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高一数学必修1、必修2基本公式.doc
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1、高一数学必修1、必修2基本公式一、集合1、集合的三个性质:确定性、互异性、无序性; 例如:高一数学难题能不能够成一个集合。2、常用的数集符号有:自然数集N、整数Z、有理数Q、实数R、空集; 注意:(1)最小的自然数为0;(2)是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。3、元素与集合的关系是与的关系,集合与集合是与的关系,4、集合的子集有个,有。5、集合的运算:,6、重要结论:(1)如果则;反之结论也成立;(2)。7、集合的代表元素一定要注意。例如、(1)集合,则集合= . (2)、集合,这两个集合的关系 。二、函数1、映射:对于集合A中任意一个元素,在集合B都有唯一元素对应。2、定义域:自变量
2、X的取值范围构成的集合;常见的题型有四类:(1)分母不为0;(2)开偶次方根,被开方数大于或等于0;(3)对数的真数大于0;(4)0次幂的底数不能等于0。例:求下列函数的定义域。3、值域:函数值Y的取值范围构成的集合。求值域的常见方法:直接法、图象法等。直接法:利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R,值域为R;反比例函数的定义域为x|x0,值域为y|y0;二次函数的定义域为R,当a0时,值域为;当a10a 0,a 1,M 0, N 0 则 有:(5)对数换底公式:(6)两个常用的推论:, 。(7)函数叫对数函数;它是指数函数的反函数对数函数对数函数的性质:a10a1图象
3、性质定义域:(0,+)值域:R过点(1,0),即当时,时 时 时 时在(0,+)上是增函数在(0,+)上是减函数13、幂函数:函数叫做幂函数。例幂函数。当时,在为增函数;当时,函数在为减函数。14、(1)零点就是使的实数,零点不是点;(2)方程有实数根函数图象与X轴有交点函数有零点。(3)零点定理:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么在区间内有零点。三、直线1、直线的倾斜角:直线向上的方向与X轴所成最小正角。倾斜角取值范围是0180。2.斜率公式:过两点的直线的斜率公式,所有的直线都有倾斜角,当直线的倾斜角,没有斜率3直线的方程:直线名称已知条件直线方程使用范围示意图点斜式
4、斜截式两点式(截距式一般式A、B不全为04、两条直线的位置关系:(1)特殊情况下的两直线平行与垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时:当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角都为90,互相平行;当另一条直线的斜率为0时,两直线互相垂直(2)斜率存在时两直线的平行与垂直设直线和的斜率为和,它们的方程分别是:;:=且 (3)已知直线、的方程为:,:,;与相交; 与重合。(4)求两直线的交点:解方程组。四、圆1、圆的定义:平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆2、圆的标准方程 : 圆心为,半径为,特殊:若圆心在坐标原点上,这时,则圆的方程就是3、圆的一般方程:只有当时,表示的曲线才是圆,把形如
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