北师大版高一数学必修1第一章试题及答案.doc

高一年级数学（必修1）第一章质量检测试题
参赛试卷
学校 ：石油中学 命题人：王燕南
（时间 90分钟 总分 150分）
班级 姓名
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。
1．已知集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，那么此三角形一定不是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．全集U=N 集合A={x|x=2n,nN}，B={x|x=4n,nN}则（ ）
A、U=A∪B B、(CUA)B C、U= A∪CUB D、CUACUB
3．下列六个关系式：①　　②　　③
④ ⑤　⑥ ，其中正确的个数为( )
A、 6个 B、 5个 C、4个 D 少于4个
4．若则满足条件的集合M的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．已知，，则的关系是（ ）
A． B． C．M ∩P= D．M P
6．集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B的元素个数为（ ）
A、10个 B、8个 C、18个 D、15个

7．下列命题中，
(1)如果集合A是集合B的真子集，则集合B中至少有一个元素。
(2)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素少于集合的B元素。
(3)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素不多于集合B的元素。
(4)如果集合A是集合B的子集，则集合A和B不可能相等。
错误的命题的个数是：（ ）
A． 0 B．1 C、2 D．3
8．已知集合，由集合的所有元素组成集合这样的实数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．设，集合
A． B．
C． D．
10．如右图所示，I为全集，M、P、S为I的子集。
则阴影部分所表示的集合为（ ）
A．(M∩P)∪S B．(M∩P)∩S
C．(M∩P)∩( I S) D．(M∩P)∪( IS)

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。
11．已知,∈R，×≠0则以可能的取值为元素组成的集合用列举法可表示为　　　　　　　　　
12．设集合，满足AB，则实数a的取值范围是　　　　　
13．定义，若，
　　则N－M= 　 。

14．如右图图（1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合用描述法表示如下：

请写出以右图（2）中以阴影部分
（不含外边界但包含坐标轴）的点
为元素所组成的集合
　　　　　　　　　　　　　　　　。
三、 解答题：（本大题共7题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
15.（本小题共12分）已知集合A={x|≤0}，
B={x|x2－3x+2<0}， U=R，
求（Ⅰ）A∩B； （Ⅱ）A∪B； （Ⅲ）（uA）∩B

16.（本小题满分12分）已知集合A=
1）若A是空集，求的取值范围；2）若A中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来；3）若A中至多只有一个元素，求的取值范围。

17．（本小题满分14分）
已知全集U=R，集合A=
，试用列举法表示集合A。

18．（本小题满分14分）
已知集合，其中，
如果，求实数的取值范围。

19．（本小题满分14分）
已知，其中，
如果A∩B=B，求实数的取值范围。
20．（本小题满分14分）
设为满足下列两个条件的实数所构成的集合：
①内不含1； ②若，则
解答下列问题：
（Ⅰ）若，则中必有其他两个元素，求出这两个元素；
（Ⅱ）求证：若，则；
（III）在集合中元素的个数能否只有一个？请说明理由。

参考答案
一、 DCCAD DCCBC
1. D.根据集合元素的互异性，可知三边互不相等，故选D.
2. C.由于BA，由Venn图可知选C.
3.C. ③和⑤是错的，由于空集是没有任何元素的集合，不是只含零元素的集合，空集是任何集合的子集。
4.A.含有n个元素的集合有个子集，因此含有两个元素的集合的子集有四个。
5.D.集合M中的元素是大于等于-4的实数，因此包含集合P的所有元素。
6.D.由Venn图可知10+8-3=15,选D。
7.C.集合A是集合B的子集有两种情况，集合A和集合B相等，或者集合A是集 合B的真子集,故（2）和（4)是错误的。
8.C.由集合元素的互异性可知，解得x=.
9.B..
10.C.

二、11．{2，0，-2}； 12．； 13．{6}；
三、15．解：A={x|≤0}={x|－5<x≤}
B={x|x2－3x+2<0}={x|1<x<2}
（Ⅰ）A∩B={x|1<x≤}
（Ⅱ）A∪B={x|－5<x<2}
（Ⅲ）（uA）={x|x≤－5或x>} （uA）∩B={x|<x<2}
16.解：1)a> ; 2）a=0或a=；3）a=0或a≥。
17．
18．解：化简得，
∵， ∴， 即。
19.解：化简得，
∵，∴集合的元素都是集合的元素
⑴当时，，解得；
⑵当时，即时，，
解得，此时，满足；
⑶当时，，解得。
综上所述，实数的取值范围是或者。
20．分析：反复利用题设：若aA，且a1, 则注意角色转换；单元素集是指集合中只有一个元素。
解：⑴∵， ∴，即， ∴，即；
⑵证明：∵， ∴， ∴；
⑶集合中不能只有一个元素，用反证法证明如下：
假设中只有一个元素，则有，即，该方程没有实数解， ∴集合中不能只有一个元素。
点评：（3）的证明使用了反证法，体现了“正难则反”的思维方法。