工程力学(静力学与材料力学)课后习题答案(单辉祖)04631.doc

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B
A
O
W
(a)
B
A
O
W
F
(b)
O
W
(c)
A
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图.与其它物体接触处的摩擦力均略去.
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A
O
W
(d)
B
A
O
W
(e)
B

FB
FA
B
O
W
(a)
B
A
O
W
F
(b)
FA
FB
A
O
W
(c)
FA
FO
A
O
W
(d)
FB
FA
A
O
W
(e)
B
FB
FA
解：
1-2试画出以下各题中AB杆的受力图。
A
W
C
B
(c)
D
(a)
A
W
C
E
B
(b)
A
W
C
D
B

A
B
F
(d)
C
A
B
W
(e)
C

(a)
FD
FB
FE
D
A
W
C
E
B
(b)
A
W
C
D
B
FD
FB
FA
(c)
A
W
C
B
FB
FA
解：
A
B
W
(e)
C
FB
FA
A
B
F
(d)
C
FB
FA

1-3试画出以下各题中AB梁的受力图。
A
W
C
B
(a)
W
A
B
C
D
(c)
A
B
F
q
D
(b)
C

C
A
B
F
W
D
A’
D’
B’
(d)
A
B
F
q
(e)

A
W
C
B
(a)
FB
FA
A
B
F
q
D
(b)
FC
FD
W
A
B
C
(c)
FC
FB
解：
C
A
B
F
W
D
(d)
FB
FA
FD
A
B
F
q
(e)
FBx
FBy
FA

1—4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a） 拱ABCD;（b） 半拱AB部分;（c) 踏板AB；(d) 杠杆AB；（e） 方板ABCD；(f） 节点B。
A
B
F
(a)
D
C
W
A
F
(b)
D
B
(c)
F
A
B
D
D’
A
B
F
(d)
C
D
W
A
B
C
D
(e)
W
A
B
C
(f)

解：
A
B
F
(a)
D
C
W
FAx
FAy
FD
A
F
(b)
C
B
FB
FA
(c)
F
A
B
D
FB
FD

A
B
F
(d)
C
FB
FC
W
A
B
C
D
(e)
FB
FA
W
B
(f)
FAB
FBC

1—5 试画出以下各题中指定物体的受力图.
(a） 结点A，结点B；（b） 圆柱A和B及整体；(c） 半拱AB，半拱BC及整体；（d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e） 秤杆AB，秤盘架BCD及整体.
A
B
P
P
(b)
A
B
W
(a)

F
D
A
B
C
E
F
(d)

(c)
B
C
W1
W2
F
A

W
A
B
C
C’
D
O
G
(e)

FAT
解:（a）
A
B
FBA
FBT
W

FAB

FA

(b)
FC
A
P
C
FB
B
P
C
F’C
FA
A
B
P
P
FB
FN

(c）
B
C
W1
W2
F
A
FCx
FCy
FAx
FAy
B
W1
F
A
FAx
FAy
FBx
FBy
B
C
W2
FCx
FCy
F’Bx
F’By

F
A
B
C
FC
FB
D
C
E
F
FE
F’C
FF
F
D
A
B
C
E
F
FE
FF
FB
（d）
B
C
D
G
FB
FC
（e)
W
A
B
C
C’
D
O
G
FOy
FOx
FC’

A
B
O
W
FB
FOy
FOx

2—2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示,F1和F2作用在销钉C上，F1=445N，F2=535N，不计杆重，试求两杆所受的力。
C c
A
B
F2
F1
4
3
30o

解：（1) 取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，
FAC
FBC
C c
F2
F1
x
y

（2） 列平衡方程：
AC与BC两杆均受拉。
2—3 水平力F作用在刚架的B点,如图所示。如不计刚架重量,试求支座A和D 处的约束力。
D
A
a
2a
C
B

解：（1) 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：
F
FD
FA
D
A
C
B
F
FA
FD

（2) 由力三角形得
2—4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F,力的大小等于20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。
A
B
45o
F
45o
C

解：（1） 研究AB,受力分析并画受力图：
A
B
45o
F
FB
FA
C
D
E
α

（2） 画封闭的力三角形：
F
FB
FA
d
c
e

相似关系：
几何尺寸:
求出约束反力:
2—6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm.已知F=200N，试求支座A和E的约束力.
E
D
C
A
B
F
6
4
8
6

解：(1）取DE为研究对象,DE为二力杆；FD = FE
E
D
FE
FD

(2) 取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形:
F
FA
F’D
B
D
A
F
F’D
FA
3
4
3

2-7 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡.试求平衡时力F1和F2的大小之间的关系.
D
C
A
B
60o
30o
45o
90o
F1
F2

解:(1)取铰链B为研究对象,AB、BC均为二力杆,画受力图和封闭力三角形；
B
F1
FBCBC
FAB
FBCBC
FAB
F1
45o

C
F2
FCB
FCD
F2
FCB
FCD
（2) 取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;
由前二式可得：
2—9 三根不计重量的杆AB，AC,AD在A点用铰链连接,各杆与水平面的夹角分别为450，，450和600,如图所示.试求在与OD平行的力F作用下,各杆所受的力。已知F=0.6kN.
z
D
C
B
A
O
45o
45o
60o
y
x
F
FAD
FAC
FAB

解:(1） 取整体为研究对象，受力分析,AB、AB、AD均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系;
（2） 列平衡方程：
解得：
AB、AC杆受拉，AD杆受压。
3-1已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三种情况下,支座A和B的约束力
l/3
A
B
l
(b)
M
l/2
A
B
l
(a)
M

θ
l/2
A
B
l
(c)
M

解:(a） 受力分析，画受力图;A、B处的约束力组成一个力偶；
l/2
A
B
l
M
FA
FB

列平衡方程：
（b） 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；
l/3
A
B
l
M
FA
FB

列平衡方程:
(c） 受力分析，画受力图;A、B处的约束力组成一个力偶；
l/2
A
B
l
M
FB
FA
θ

列平衡方程：
3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束力。
C
A
B
a
3a
M2
a
a

解:（1)取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图；
B
FB
FC
C

（2)取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图;
A
B
F’B
FA
M2

3—3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500Nm，M2 =125Nm。求两螺栓处的铅垂约束力.图中长度单位为cm。
M2
M1
A
B
50
FB
FA

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；
（2) 列平衡方程：
3—5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N。m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。
O
A
C
B
M2
M1
30o

解:(1） 研究BC杆，受力分析,画受力图:
C
B
M2
30o
FB
FC

列平衡方程：
(2） 研究AB(二力杆)，受力如图：
A
B
F’B
F’A

可知：
（3) 研究OA杆,受力分析,画受力图：
O
A
M1
FA
FO

列平衡方程：
3—7O1和O2圆盘与水平轴AB固连,O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴,盘面上分别作用力偶(F1,F’1),(F2，F’2）如题图所示。如两半径为r=20cm, F1 =3N， F2 =5N，AB=80cm，不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。
B
z
y
x
A
O
F1
F2
F’2
F’1
O1
O2
FBz
FAz
FAx
FBx

解:（1） 取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画受力图.
(2) 列平衡方程:
AB的约束力：
3—8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶,各尺寸如图。求支座A的约束力。
A
M2
B
C
D
l
l
l
l

解：(1)取BC为研究对象,受力分析，画受力图；
M2
B
C
FB
FC

(2）取DAC为研究对象，受力分析,画受力图；
A
C
D
F’C
FA
FD

画封闭的力三角形;
FA
F’C
FD

解得
A
B
C
D
0.8
0.8
0.4
0.5
0.4
0.7
2
(b)
A
B
C
1
2
q =2
(c)
M=3
30o
A
B
C
D
0.8
0.8
0.8
20
0.8
M=8
q=20
(e)
4-1 试求题4—1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN×m，长度单位为m,分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分）。
解：
(b）：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
A
B
C
D
0.8
0.8
0.4
0.5
0.4
0.7
2
FB
FAx
FA y
y
x

（2) 选坐标系Axy,列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
A
B
C
1
2
q =2
M=3
30o
FB
FAx
FA y
y
x
dx
2´dx
x
（c）：(1） 研究AB杆，受力分析，画出受力图（平面任意力系）;
(2） 选坐标系Axy,列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
（e）：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图（平面任意力系)；
A
B
C
D
0.8
0.8
0.8
20
0.8
M=8
q=20
FB
FAx
FA y
y
x
20´dx
x
dx

(2） 选坐标系Axy，列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b,斜绳与铅垂线成a角，求固定端的约束力。
A
B
aC
D
b

A
B
aC
G
b
FAx
FA y
y
x
MA
G
解：（1) 研究AB杆(带滑轮）,受力分析，画出受力图(平面任意力系);
(2） 选坐标系Bxy，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示.
4—7 练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成.跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2 m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连,料斗每次装载物料重W=15 kN，平臂长OC=5 m。设跑车A，操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒?
W
B
F
E
5m
1m
1m
A
P
C
O
D

解:（1） 研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，画出受力图（平面平行力系)；
W
F
E
5m
1m
1m
A
P
C
O
D
FF
FE

（2） 选F点为矩心，列出平衡方程；
（3) 不翻倒的条件；
A
D
aC
P
a
l
l
h
C
E
B
aC
4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内,梯子两部分AC和AB各重为Q，重心在A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力.
A
D
aC
P
a
l
l
h
C
E
B
aC
Q
Q
FB
FC
y
x
解：（1)：研究整体,受力分析，画出受力图（平面平行力系）；
（2） 选坐标系Bxy，列出平衡方程;
(3) 研究AB，受力分析,画出受力图（平面任意力系);
A
D
aC
l
h
B
Q
FB
FD
FAx
FA y

(4） 选A点为矩心，列出平衡方程;
A
B
C
D
F
FQ
15o
45o
4—15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力FQ的作用。已知Q=5000 N，各零件自重不计,试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？
A
D
FQ
15o
45o
FA
x
解:（1) 研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图（平面任意力系）;
（2) 选x轴为投影轴，列出平衡方程；
A
B
C
F
15o
45o
F’A
FCx
FC y
(3) 研究杠杆AB,受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(4） 选C点为矩心,列出平衡方程；
A
B
C
D
a
M
q
a
a
a
4—16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4—16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kN×m，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力.
C
D
M
q
a
a
FC
FD
x
dx
qdx
y
x
解：(1) 研究CD杆，受力分析,画出受力图（平面平行力系）；
(2） 选坐标系Cxy，列出平衡方程；
（3） 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
y
x
A
B
C
a
q
a
F’C
FA
FB
x
dx
qdx

(4） 选坐标系Bxy，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
A
B
C
D
3
F=100
q=10
(a)
3
3
4
1
1
A
B
C
D
3
F=50
q=10
(b)
3
3
6
4—17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力（尺寸单位为m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m）。
解：
(a）：（1） 研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：FC=FD=0;
(2） 研究整体，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
A
B
C
D
3
F=100
q=10
3
3
4
1
1
FA y
FAx
FB
y
x
x
dx
qdx

（3） 选坐标系Axy,列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
C
D
F=50
q=10
3
3
FC y
FCx
FD
dx
qdx
x
（b）：（1） 研究CD杆,受力分析，画出受力图（平面任意力系）;
（2） 选C点为矩心,列出平衡方程;
（3） 研究整体,受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
A
B
C
D
3
F=50
q=10
3
3
6
FA y
FAx
FB
FD
dx
qdx
x
x
y

（4） 选坐标系Bxy，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
4-18 由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体.物体重12 kN。D处亦为铰链连接,尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。
A
B
W
1.5m
C
D
E
1.5m
2m
2m

x
y
A
B
1.5m
C
D
E
1.5m
2m
2m
FA y
FAx
FB
W
W
解：（1） 研究整体,受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
（2) 选坐标系Axy,列出平衡方程;
(3） 研究CE杆（带滑轮），受力分析，画出受力图（平面任意力系）;
C
D
E
W
W
FD y
FDx
FCB
a

(4） 选D点为矩心，列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
A
B
W
600
C
D
E
800
300
4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200 mm,钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。吊起的载荷W=10 kN,其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。
A
B
W
600
C
D
E
800
300
FB y
FBx
FA y
FAx
W
x
y
解：（1) 研究整体，受力分析，画出受力图（平面任意力系）;
(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程;
(3） 研究ACD杆，受力分析,画出受力图（平面任意力系）;
A
C
D
FA y
FAx
FD y
FDx
FC

（4） 选D点为矩心，列出平衡方程；
（5) 将FAy代入到前面的平衡方程;
约束力的方向如图所示.
A
B
C
D
E
F
F
45o
4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4—20图所示.DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB,DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计.
解：(1） 整体受力分析,根据三力平衡汇交定理,可知B点的约束力一定沿着BC方向;
(2） 研究DFE杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系）；
D
E
F
FD y
FDx
45o
B
FF

（3) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程;
（4） 研究ADB杆，受力分析，画出受力图（平面任意力系)；
A
B
D
F’D y
F’Dx
FA y
FAx
FB
x
y

（5) 选坐标系Axy，列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
A
B
C
D
E
M
x
y
z
a
b
h
5-4 一重量W=1000 N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上，可以绕水平轴AB转动,今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡。已知a=3 m,b=4 m，h=5 m，M=2000 N×m，试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。
A
B
C
D
E
M
x
y
z
a
b
h
FA y
FAx
FAz
FBz
FB y
FC
W
解：（1) 研究匀质薄板,受力分析，画出受力图（空间任意力系)；
（2） 选坐标系Axyz，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示.
5—5 作用于半径为120 mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200 N,松边拉力为100 N,尺寸如题5—5图所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。(尺寸单位mm)。
A
B
C
D
F
100
100
150
160
200N
100N
20o

A
B
C
D
F
100
100
150
160
200N
100N
20o
FA y
FAx
FB y
FBx
x
y
z
解： （1） 研究整体，受力分析,画出受力图(空间任意力系）；
(2） 选坐标系Axyz，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示.
A
B
C
D
11.2
20o
22
x
y
z
d
F
E
M
z
x
M
E
20o
F
5-6 某传动轴以A、B两轴承支承,圆柱直齿轮的节圆直径d=17。3 cm，压力角a=20o。在法兰盘上作用一力偶矩M=1030 N×m的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力（图中尺寸单位为cm）。
解： （1) 研究整体,受力分析,画出受力图（空间任意力系）；
A
B
C
D
11.2
20o
22
x
y
z
d
F
E
M
z
x
M
E
20o
F
FB z
FAx
FA z
FBx
FA z
FB z
FAx
FBx

（2） 选坐标系Axyz，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
6—9 已知物体重W=100 N，斜面倾角为30o（题6—9图a，tan30o=0.577）,物块与斜面间摩擦因数为fs=0。38，f’s=0.37，求物块与斜面间的摩擦力?并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大？
W
(a)
a
W
(b)
a
F

解：（1） 确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较;
W
a
a
jf

（2） 判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑,物体与斜面的动滑动摩擦力为
（3） 物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；
W
a
F
a
jf
FR
W
F
FR
a+jf
a

（4） 画封闭的力三角形，求力F；
F
30o
A
B
C
6-10 重500 N的物体A置于重400 N的物体B上，B又置于水平面C上如题图所示。已知fAB=0.3，fBC=0.2，今在A上作用一与水平面成30o的力F。问当F力逐渐加大时，是A先动呢？还是A、B一起滑动？如果B物体重为200 N，情况又如何？
解:（1） 确定A、B和B、C间的摩擦角：
(2） 当A、B间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A的受力图和封闭力三角形；
F1
30o
A
FR1
WA
jf1
WA
FR1
F1
30o
jf1

（3） 当B、C间的静滑动摩擦力达到最大时,画物体A与B的受力图和封闭力三角形；
F2
30o
A
B
C
WA+B
FR2
jf2
30o
WA+B
FR2
jf2
F2

(4） 比较F1和F2；
物体A先滑动；
(4） 如果WB=200 N，则WA+B=700 N，再求F2；
物体A和B一起滑动；
6—11 均质梯长为l，重为P,B端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因数fsA,求平衡时q=？
P
A
B
C
q
l
P
A
B
C
qmin
l
D
jf
jf
FR
FB

解:（1) 研究AB杆,当A点静滑动摩擦力达到最大时,画受力图(A点约束力用全约束力表示）;
由三力平衡汇交定理可知,P、FB、FR三力汇交在D点;
（2) 找出qmin和jf的几何关系;
（3） 得出q角的范围；
M
45o
45o
6—13 如图所示,欲转动一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶,力偶矩M=1500 N×cm，已知棒料重G=400 N,直径D=25 cm。试求棒料与V型槽之间的摩擦因数fs.
M
45o
45o
G
jf
jf
FR1
FR2
G
FR1
FR2
(p/4)-jf
O
解：（1） 研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图（用全约束力表示）;
（2） 画封闭的力三角形，求全约束力;
(3） 取O为矩心，列平衡方程；
（4） 求摩擦因数；
W
F
B
G
E
D
25cm
3cm
3cm
b
A
6—15 砖夹的宽度为25 cm,曲杆AGB与GCED在G点铰接.砖的重量为W，提砖的合力F作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起（b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。
解：(1) 砖夹与砖之间的摩擦角:
（2） 由整体受力分析得：F=W
（2) 研究砖,受力分析，画受力图；
W
jf
jf
FR
FR
y

(3） 列y方向投影的平衡方程；
（4) 研究AGB杆，受力分析,画受力图；
F
B
G
3cm
b
A
F’R
jf
FGx
FGy

（5） 取G为矩心，列平衡方程;
x
200
50
50
150
y
(a)
y
x
80
120
10
10
(b)
6—18 试求图示两平面图形形心C的位置.图中尺寸单位为mm。
x
200
50
50
150
y
C2
C
S2
解：（a） （1） 将T形分成上、下二个矩形S1、S2，形心为C1、C2；
(2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0
(3） 二个矩形的面积和形心；
（4) T形的形心;
C1
S1
y
x
80
120
10
10
C2
C
S2
（b) （1） 将L形分成左、右二个矩形S1、S2，形心为C1、C2；
（3) 二个矩形的面积和形心;
（4） L形的形心；
200
100
160
x
y
(a)
C
O
100
30
30
60
40
20
y
x
C
(b)
6-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。
200
100
160
x
y
C
O
C1
S1
C2
S2
解：(a） （1) 将图形看成大圆S1减去小圆S2,形心为C1和C2；
（2) 在图示坐标系中,x轴是图形对称轴，则有：yC=0
（3） 二个图形的面积和形心；
（4） 图形的形心;
100
30
30
60
40
20
y
x
C
C1
C2
S1
S2
（b） （1） 将图形看成大矩形S1减去小矩形S2，形心为C1和C2;
（2） 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有:xC=0
（3) 二个图形的面积和形心;
(4） 图形的形心；
8—1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。
F
2F
(b)
F
F
(a)

(d)
2kN
1kN
2kN
(c)
2kN
3kN
3kN

解:(a)
（1） 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
F
F
1
1
2
2

（2） 取1—1截面的左段;
F
FN1
1
1

(3) 取2—2截面的右段；
2
2
FN2

(4）轴力最大值:
（b）
（1） 求固定端的约束反力；
F
2F
FR
2
1
2
1

（2) 取1—1截面的左段；
F
1
1
FN1

(3) 取2-2截面的右段；
FR
2
2
FN2

（4)轴力最大值：
（c)
（1） 用截面法求内力,取1—1、2-2、3—3截面;
2kN
2kN
3kN
3kN
2
2
3
3
1
1

（2） 取1—1截面的左段；
2kN
1
1
FN1

(3） 取2—2截面的左段;
2kN
3kN
2
2
1
1
FN2

（4) 取3—3截面的右段；
3kN
3
3
FN3

（5）轴力最大值：
（d）
（1) 用截面法求内力，取1—1、2—2截面；
2kN
1kN
1
1
2
2

(2） 取1-1截面的右段；
2kN
1kN
1
1
FN1

（2） 取2-2截面的右段；
1kN
2
2
FN2

(5）轴力最大值：
8—2 试画出8—1所示各杆的轴力图。
解：(a）
F
FN
x
(+)

F
FN
x
(+)
(-)
F
（b）
FN
x
(+)
(-)
3kN
1kN
2kN
(c）
FN
x
(+)
(-)
1kN
1kN
（d）
8—5 图示阶梯形圆截面杆,承受轴向载荷F1=50kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20mm和d2=30mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。
B
A
F1
F2
C
2
1
2
1

解：(1) 用截面法求出1-1、2—2截面的轴力;
(2） 求1-1、2—2截面的正应力，利用正应力相同；
8—6 题8—5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200kN,F2=100kN，AB段的直径d1=40mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同,试求BC段的直径。
解：(1） 用截面法求出1—1、2—2截面的轴力；
（2) 求1—1、2—2截面的正应力,利用正应力相同；
8-7 图示木杆，承受轴向载荷F=10kN作用，杆的横截面面积A=1000mm2，粘接面的方位角θ=450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。
F
F
θ
n
粘接面

解:（1) 斜截面的应力:
（2) 画出斜截面上的应力
F
σθ
τθ

8—14 图示桁架,杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm与d2=20mm,两杆材料相同，许用应力［σ］=160MPa.该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80kN作用，试校核桁架的强度。
F
A
B
C
300
450
1
2

解：(1） 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；
F
A
y
x
300
450
FAC
FAB

(2) 列平衡方程
解得：
（2）分别对两杆进行强度计算；
所以桁架的强度足够。
8—15 图示桁架,杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用,试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b.已知载荷F=50kN，钢的许用应力[σS］ =160MPa，木的许用应力[σW] =10MPa。
F
A
B
C
l
450
1
2

F
A
B
C
300
450
1
2
F
A
B
C
300
450
1
2
解：（1） 对节点A受力分析,求出AB和AC两杆所受的力;
A
y
x
450
FAC
FAB
F
FAB
FAC
F

(2） 运用强度条件,分别对两杆进行强度计算；
所以可以确定钢杆的直径为20mm,木杆的边宽为84mm。
8-16 题8—14所述桁架，试定载荷F的许用值［F］。
解：（1） 由8—14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系;
（2） 运用强度条件,分别对两杆进行强度计算；
取［F］=97。1kN.
8-18图示阶梯形杆AC，F=10kN，l1= l2=400mm,A1=2A2=100mm2，E=200GPa,试计算杆AC的轴向变形△l。
2F
F
F
l1
l2
A
C
B

解：(1） 用截面法求AB、BC段的轴力；
(2) 分段计算个杆的轴向变形；
AC杆缩短。
8—22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用.从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4。0×10-4与ε2=2.0×10-4,试确定载荷F及其方位角θ之值.已知：A1=A2=200mm2，E1=E2=200GPa.
F
A
B
C
300
300
1
2
θ
ε1
ε2

解:(1） 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系;
F
A
y
x
300
θ
FAC
FAB
300

（2） 由胡克定律：
代入前式得:
8-23 题8-15所述桁架,若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400mm2与A2=8000mm2，杆AB的长度l=1.5m,钢与木的弹性模量分别为ES=200GPa、EW=10GPa。试计算节点A的水平与铅直位移.
解：(1） 计算两杆的变形;
1杆伸长,2杆缩短。
（2) 画出节点A的协调位置并计算其位移；
A’
A
A2
450
△l1
A1
△l2

F
A
y
x
450
FAC
FAB
F
A
y
x
450
FAC
FAB

水平位移:
铅直位移：
8-26 图示两端固定等截面直杆,横截面的面积为A,承受轴向载荷F作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力.
l/3
F
D
(b)
F
A
B
C
l/3
l/3

解：（1） 对直杆进行受力分析；
FB
FA
F
D
F
A
B
C

列平衡方程:
（2） 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力;
(3） 用变形协调条件,列出补充方程；
代入胡克定律；
求出约束反力：
(4） 最大拉应力和最大压应力；
8—27 图示结构，梁BD为刚体,杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300mm2,许用应力［σ］=160MPa,载荷F=50kN,试校核杆的强度.
F
D
B
C
l
a
1
2
a

解：（1） 对BD杆进行受力分析,列平衡方程；
F
D
B
C
FN2
FN1
FBx
FBy

(2） 由变形协调关系，列补充方程;
代之胡克定理，可得;
解联立方程得：
(3） 强度计算；
所以杆的强度足够。
8—30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[σ1］ =80MPa，[σ2］ =60MPa,［σ3] =120MPa，弹性模量分别为E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。若载荷F=1