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八年级数学(上)知识点总结.doc
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1、精华 八年级数学(上)知识点总结八年级数学(上)知识点总结(精华)第一章 三角形全等1、全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解:全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形,与原三角形仍然全等;三角形全等不因位置发生变化而改变。2、全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解:长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。全等三角形的周长相等、面积相等。 全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定: 边角边公理(SAS) 有
2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、证明两个三角形全等的基本思路:已知两边:找第三边(SSS);找夹角(SAS);找是否有直角(HL).已知一边一角:找一角(AAS或ASA);找夹边(SAS). 已知两角:找夹边(ASA);找其它边(AAS).第二章 轴对称1、 轴对称图形相对一个图形的对称而言;轴对称是关于直线对称的两个图形而言
3、。2、 轴对称的性质: 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线; 3、线段的垂直平分线:性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 判定定理:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。拓展:三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等4、角的角平分线:性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。 判定定理:到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。拓展:三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等。5、等腰三角形: 性质定理:等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角)
4、 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。(三线合一) 判断定理:一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边)6、等边三角形:性质定理:等边三角形的三条边都相等;等边三角形的三个内角都相等,都等于60;拓展:等边三角形每条边都能运用三线合一这性质。判断定理:三条边都相等的三角形是等边三角形;三个角都相等的三角形是等边三角形;有两个角是60的三角形是等边三角形; 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。7、直角三角形推论: 直角三角形中,如果有一个锐角是30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。拓展:直角三角形常用面积法求斜边
5、上的高。第三章 勾股定理勾:直角三角形较短的直角边股:直角三角形较长的直角边弦:斜边1、勾股定理:直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2b2c2。2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有关系a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数:满足a2b2c2的三个正整数,称为勾股数。 常见勾股数:3,4,5;6,8,10; 9,12,15;5,12,13。4、简单运用:勾股定理常用于求边长、周长、面积;理解:已知直角三角形的两边求第三边,并能求出周长、面积。用于证明线段平方关系的问题。 利用勾股定理,作出长为的线段勾股定理的逆定理常用于判断三角形的形状;理解:确
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