高一数学教案.doc

课 题：1.1集合的含义及表示
内容分析：
   1．集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础
    把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑
    本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子
    这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念
    集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明
教学过程：
一、复习引入：
1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；
2．教材中的章头引言；
3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；
4．“物以类聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）
二、讲解新课：
阅读教材第一部分，问题如下：
（1）有那些概念？是如何定义的？
（2）有那些符号？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有关概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素
2、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合记作Z ,
（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,

（5）实数集：全体实数的集合记作R

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括
数0
（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它
数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0
的集，表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，
或者不在，不能模棱两可
（2）互异性：集合中的元素没有重复
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写
（二）集合的表示方法
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合
例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}
注：（1）有些集合亦可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}
所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只
有一个元素
2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条
件写在大括号内表示集合的方法
格式：{x∈A| P（x）}
含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合
例如，不等式的解集可以表示为：或

所有直角三角形的集合可以表示为：
注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分
如：{直角三角形}；{大于104的实数}
（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法
4、何时用列举法？何时用描述法？
⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合
⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法
如：集合；集合{1000以内的质数}
例 集合与集合是同一个集合吗？
答：不是因为集合是抛物线上所有的点构成的集合，集合= 是函数的所有函数值构成的数集
（三） 有限集与无限集
1、 有限集：含有有限个元素的集合
2、 无限集：含有无限个元素的集合
3、 空集：不含任何元素的集合记作Φ，如：
课 题：1.2子集 全集 补集
内容分析
   在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系
   本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质 本节课讲重点是子集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别
教学过程：
一、复习引入：
（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图
（2）用列举法表示下列集合：
① {-1，1，2}
②数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50}
（3）用描述法表示集合：
（4）集合中元素的特性是什么？
（5）用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的
集合” {-1，5}
问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）
（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}
（2）A=N，B=Q
（3）A={-2，4}，
（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）
二、讲解新课：
（一） 子集
1 定义：
（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一
个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集
合B，或集合B包含集合A
记作: ，AB或BA
读作：A包含于B或B包含A

当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记
作AB或BA
注：有两种可能
（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合
（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B
（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A
（4）子集与真子集符号的方向

（5）空集是任何集合的子集ΦA
空集是任何非空集合的真子集ΦA 若A≠Φ，则ΦA
任何一个集合是它本身的子集
（6）易混符号
①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如ΦR，{1}{1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合
如 Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
全集与补集
1 补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），
由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A
S
A
的补集（或余集），记作，即
CSA=
2、性质：CS（CSA）=A ，CSS=，CS=S
3、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示
课 题：1.3 交集、交集
内容分析
   这小节研究集合的运算，即集合的交与并，本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系
 教学过程：
一、复习引入：
1．说出 的意义
    2．填空：若全集U={x|0≤x＜6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么
{0，2，4} {0，2，3，5}
3．已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，5，10}，那么6与10的正公约数的集合为C= .（答：C={1，2}）
4．观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？
如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1的阴影部分），集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴影部分）．
观察问题3中A、B、C三个集合的元素关系易知，集合C={1，2}是由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的，即集合C的元素是集合A、B的公共元素，此时，我们就把集合C叫做集合A与B的交集，这是今天我们要学习的一个重要概念.
问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）
（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}
（2）A=N，B=Q
（3）A={-2，4}，
（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）
二、讲解新课：
1．交集的定义　
一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作AB（读作‘A交B’），
即AB=｛x|xA，且xB｝．
如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则AB={c,d,e}．
2．并集的定义
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．
记作：AB（读作‘A并B’），
即AB ={x|xA，或xB})．
如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．
3、交集、并集的性质
用文图表示
(1)若AB,则AB=B, AB=B
(2)若AB则AB=A AB=A
(3)若A=B, 则AA=A AA=A
(4)若A,B相交，有公共元素，但不包含
则AB A,AB B
ABA, ABB
(5) )若A,B无公共元素，则AB=Φ
(学生思考、讨论、分析：从图中你能看出那些结论？)：
从图中观察分析、思考、讨论，完全归纳以下性质，并用集合语言证明：
1．交集的性质
(1)AA=A AΦ=Φ，AB=BA (2)ABA, ABB．
2．并集的性质
(1)AA=A (2)AΦ=A (3)AB=BA (4)ABＡ,ABB
联系交集的性质有结论：ΦABAAB．
3. 德摩根律：(CuA) (CuB)= Cu (AB),
(CuA) (CuB)= Cu(AB)(可以用韦恩图来理解)．
结合补集，还有①A (CuA)=U, ②A (CuA)= Φ．
容斥原理
一般地把有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有
card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B)．
三、讲解范例：
例1 设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求AB.
解：AB=｛x|x>-2｝｛x|x<3｝=｛x|-2<x<3｝．
例2 设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求AB.
解：AB=｛x|x是等腰三角形｝｛x|x是直角三角形｝
=｛x|x是等腰直角三角形｝．
例3 A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求AB.
解：AB=｛3,4,5,6,7,8｝．
例4设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求AB.
解：AB=｛x|x是锐角三角形｝｛x|x是钝角三角形｝
=｛x|x是斜三角形｝．
例5设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B.
解：AB=｛x|-1<x<2｝｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝．
说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题
例6（课本第12页）设A=｛(x,y)|y=-4x+6｝,B=｛(x,y)|y=5x-3｝,求AB.
解：AB=｛(x,y)|y=-4x+6｝｛(x,y)|y=5x-3｝
=｛(x,y)|｝=｛(1,2)｝
注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．
形如2n（nZ）的整数叫做偶数，形如2n+1（nZ）的数叫做奇数，全体奇数的集合叫做奇数集全体偶数的集合叫做偶数集．
交集与并集性质例题
例1（课本第12页）设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝,A=｛3,4,5｝,B=｛4,7,8｝,求CuA, CuB, (CuA) (CuB), (CuA) (CuB), Cu(AB) , Cu(AB)．
解：CuA=｛1,2,6,7,8｝ CuB=｛1,2,3,5,6｝
　　(CuA) (CuB)= Cu(AB)=｛1,2,6｝
　　(CuA) (CuB)= Cu(AB)=｛1,2,3,5,6,7,8｝
例2 已知集合A={y|y=x2-4x+5},B={x|y=}求A∩B,A∪B．
解：A∩B= {x|1≤x≤5}, A∪B=R．
例3 已知A={x|x2≤4}, B={x|x>a},若A∩B=Ф,求实数a的取值范围．
解：a≧2
例4 集合M=｛(x,y) |∣xy∣=1,x＞0｝,N=｛(x,y) |xy=-1｝,求M∪N．
解：M∪N=｛(x,y) |xy=-1,或xy=1(x＞0)｝．
例5 已知全集U={x|x2-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=，
求CUA，CUB，A∩B，A∩（CUB），（CUA）∩B
解：∵U={x|x2-3x+2≥0}＝{x|x1或x2}，
A={x||x-2|>1}={x|x<1或x>3}，
B=={x| x1或x>2}
∴CUA=
CUB=
A∩B=A={x|x<1或x>3}，={x|x<1或x>3}，
A∩（CUB）=
（CUA）∩B=
课 题：1.4 逻辑联结词
内容分析：
学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的意义，介绍了判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假的方法．接下来，讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．
这一大节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．
这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程．
教学过程：
一、复习引入：
命题的概念：可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题
例如：①11>5 ②3是15的约数 ③0.7是整数
①②是真命题，③是假命题
反例：④3是15的约数吗？ ⑤ x>8
都不是命题，不涉及真假(问题) 无法判断真假
“这是一棵大树”； “x＜2”． 都不能叫命题．由于“大树”没有界定，就不能判断“这是一棵大树”的真假．由于x是未知数，也不能判断“x＜2”是否成立．
注意：①初中教材中命题的定义是：判断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以判断真假的语句叫做命题.说法不同，实质是一样的
②判断命题的关键在于能不能判断其真假，即能不能判断其是否成立；不能判断真假的语句，就不是命题.
③与命题相关的概念是开语句例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）.
在教学时，不要在判断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于复杂，要求学生能够从正面的例子了解命题的概念就可以了．
二、讲解新课：
1．逻辑连接词
例 ⑥ 10可以被2或5整除； （10可以被2整除或10可以被5整除）
⑦ 菱形的对角线互相垂直且平分；
（菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分）
⑧ 0.5非整数 .( 非“0.5是整数”)
逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词
2．简单命题与复合命题：
简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题
复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题
其实，有些概念前面已遇到过
如：或：不等式 -x-6>0的解集 { x | x<-2或x>3 }
且：不等式-x-6<0的解集 { x | -2< x<3 } 即 { x | x>-2且x<3 }
3．复合命题的构成形式
如果用 p, q, r, s……表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：
即：p或q 记作 pÚq p且q 记作 pÙq
非p (命题的否定) 记作 Øp
释义：“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xA3B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.
“p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B（即xAB）.
“非p”是指p的否定，即不是p. 例如，p是“xA”，则“非p”表示x不是集合A的元素（即x）.
开语句：语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的．这种含有变量的语句叫做开语句(有的逻辑书也称之为条件命题)．也可以把简单的开语句用逻辑联结词“或”、“且”、“非”连结起来，构成复合的开语句(有的逻辑书也称之为复合条件命题)，这里的“或”、“且”、“非”与复合命题中的“或”、“且”、“非”符号与意义相同．在进行命题教学时，要注意命题与开语句的区别，特别在举有关逻辑联结词“或”、“且”、“非”的例子时，容易把两者混淆．
例1（课本第26页例1）分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简单命题：
⑴ 24既是8的倍数，也是6的被数；
⑵ 李强是篮球运动员或跳高运动员；
⑶ 平行线不相交.
解：⑴ 这个命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数.
⑵ 这个命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员，q：李强是跳高运动员.
⑶ 这个命题是非p的形式，其中p：平行线相交.
例2 命题“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用逻辑联结词的情况是（ ）
A：使用了逻辑联结词“或” B：使用了逻辑联结词“且”
C：使用了逻辑联结词“非” D：没有使用逻辑联结词
判断复合命题真假的方法
1．“非 p”形式的复合命题
例1 (1)如果p表示“2是10的约数”，试判断非p的真假.
(2) )如果p表示“3≤2”，那么非p表示什么？并判断其真假.
解：(1)中p表示的复合命题为真，而非p“2不是10的约数”为假.
(2)中p表示的命题“3≤2”为假，非p表示的命题为“3>2”，其显然为真.
小结：非p复合命题判断真假的方法
当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真，即“非 p”形式的复合命题的真假与p的真假相反，可用下表表示
p
非p
真
假
假
真

2．“p且q”形式的复合命题
例2．如果p表示“5是10的约数”，q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，试写出ｐ且ｑ，ｐ且ｒ的复合命题，并判断其真假，然后归纳出其规律.
解：p且q即“5是10的约数且是15的约数”为真（p、q为真）；
p且r即“5是10的约数且是8的约数”为假（r为假）
小结：“p且q”形式的复合命题真假判断
当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假可用下表表示
p
q
p且q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假

3．“p或q”形式的复合命题：
例3．如果p表示“5是12的约数” q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，写出，p或r，q或s，p或q的复合命题，并判断其真假，归纳其规律.
p或q即“5是12的约数或是15的约数”为真（p为假、q为真）；
p或r即“5是12的约数或是8的约数”为假（p、r为假）
小结：“p或q”形式的复合命题真假判断
当p，q中至少有一个为真时，“p或q”为真；当p，q都为假时，“p或q”为假. 即“p或q”形式的复合命题，当p与q同为假时为假，其他情况时为真. 可用下表表示.
p
q
p或q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
像上面三个表用来表示命题的真假的表叫做真值表.
在真值表中，是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容.
例4（课本第28页例2）分别指出由下列各组命题构成的“ p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假：
① p：2+2=5，q：3>2；
② p：9是质数，q：8是12的约数；
③ p：1∈{1，2}，q：{1}{1，2}；
④ p：φ{0}，q：φ={0}.
解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+25.
∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.
②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.
∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.
③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；非p：1{1，2}.
∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.
④p或q：φ{0}或φ={0}；p且q：φ{0}且φ={0} ；非p：φ{0}.
∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.
4．逻辑符号
“或”的符号是“∨”，“且”的符号是“∧”，“非”的符号是“┐”.
例如，“p或q”可记作“p∨q”； “p且q”可记作“p∧q”；“非p”可记作“┐p”.

注意：数学中的“或”与日常生活用语中的“或”的区别
“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：
一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个，但不是两者.日常生活中有时采用这一解释.例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能.
二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者.例如“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xA∩B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.数学书中一般采用这种解释，运用数学语言和解数学题时，都要遵守这一点.还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.
另外，“苹果是长在树上或长在地里”这一命题，按真值表判断，它是真命题，但在日常生活中，我们认为这句话是不妥的.
课 题：1.5 四种命题
内容分析：
学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．
这一大节的重点是充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．
这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程．
教学过程：
一、复习引入：
复习初中学过的命题与逆命题，并举例说明（学生回答，教师整理补充）
两个命题，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.
例如，(1)同位角相等，两直线平行；
条件（题设）：同位角相等；结论：两直线平行
它的逆命题就是：(2)两直线平行，同位角相等
二、讲解新课：
1．引例
(3)同位角不相等，两直线不平行；
(4)两直线不平行，同位角不相等.
比较命题(1)与(3)、(1)与(4)的条件与结论的异同（学生回答，教师整理补充）
在命题(1)与命题(3)中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们称命题(1)与命题(3)互为否命题；
在命题(1)与命题(4)中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们称命题(1)与命题(4)互为逆否命题；（让学生取名字）
思考：由原命题怎么得到逆命题、否命题、逆否命题？
（学生回答，教师整理补充）
交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.
2．概括：
(1)为原命题 (2)为逆命题
(3)为否命题 (4)为逆否命题
反问：若(2)为原命题，则(1)(3)(4)各为哪种命题？
若(3)为原命题，则(1)(2)(4)各为哪种命题？
若(4)为原命题，则(1)(2)(3)各为哪种命题？
强调：“互为”的含义
3．四中命题的形式
若p为原命题条件，q为原命题结论（学生回答，教师整理补充）
则：原命题：若 p 则 q
逆命题：若 q 则 p
否命题：若 Øp 则 Øq
逆否命题：若 Øq 则 Øp
4．四种命题的相互关系
互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，若把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.因此，四种命题之间的相互关系，可用右下图表示：
5．四种命题的真假关系
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：
①、原命题为真，它的逆命题不一定为真
②、原命题为真，它的否命题不一定为真
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真
6．反证法：
要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法
7．反证法的步骤：
(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立
(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾
(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
注意：可能出现矛盾四种情况：
①与题设矛盾；②与反设矛盾；③与公理、定理矛盾④在证明过程中，推出自相矛盾的结论
课 题：1.6 充分条件与必要条件
内容分析：
这一大节通过若干实例，讲述充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．
这一大节的重点是充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．
关于充分条件、必要条件与充要条件，本章对教学要求的尺度，还是控制在对初中代数、几何的有关问题的理解上为宜．
教学过程：
一、复习引入：
同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件.
二、讲解新课：
⒈符号“”的含义
前面我们讨论了“若p则q”形式的命题，其中有的命题为真，有的命题为假.“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作pq.
简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）；
“若p则q”为假，记作pq（或qp）.
符号“”叫做推断符号.
例如，“若x>0，则x2>0”是一个真命题，可写成：x>0 x2>0；
又如，“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真命题，可写成：两三角形全等两三角形面积相等.
说明：⑴“pq”表示“若p则q”为真；也表示“p蕴含q”.
⑵“pq”也可写为“qp”，有时也用“p→q”.
⒉什么是充分条件？什么是必要条件？
如果已知pq，那么我们就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件.
在上面是两个例子中，“x>0”是“x2>0”的充分条件，“x2>0”是“x>0”的必要条件；“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件.
⒊充分条件与必要条件的判断
1.直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）
例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：
⑴ p：x=y；q：x2=y2.
⑵ p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等.
分析：可根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.
解：⑴由pq，即x=yx2=y2，知p是q的充分条件，q是p的必要条件.
⑵由pq，即三角形的三条边相等三角形的三个角相等，知p是q的充分条件，q是p的必要条件；
又由qp，即三角形的三个角相等三角形的三条边相等，知q也是p的充分条件，p也是q的必要条件.
练习：课本P35练习：2⑴⑵⑶⑷.
答案：⑴∵pq，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件；
⑵∵qp，∴p是q的必要条件，q是p的充分条件；
⑶∵pq，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件；又∵qp，∴q也是p的充分条件，p也是q的必要条件.
⑷∵pq，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件；又∵qp，∴q也是p的充分条件，p也是q的必要条件.
以上是直接利用定义由原命题判断充分条件与必要条件的方法.那么，如果由命题不是很好判断的话，我们可以换一种方式，根据互为逆否命题的等价性，利用它的逆否命题来进行判断.
4.什么是充要条件？
如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.（当然此时也可以说q是p的充要条件）
例如，“x=0，y=0”是“x2+y2=0”的充要条件；“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”的充要条件.
说明：⑴符号“”叫做等价符号.“pq”表示“pq且pq”；也表示“p等价于q”. “pq”有时也用“pq”；
⑵“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”，“仅当”表示“必要”.
5.几个相关的概念
若pq，但pq，则说p是q的充分而不必要条件；
若pq，但pq，则说p是q的必要而不充分条件；
若pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件.
例如，“x>2”是“x>1”的充分而不必要的条件；“x>1”是“x>2”的必要而不充分的条件；“x>0 ,y>0”是“x+y<0”的既不充分也不必要的条件.
6.充要条件的判断方法
四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：
⑴确定条件是什么，结论是什么；
⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法）；
⑶确定条件是结论的什么条件.
7.怎样用集合的观点对“充分”、“必要”、“充要”三种条件进行概括？
答：有两种说法：⑴若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件（此时B也是A的充要条件）.
在含有变量的命题中，凡能使命题为真的变量x的允许值集合，叫做此命题的真值集合.
⑵若pq，说明p的真值集合q的真值集合，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，说明p，q的真值集合相等，即p，q等价，则p是q充要条件（此时q也是p的充要条件）.
课 题：2.1 函数
二、讲解新课：
（一）函数的有关概念
设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的函数，记作
， xA
其中叫自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合（B）叫做函数y=f(x)的值域.
函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数.
(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应
这里 A, B 为非空的数集.
（2）A：定义域，原象的集合；：值域，象的集合,其中 Í B ；：对应法则 ， ÎA ， ÎB
（3）函数符号： 是 的函数，简记
已学函数的定义域和值域
1．一次函数:定义域R, 值域R;
2．反比例函:定义域, 值域;
3．二次函数:定义域R
值域：当时，；当时，
函数的值：关于函数值
例：=+3x+1 则 f(2)=+3×2+1=11
注意：1°在中表示对应法则，不同的函数其含义不一样
2°不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”
3°与是不同的，前者为变数，后者为常数
函数的三要素： 对应法则、定义域A、值域
只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数
二、区间的概念及求定义域的方法
1．区间的概念和记号
在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号.
设a,bR ,且a<b.我们规定：
①满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；
②满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；
③满足不等式ax<b 或a<xb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b) ,(a，