（3，6） D．（﹣6，﹣3）
7．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃
﹣20
﹣10
　0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（　　）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
8．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）
A． B．
C． D．
9．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（　　）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．2
10．若y关于x的函数y＝（m﹣2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（　　）
A．m≠2且n＝0 B．m＝2且n＝0 C．m≠2 D．n＝0
二．填空题（共6小题）
11．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为　 　．
12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　 　．

13．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是　 　．
14．直角坐标平面内的两点P（﹣2，4）、Q（﹣3，5）的距离为　 　．
15．每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，　 　是常量，　 　是变量．
16．若y＝（k﹣2）+2是一次函数，则k＝　 　
三．解答题（共9小题）
17．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，AB＝6m，点P在线段AC上以1cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t＝1时，判断△APQ的形状，并说明理由；
（2）当t为何值时，△APQ与△CQP全等？请写出证明过程．

18．[问题情境]
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
[定理表述]
请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容；
[尝试证明]
以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理．

19．已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．
20．已知x、y都是有理数，且y＝﹣+6，求4xy的平方根．
21．已知点P（8﹣2m，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）．
（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为　 　．
（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为　 　．
（3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积．

23．说出下列各个过程中的变量与常量：
（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N＝；
（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式；
（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S＝2a．
24．下列四个图象中，哪些是y关于x的函数？请用函数定义判断之．

25．已知y＝（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．
（1）求k的值；
（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝7，且AC+BC＝8，则AB的长为（　　）

A．6 B．2 C．5 D．
【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，
∵S1+S2＝7，
∴×π×（）2+×π×（）2+×AC×BC﹣×π×（）2＝7，
∴AC×BC＝14，
AB＝＝＝6，
故选：A．
2．勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周牌算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为（　　）

A．120 B．110 C．100 D．90
【解答】解：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，如图所示：
则四边形OALP是矩形．
∵∠CBF＝90°，
∴∠ABC+∠OBF＝90°，
又∵Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB＝90°，
∴∠OBF＝∠ACB，
在△OBF和△ACB中，
，
∴△OBF≌△ACB（AAS），
∴AC＝OB，
同理：△ACB≌△PGC，
∴PC＝AB，
∴OA＝AP，
∴矩形AOLP是正方形，边长AO＝AB+AC＝3+4＝7，
∴KL＝3+7＝10，LM＝4+7＝11，
∴长方形KLMJ的面积为10×11＝110．
故选：B．

3．4的平方根是（　　）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．16
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故选：A．
4．已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（　　）
A．﹣10 B．﹣40 C．﹣90 D．﹣160
【解答】解：∵是正整数，
∴满足条件的最大负整数m为：﹣10．
故选：A．
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵﹣1＜0，1＞0，
∴点P（﹣1，1）所在的象限是第二象限，
故选：B．
6．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，﹣6）关于y轴对称点的坐标为（　　）
A．（3，﹣6） B．（﹣3，6） C．（3，6） D．（﹣6，﹣3）
【解答】解：点M（﹣3，﹣6）关于y轴对称点的坐标为（3，﹣6），
故选：A．
7．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃
﹣20
﹣10
　0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（　　）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；
∵342×5＝1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选：C．
8．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；
B、满足对于x的每一个取值，y有两个值与之对应关系，故B符合题意；
C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；
D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；
故选：B．
9．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（　　）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．2
【解答】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，
解得m＝±1且m≠1，
所以，m＝﹣1．
故选：B．
10．若y关于x的函数y＝（m﹣2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（　　）
A．m≠2且n＝0 B．m＝2且n＝0 C．m≠2 D．n＝0
【解答】解：∵y关于x的函数y＝（m﹣2）x+n是正比例函数，
∴m﹣2≠0，n＝0．
解得 m≠2，n＝0．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为　　．
【解答】解：设斜边长为c，高为h．
由勾股定理可得：c2＝32+42，
则c＝5，
直角三角形面积S＝×3×4＝×c×h
可得h＝，
故答案为：．
12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　3　．

【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，
∴4×ab+（a﹣b）2＝25，
∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，
∴a﹣b＝3，
故答案是：3．
13．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是　25　．
【解答】解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，
故答案为：25
14．直角坐标平面内的两点P（﹣2，4）、Q（﹣3，5）的距离为　　．
【解答】解：∵P（﹣2，6）、Q（2，3），
∴PQ＝＝，
故答案为：．
15．每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，　电影票的售价　是常量，　电影票的张数，票房收入　是变量．
【解答】解：常量是电影票的售价，变量是电影票的张数，票房收入，
故答案为电影票的售价，电影票的张数，票房收入．
16．若y＝（k﹣2）+2是一次函数，则k＝　﹣2　
【解答】解：依题意得：k2﹣3＝1，且k﹣2≠0，
解得k＝﹣2．
故答案是：﹣2．
三．解答题（共9小题）
17．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，AB＝6m，点P在线段AC上以1cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t＝1时，判断△APQ的形状，并说明理由；
（2）当t为何值时，△APQ与△CQP全等？请写出证明过程．

【解答】解：（1）△APQ是等边三角形，
理由是：∵t＝1，
∴AP＝3﹣1×1＝2，AQ＝2×1＝2，
∴AP＝AQ，
∵∠A＝60°，
∴△APQ是等边三角形；
（2）存在t，使△APQ和△CPQ全等．当t＝1.5s时，△APQ和△CPQ全等．
理由如下：∵在Rt△ACB中，AB＝6，AC＝3，
∴∠B＝30°，∠A＝60°，
当t＝1.5，此时AP＝PC时，
∵t＝1.5s，
∴AP＝CP＝1.5cm，
∵AQ＝3cm，
∴AQ＝AC．
又∵∠A＝60°，
∴△ACQ是等边三角形，
∴AQ＝CQ，
在△APQ和△CPQ中，
，
∴△APQ≌△CPQ（SSS）；
即存在时间t，使△APQ和△CPQ全等，时间t＝1.5；

18．[问题情境]
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
[定理表述]
请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容；
[尝试证明]
以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理．

【解答】定理表述：
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
证明：∵S四边形ABCD＝S△ABE+S△AED+S△CDE，

＝×2+，
又∵S四边形ABCD＝＝，
∴＝×2+，
∴（a+b）2＝2ab+c2，
∴a2+2ab+b2＝2ab+c2，
∴a2+b2＝c2．
19．已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．
【解答】解：由题意得：2x﹣y＝9，3x+y＝16，
解得：x＝5，y＝1，
∴x﹣y＝4，
∴x﹣y的平方根为±＝±2．
20．已知x、y都是有理数，且y＝﹣+6，求4xy的平方根．
【解答】解：根据题意得，2x﹣3≥0，3﹣2x≥0，
∴2x﹣3＝0，
解得：x＝，
∵y＝﹣+6，
∴y＝6，
∴4xy＝4××6＝36，
∴4xy的平方根是±6．
21．已知点P（8﹣2m，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
【解答】解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|8﹣2m|＝|m﹣1|，
∴8﹣2m＝m﹣1或8﹣2m＝1﹣m，
解得：m＝3或m＝7，
∴P（2，2）或（﹣6，6）．
22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）．
（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为　（2，2）　．
（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为　（2，0）　．
（3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积．

【解答】解：（1）如图所示：D（2，2）；
故答案为：（2，2）；
（2）如图所示：C（2，0）；
故答案为：（2，0）；
（3）如图所示：
四边形ABCD的面积为：4×5﹣×1×4﹣×5×2＝13．

23．说出下列各个过程中的变量与常量：
（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N＝；
（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式；
（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S＝2a．
【解答】解：（1）N和t是变量，106是常量；
（2）根据物理知识：铁的质量m＝铁的密度ρ×铁的体积V，（ρ＝7.8）所以，m和V是变量，ρ是常量；
（3）S和a是变量，2是常量．
24．下列四个图象中，哪些是y关于x的函数？请用函数定义判断之．

【解答】解：由函数的定义可得出：①②③都是y关于x的函数，
④中当x每取一个值y有2个值对应，则y不是x的函数．

25．已知y＝（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．
（1）求k的值；
（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．
【解答】解：（1）∵y是一次函数，
∴|k|＝1，解得k＝±1．
又∵k﹣1≠0，
∴k≠1．
∴k＝﹣1．
（2）将k＝﹣1代入得一次函数的解析式为y＝﹣2x+1．
∵（2，a）在y＝﹣2x+1图象上，
∴a＝﹣4+1＝﹣3．
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日期：2019/5/9 15:58:27；用户：李秀芬；邮箱：；学号：25487770