九年级数学圆的测试题及答案(全).doc

圆的有关概念与性质
圆的有关概念与性质
1.圆上各点到圆心的距离都等于 半径 。
2.圆是 轴 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对称图形, 圆心 是它的对称中心。
3。垂直于弦的直径平分 这条弦 ，并且平分 弦所对的弧 ；平分弦(不是直径）的 直径 垂直于弦，并且平分 弦所对的弧 .
4。在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距,两个圆周角中有一组量 相等 ,那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 .
5。同弧或等弧所对的圆周角 相等 ，都等于它所对的圆心角的 一半 。
6.直径所对的圆周角是 90° ，90°所对的弦是 直径 。
7.三角形的三个顶点确定 1 个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,三角形的外接圆的圆心叫 外 心，是三角形 三边垂直平分线 的交点。
8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆 ，内切圆的圆心是三角形 三条角平分线的交点 的交点,叫做三角形的 内心 。
9.圆内接四边形:顶点都在圆上的四边形,叫圆内接四边形．
10。圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角
与圆有关的位置关系
1。点与圆的位置关系共有三种:① 点在圆外 ，② 点在圆上 ，③ 点在圆内 ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为:
①d > r,②d = r，③d 〈 r。
2。直线与圆的位置关系共有三种:① 相交 ，② 相切 ，③ 相离 ；
对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：
①d 〈 r,②d = r,③d > r。
3。圆与圆的位置关系共有五种：
① 内含 ，② 相内切 ，③ 相交 ，④ 相外切 ，⑤ 外离 ；
两圆的圆心距d和两圆的半径R、r(R≥r)之间的数量关系分别为：
①d 〈 R-r,②d = R—r，③ R—r < d < R+ r，④d = R+r，⑤d > R+r.
4。圆的切线 垂直于 过切点的半径；经过 直径 的一端,并且 垂直于 这条
直径 的直线是圆的切线.
5。从圆外一点可以向圆引 2 条切线， 切线长 相等，这点与圆心之间的连线 平分 这两条切线的夹角。
与圆有关的计算
1. 圆的周长为 2πr ,1°的圆心角所对的弧长为 ，n°的圆心角所对的弧长
为 ,弧长公式为n为圆心角的度数上为圆半径) 。
2。 圆的面积为 πr2 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ,n°的圆心角所在的扇形面积为S= = （n为圆心角的度数,R为圆的半径）.
3。圆柱的侧面积公式：S= 2 （其中为 底面圆 的半径 ，为 圆柱 的高。）
4. 圆锥的侧面积公式：S=（其中为 底面 的半径 ,为 母线 的长。）
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积
测试题
一、选择题（每小题3分,共45分）
1．在△ABC中，∠C=90°，AB＝3cm,BC＝2cm,以点A为圆心,以2。5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（ ）。
A．C在⊙A 上 Ｂ．C在⊙A 外
C．C在⊙A 内 Ｄ．C在⊙A 位置不能确定。
2．一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为5cm,则圆的半径为（ ).
A．16cm或6cm Ｂ．3cm或8cm 　 C．3cm 　　　Ｄ．8cm
3．AB是⊙O的弦,∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是( ）。
　 A．40° Ｂ．140°或40°　 C．20° 　　Ｄ．20°或160°
4．O是△ABC的内心，∠BOC为130°,则∠A的度数为( ）.
A．130° Ｂ．60° C．70° Ｄ．80°
5．如图1，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE的度数是( ）.
A．55° Ｂ．60° C．65° Ｄ．70°
6．如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D
处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其
中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在（ ）。
A． A处 B． B处 C．C处 D．D 处
图1 图2
7．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是( ）。
　 A．内含 Ｂ．内切 C．相交 Ｄ． 外切
8．已知半径为R和r的两个圆相外切.则它的外公切线长为（ ）。
A．R＋r Ｂ． C． Ｄ．2
9．已知圆锥的底面半径为3，高为4,则圆锥的侧面积为（ ）.
Ａ．10π B．12π Ｃ．15π Ｄ．20π
10．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（ ）。
A．3 B．4 C．5 D．6
11．下列语句中不正确的有（ )。
①相等的圆心角所对的弧相等
②平分弦的直径垂直于弦
③圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴
④长度相等的两条弧是等弧
A．3个 Ｂ．2个 C．1个 Ｄ．4个
12．先作半径为的第一个圆的外切正六边形,接着作上述外切正六边形的外接圆,再作上述外接圆的外切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为( ）.
A． Ｂ． C． Ｄ．
13．如图3，⊿ABC中,∠C=90°,BC=4，AC=3,⊙O内切于⊿ABC ，则阴影部分面积为（ )
A．12-π Ｂ．12-2π C．14—4π Ｄ．6—π
14．如图4,在△ABC 中,BC ＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交 AC于F，点P是⊙A上的一点,且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是( )。
A．4－π B．4－π C．8－π D．8－π
15．如图5，圆内接四边形ABCD的BA、CD的延长线交于P，AC、BD交于E，则图中相似三角形有（ ）。
A．2对 Ｂ．3对 C．4对 Ｄ．5对
图3 图4 图5
二、填空题（每小题3分,共30分)
1．两圆相切，圆心距为9 cm,已知其中一圆半径为5 cm,另一圆半径为_____。
2．两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6,则两圆围成的环形面积为_________.
3．边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为_________。
4．同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_________.
5．矩形ABCD中，对角线AC＝4，∠ACB＝30°，以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积是_________.
6.扇形的圆心角度数60°,面积6π，则扇形的周长为_________。
7．圆的半径为4cm，弓形弧的度数为60°，则弓形的面积为_________。
8．在半径为5cm的圆内有两条平行弦,一条弦长为6cm，另一条弦长为8cm,则两条平行弦之间的距离为_________。
9．如图6，△ABC内接于⊙O,AB=AC，∠BOC=100°，MN是过B点而垂直于OB的直线，则∠ABM=________,∠CBN=________；
10．如图7，在矩形ABCD中，已知AB=8 cm，将矩形绕点A旋转90°,到达A′B′C′D′的位置,则在转过程 中,边CD扫过的（阴影部分)面积S=_________.
图6 图7
三、解答下列各题(第9题11分,其余每小题8分，共75分）
1．如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD分别与⊙O相交于A、B、C、D。
（1）PO平分∠BPD； （2）AB=CD;（3）OE⊥CD,OF⊥AB；（4）OE=OF.
从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题,并加以证明。
2．如图，⊙O1的圆心在⊙O的圆周上,⊙O和⊙O1交于A，B,AC切⊙O于A，连结CB，BD是⊙O的直径，∠D＝40°求:∠A O1B、∠ACB和∠CAD的度数。
3．已知：如图20，在△ABC中,∠BAC=120°，AB=AC,BC=4，以A为圆心，2为半径作⊙A,试问:直线BC与⊙A的关系如何?并证明你的结论。
4．如图，ABCD是⊙O的内接四边形,DP∥AC,交BA的延长线于P,求证：AD·DC＝PA·BC。
5．如图⊿ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证:DE是⊙O的切线.
6．如图，已知扇形OACB中,∠AOB＝120°，弧AB长为L＝4π,⊙O′和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E,求⊙O的周长.
7．如图,半径为2的正三角形ABC的中心为O,过O与两个顶点画弧,求这三条弧所围成的阴影部分的面积。
8．如图，ΔABC的∠C＝Rt∠，BC＝4，AC＝3，两个外切的等圆⊙O1，⊙O2各与AB,AC，BC相切于F，H，E，G,求两圆的半径。
9．如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五
边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE = CD，DB交AE于P点.
⑴求图①中，∠APD的度数;
⑵图②中,∠APD的度数为___________，图③中,∠APD的度数为___________；
⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论;若不能,请说明理由.
参考答案
一、1、C　　2、B　　3、B　　4、D　　5、C　　6、B 7、C 8、D
9、C 10、A 11、D 12、A 13、D 14、B 15、C
二、1、4 cm或 14cm; 2、9π； 3、π,π； 4、4：3；
5、π；6、12+2π;7、(π—）cm2;8、7cm或1cm；
9、65°，50°；10、16πcm2。
三、
1、命题1,条件③④结论①②， 命题2，条件②③结论①④。
证明:命题1∵OE⊥CD , OF⊥AB, OE=OF，
∴AB=CD, PO平分∠BPD。
2、∠A O1B=140°，∠ACB=70°，∠CAD=130°。
3、作AD⊥BC垂足为D, ∵AB=AC,∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=30°。
∵BC=4, ∴BD=BC=2。 可得AD=2。又∵⊙A半径为2，
∴⊙A与BC相切。
4、连接BD，证△PAD∽△DCB.5、连接OD、OE，证△OEA≌△OED。6、12π。
7、4π-。
【解析】解：三条弧围成的阴影部份构成"三叶玫瑰"，其总面积等于6个弓形的面
积之和。每个弓形的半径等于△ABC外接园的半径R=(2/sin60°）/2
=2√3/3。每个弓形对应的园心角θ=π/3.每个弓形的弦长b=R=2√3/3。
∴一个弓形的面积S=（1/2）R^2（θ-sinθ）
=（1/2)(2√3/3）^2[π/3—sin(π/3)］
=（2/3）（π/3-√3/2）
于是三叶玫瑰的总面积=6S=4（π/3-√3/2）=2（2π—3√3）/3。
8、。提示：将两圆圆心与已知的点连接，用面积列方程求.
9、（1）∵△ABC是等边三角形 ∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=60°
∵BE=CD ∴△ABE≌△BCD ∴∠BAE=∠CBD
∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°
（2）90°，108°
(3）能．如图，点E、D分别是正n边形ABCM …中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE=CD，BD与AE交于点P,则∠APD的度数为 。