九年级数学期末试题及答案.doc

2015～2016学年度第一学期期末考试
九年级数学试卷
（满分:150分 考试时间：120分钟)
命题人:九年级数学命题组 审校：初中数学学科工作室
注意：请将所有题目的答案填到答题纸上,答在试卷上无效.
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（共6小题，每小题3分,满分18分）
1．已知是一元二次方程的一个解，则m的值为
A．—1 B．1 C．-3 D．2或-3
2．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于
A． B． C． D．1
3．书架上有数学书2本,英语书3本，语文书5本,从中任意抽取一本是数学书的概率是
A． B． C． D．
4．如图,A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是
A．25° B．65° C．50° D。130°
5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差依次为0。56、0.65、0。51、0.40，则成绩最稳定的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．已知二次函数（a,h，k为常数)在坐标平面上的图像通过（0，5)、（15,8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何值?
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
7．若△ABC∽△DEF，且 △ABC与△DEF的相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的面积比为 ▲ ．
8．圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠C=1∶5，则∠C的度数为 ▲ 度．
9．已知，则代数式的值为 ▲ ．
10．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表:
则11名队员投进篮框的球数的中位数是 ▲ 个．
11．飞机着陆后滑行的距离S（单位：m)与滑行的时间 t（单位：s ）的函数关系式是S=80t—2t2，
飞机着陆后滑行的最远距离是 ▲ m．
12．如图，已知□ABCD，∠A=45°，AD=4,以AD为直径的半圆O与BC相切于点B,则图中阴影部分的面积为 ▲ (结果保留）．
13．根据图中所标注的数据,计算此圆锥的侧面积 ▲ (结果保留）．
i=1:
α

第14题

第12题
第13题

14．如图，一束光线照在坡度为1:的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是 ▲ 度．
15．⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D,则AD的长为 ▲ ．
16．若二次函数的图象与x轴有两个交点，其中只有一个交点落在﹣1和0之间(不包括﹣1和0）,那么k的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（共10小题，满分102分）
17．（12分）
（1)计算:；
(2）先化简，再求值:，其中实数使关于的一元二次方程有两个相等的实数根．
18．（本题满分8分） 雾霾天气严重影响市民的生活质量．在去年寒假期间,某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．
（1）本次被调查的市民共有多少人?
（2）求m、n的值，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该市有100万人口,请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人?
组别
雾霾天气的主要成因
百分比
A
工业污染
45％
B
汽车尾气排放
m
C
炉烟气排放
15％
D
其他(滥砍滥伐等）
n
19．（ 本题满分8分) 已知关于x的一元二次方程．
（1)证明:不论m为何值时,方程总有实数根;
（2）m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根．
20．(本题满分8分） 从A、B、C、D四人中随机选择两人参加乒乓球比赛，请用树状图或列表法求下列事件发生的概率．
（1）A参加比赛;
（2）A、B都参加比赛．
21．（ 本题满分10分） 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB,交BC的延长线于点H．
（1)求BH的长；
（2）若AB=12，试判断∠CBD 与∠A的数量关系，请说明理由．
22．（本题满分10分) 如图，抛物线经过点A（1,0),与y轴交于点B。
（1)求抛物线的解析式；
（2)若P是该抛物线对称轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求P点坐标．
23．（本题满分10分)如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是45°,向前走9m到达B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°。（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度.（结果保留根号）
(第23题)

24．（本题满分10分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据：
单价（元/件)
25
28
35
40
42
销量（件)
50
44
30
20
16
(1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系,求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；
（2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1)中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？
25． （本题满分12分) 如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），
（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求弧AQ的长（图1）;
(2）若∠AOB=120°,求AB的长（图2）；
（3）如果线段AB与圆O有两个公共点A、M,当AO⊥PM于点N时，求tan∠MPQ的值(图3）．
图3
图2
图1

26．（本题满分14分）如图,在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点的坐标分别为A(-6，9），B（0，9)，C（3，0），D(—3,0）,抛物线(a，b，c为常数，且a≠0）过A、B两点，顶点为M．
(1）若抛物线过点C，求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点M落在△ACD的内部（包括边界),求a的取值范围；
(3）若，连结CM交线段AB于点Q（Q不与点B重合），连接DM交线段AB于点P，设,，试判断与的大小关系，并说明理由．
备用图

2015～2016学年度第一学期期末考试
九年级数学参考答案
1—6题 AADCDD
7。1:4 8。150 9.5 10。9 11。800 12。6- 13.15 14。30 15.2或8
16.
17。（1）
（2）,
18。（1)200 （2)m=30％，n=10％，108°(3）75万
19。（1）△=，∴不论m为何值时，方程总有实数根
(2），∵方程有两个正整数根，m为整数∴m=0
20.(1)P（A参赛）= （2）P（A、B都参赛）=
21.（1）PH=8 （2）∠CBD=∠A（证明过程略）
22.（1) (2）P1（2，-3），P2（2，），P3（2，)
23.（1）30°（2）PQ=
24.（1) (2)产品定价为35元时，工厂获得最大利润.
25。(1) （2） （3）
26。（1） (2)
(3）由PQ<PB可得：
所以
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