高三应用题练习以及答案.doc
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1、高三数学考前中档题突破应用题类型一、函数类应用题:1某养殖厂需定期购买饲料,已知该厂每天需要饲料200公斤,每公斤饲料的价格为1.8元,饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元,购买饲料每次支付运费300元.求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小;解析:设该厂应隔x(xN+)天购买一次饲料,平均每天支付的总费用为y1元,饲料的保管与其它费用每天比前一天少2000.03=6(元),x天饲料的保管与其它费用共是6(x1)6(x2)63x23x(元)从而有y1(3x23x300)2001.8+3x+357417当且仅当3x,即x10时,y1有最小值即每隔10天购买一次饲料才能使
2、平均每天支付的总费用最小类型二、图形类应用题CBA2如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,.(1)求索道的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?解:(1), , 根据得 (2)设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则 即 时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短. (
3、3)由正弦定理得(m) 乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710 m 才能到达C 设乙的步行速度为V ,则 为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内 3如图,摄影爱好者S在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为设S的眼睛距地面的距离按米(1)求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度;(2)立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕其中点O在S与立柱所在的平面内旋转摄影者有一视角范围为的镜头,在彩杆转动的任意时刻,摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面?说明理由解 (1) 如图,作SC垂直OB于C,则CSB30,AS
4、B60又SA,故在RtSAB中,可求得BA3,即摄影者到立柱的水平距离为3米 由SC3,CSO30,在RtSCO中,可求得OC 因为BCSA,故OB2,即立柱高为2米. (2)连结SM,SN,设ONa,OMb在SON和SOM中,得a2b226cosMSN 又MSN(0,), 则MSN故摄影者可以将彩杆全部摄入画面类型三、不等式应用题4如图,已知矩形油画的长为a,宽为b在该矩形油画的四边镶金箔,四个角(图中斜线区域)装饰矩形木雕,制成一幅矩形壁画设壁画的左右两边金箔的宽为x,上下两边金箔的宽为y,壁画的总面积为S(1)用x,y,a,b表示S;(2)若S为定值,为节约金箔用量,应使四个矩形木雕的总
5、面积最大求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的x,y的值解:(1)壁画由9个小矩形构成,其面积为9个矩形的面积和,壁画的总面积为S2bx2ay4xyab,x,y0(2)依题意,即求4xy的最大值 因为x,y0,所以2bx2ay2,从而S44xyab,当且仅当bxay时等号成立令t,则t0,上述不等式可以为4t24tabS0,解得t因为t0,所以t,从而xy由解得(舍去负值)所以当x,y时,四个矩形木雕的总面积最大,最大值为abS2类型四、数列应用题5.为稳定房价,某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1600万元购得一块土地,在该土地上建造10幢楼房的住宅小区,每幢楼的楼层数相同,且每层建筑
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