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教案:第二讲(摩擦角).doc
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1、2014级高一物理竞赛培训第一讲摩 擦 角 (两课时)高一物理组 郭金朋1、“千斤顶中的学问【例1】在固定的斜面上放一物体,并对它施加一竖直向下的压力,物体与斜面间的摩擦因数为。求斜面倾角的最大值,使得当m时,无论竖直向下的压力有多大,物体也不会滑下。分析:如图,物体受四个力,重力和压力的合力为G+F,静摩擦力Fs,斜面支持力FN。将G+F分解为F1和F2,根据平衡条件得FN= F2=(G+F)cosFs= F1=(G+F)sin物体不会滑下的条件是Fs小于最大静摩擦力Fm,而Fm=FN ,从而有:(G+F)sin(G+F)cos化简得 arctan所以只要arctan,无论F有多大,物体也不
2、会滑下。说明: “千斤顶”螺旋实际可以看作是的弯曲斜面。2、推力的极大值(自锁)【例2】在机械设计中,常用到下面的力学装置,如图只要使连杆AB与滑块m所在平面法线的夹角小于某个值,那么无论连杆AB对滑块施加多大的作用力,都不可能使之滑动,且连杆AB对滑块施加的作用力越大,滑块就越稳定,工程力学上称为自锁现象。则自锁时应满足什么条件?设滑块与所在平面间的动摩擦因数为。分析:将连杆AB对滑块施加的推力F分解,且F远远大于mg,可以忽略。则滑块m 不产生滑动的条件为 FsinFcos化简得自锁的条件为arctan.3、拉力的极小值【例3】在水平面上放有一质量为m的物体,物体与地面的动摩擦因数为,现用
3、力F拉物体,使其匀速运动,怎样施加F才能最小.分析:设拉力与水平面间的夹角为,将拉力F分解,并列出平衡方程,由动摩擦力公式得 Fcos=(mgFsin),化简为(其中令)当时F有最小值: , 且 = arctan.4、破冰船中的道理【例4】1999年,中国首次北极科学考察队乘坐我国自行研制的“雪龙”号科学考察船。“雪龙”号科学考察船不仅采用特殊的材料,而且船体的结构也满足一定的条件,以对付北极地区的冰块和冰层。它是靠本身的重力压碎周围的冰块,同时又将碎冰块挤向船底,如果碎冰块仍挤在冰层与船体之间,船体由于受到巨大的侧压力而可能解体.为此,船体与竖直方向之间必须有一倾角。设船体与冰块之间的动摩擦
4、因数为.试问使压碎的冰块能被挤压向船底,角应满足的条件。分析:冰块受到三个力:冰层对冰块的水平向后的挤压力,船体对冰块的侧压力F,以及沿船体方向的摩擦力(冰块的重力和浮力可以忽略)。将F分解,如图 FN= F1=FcosFf =FN能使压碎的冰块被挤压向船底必须满足的条件为F2Ff ,有Fsin Fcos化简得 arctan5、压延机原理【例5】压延机由两轮构成,两轮的直径均为d=50mm,轮间的间隙为a=5mm,两轮按反方向转动,如图中箭头所示。已知烧红的铁板和铸铁轮之间的摩擦因数为=0.1,问能压延的铁板厚度b是多少?分析:铁板的A、B两点和铸铁轮接触,接触点与转轴连线的夹角为.在A点铁板
5、受到FN1和Ff1两个力,在B点铁板受到FN2和Ff2两个力,如图所示。要使铁板能压延铁板所受合力必须向右,则 =arctan则铁板的最大厚度为 bm= a+2(r-rcos)=7.48mm所以能压延的铁板厚度 b7。48mm【例6】物体放在水平面上,用与水平方向成30的力拉物体时,物体匀速前进。若此力大小不变,改为沿水平方向拉物体,物体仍能匀速前进,求物体与水平面之间的动摩擦因素.答案:引进全反力R ,对物体两个平衡状态进行受力分析,再进行矢量平移,得到图18中的左图和中间图(注意:重力G是不变的,而全反力R的方向不变、F的大小不变),m指摩擦角。再将两图重叠成图的右图.由于灰色的三角形是一
6、个顶角为30的等腰三角形,其顶角的角平分线必垂直底边故有:m = 15。最后,= tgm=0.268.【例7】如图217所示用力F推一放在水平地面上的木箱,质量为M,木箱与地面间摩擦因数为 问:当力F与竖直成夹角j多大时,力F再大也无法推动木箱? 思路分析本题属于物体平衡问题,一般方法是用平衡条件列方程求极值,但这里用摩擦角的概念分析,问题会更加简单解:选物体为研究对象,受力如图218所示,其受四个力作用而静止,将弹力N和摩擦力f合成作出全反力F 当物体将要发生滑动时,静摩擦角j0。满足tgj0=m,由平衡条件知当0jj0时,物体出现自琐现象,也就是说此时无论用多大的力都不会使物体推动,故j角
7、属于范围(0,j0)。一个接触面的平衡问题【例8】一物体质量为m,置于倾角为的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为,若要使物体沿斜面匀速向上滑动,求拉力的最小值.解析:本题有两种解法,一种是根据平衡条件利用数学建模得到后再求极值,另一种是引入全反力(摩擦角)化四力平衡为三力平衡根据矢量三角形直观快速地求解.解法一:(利用平衡条件求解)设拉力与斜面夹角为,则由平衡条件可得:即有令,则有 解法二:(引入摩擦角)如图1所示,设,则由平衡条件和矢量三角形可得:当拉力F垂直于全反力方向时此时F的拉力最小,即:【例9】结构均匀的梯子AB,靠在光滑竖直墙上,已知梯子长为L,重为G,与地面间的动摩擦因数为,如图
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