高三一轮复习平面向量复习教案.doc
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1、平面向量第一课时 平面向量的概念【重要知识】知识点一:向量的概念既有大小又有方向的量叫向量。注意数量与向量的区别:数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;向量有方向,大小,双重性,不能比较大小. 知识点二:向量的表示法用有向线段表示;用字母、(黑体,印刷用)等表示;用有向线段表示;用有向线段的起点与终点字母:;向量的大小长度称为向量的模,记作|. 知识点三:有向线段(1)有向线段:具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素:起点、方向、长度.(2)向量与有向线段的区别:向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量;有向线段有起点、大小和方向
2、三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段.知识点四:两个特殊的向量(1)零向量:长度为0的向量叫零向量,记作. 的方向是任意的.注意与0的含义与书写区别.(2)单位向量:长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.说明:零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。知识点五:平行向量、共线向量(1) 定义:方向相同或相反的非零向量叫平行向量。(2) 规定:规定与任一向量平行.(3)共线向量与平行向量关系:平行向量就是共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关).说明:综合(1)、(2)才是平行向量的完整定义;向量平行,记作 平行向量可以在同一直线上,要区别于
3、两平行线的位置关系;共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.知识点六:相等向量(1) 定义长度相等且方向相同的向量叫相等向量.(2)向量与相等,记作;(3)零向量与零向量相等;(4)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.【典型例题】1下列命题正确的是 ( )A向量与是两平行向量 B若都是单位向量,则C若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形D两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同2若都是单位向量,则的取值范围是 ( )A(1,2)B(0,2) C1,2D0,23.在正六边形ABCDEF中,O为其中心,则等于( )A B. C D4
4、. 如图,在ABC中,= , = ,AD为边BC的中线,G为ABC的重心,DABMCMab求:向量G5已知ABC及一点O,求证:O为ABC的重心的充要条件是6.设平面内有四边形ABCD和O点,若,则四边形ABCD的形状为 。【同步练习】1在四边形ABCD中,=a+2b,=4ab,=5a3b,其中a、b不共线,则四边形ABCD为( )A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形2.已知菱形ABCD,点P在对角线AC上(不包括端点A、C),则等于( )A.(+),(0,1) B.(+),(0,)C.(),(0,1)D.(),(0,)3.已知两点, ,则P点坐标是 ( )4.已知ABC中,若,求证:ABC
5、为正三角形. 5.已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E,O是任意一点,求证.第二课时 平面向量的线性运算【重要知识】知识点一:向量的加法(1)定义已知非零向量,在平面内任取一点A,作,则向量叫做与的和,记作,即求两个向量和的运算,叫做叫向量的加法这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则说明:运用向量加法的三角形法则时,要特别注意“首尾相接”,即第二个向量要以第一个向量的终点为起点,则由第一个向量的起点指向第二个向量终点 的向量即为和向量.两个向量的和仍然是一个向量,其大小、方向可以由三角形法则确定位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型(2)向量加法的平行四边形法则以点
6、O为起点作向量 ,以OA,OB为邻边作,则以O为起点的对角线所在向量就是的和,记作=。说明:三角形法则适合于首尾相接的两向量求和,而平行四边形法则适合于同起点的两向量求和,但两共线向量求和时,则三角形法则较为合适.力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型对于零向量与任一向量(3)特殊位置关系的两向量的和当向量与不共线时,+的方向不同向,且|+|,则+的方向与相同,且|+|=|-|;若|,则+的方向与相同,且|+b|=|-|.(4)向量加法的运算律向量加法的交换律:+=+向量加法的结合律:(+) +=+ (+)知识点二:向量的减法(1)相反向量:与长度相同、方向相反的向量.记作 -。(2
7、)向量和-互为相反向量,即 (-).零向量的相反向量仍是零向量 任一向量与其相反向量的和是零向量,即(-)(-)如果向量互为相反向量,那么-,-,(3)向量减法的定义:向量 加上的 相反向量,叫做 与的差. 即: - = + (- ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.(4)向量减法的几何作法在平面内任取一点O,作,则即可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量,这就是向量减法的几何意义说明:表示.强调:差向量“箭头”指向被减数 用“相反向量”定义法作差向量,- = + (- ), 显然,此法作图较繁,但最后作图可统一.知识点三:向量数乘的定义(1)定义:一般地,我们规定实数与向量的积是一个向
8、量,这种运算叫做向量的数乘,记作,它的长度与方向规定如下:|当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反当时,(2) 向量数乘的运算律根据实数与向量的积的定义,我们可以验证下面的运算律:设、为实数,那么()();();()知识点四:向量共线的条件向量()与共线,当且仅当有唯一一个实数,使【典型例题】1. 下列各式正确的是( )A若,同向,则|+|=|+|B与|+|表示的意义是相同的C若,不共线,则|+|+|D永远成立2等于( )ABCD3下列命题如果,的方向相同或相反,那么的方向必与,之一的方向相同。ABC中,必有若,则A、B、C为一个三角形的三个顶点。若,均为非零向量,则|+|与|+|
9、一定相等。其中真命题的个数为( )A0B1C2D34已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为,则向量等于( )ABCD5在四边形ABCD中,设,则等于( )ABCD6设是的相反向量,则下列说法错误的是( )A与的长度必相等BC与一定不相等D是的相反向量7可以写成:;,其中正确的是( )ABCD8.如图所示,在 ABCD中,已知,用与表示向量、。【同步练习】1.在以下各命题中,不正确的命题个数为( )|=|是=的必要不充分条件;任一非零向量的方向都是惟一的;|-|+|若|-|=|+|,则;已知A、B、C是平面上的任意三点,则。A1B2C3D42某人先位移向量:“向东走3km
10、”,接着再位移向量:“向北走3km”,则( )A向东南走kmB向东北走kmC向东南走kmD向东北走km3若,则的取值范围是( )AB(3,8)CD(3,13)4设ABCDEF为一正六边形,则5化简:第三课时平面向量的基本定理【重要知识】知识点一:平面向量基本定理平面向量基本定理:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数使= 。我们把不共线向量,叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;(2)运用定理时需注意:,是同一平面内的两个不共线向量。该平面内的任一向量都可用,线性表示,且这种表示是唯一的。基底不唯一,只要是同一平面内的两个不共线向量都可作为基底。知识
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