相似三角形的判定-教案.doc
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1、27。2.1 相似三角形的判定学习目标、重点、难点【学习目标】 1掌握两个三角形相似的判定条件(三个角对应相等,三条边的比对应相等,则两个三角形相似)相似三角形的定义,和三角形相似的预备定理(平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似)2掌握“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法;掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法3会运用“两个三角形相似的判定条件和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题【重点难点】 1相似三角形的定义与三角形相似的预备定理2运用三角形相似的条件解决简单的问题知识概览图定义及表示方法两个三角形的三组对应边的比相等相似
2、三角形相似三角形的判定两个三角形的两组对应边的比相等,并且它们的夹角相等两个三角形有两对对应角相等相似三角形的性质:对应角相等,对应边的比相等新课导引 【生活链接】 小明为了迎接世界中学生数学大会的召开,制作了一个如右图所示形状的花束,三边长分别是35 cm,40 cm,50 cm,小丽也想制作一个这样形状的花束,但她手中只有一根长100 cm的木条,她应该怎么制作呢? 【问题探究】 如果两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似,但是定义中条件较多,过于苛刻,你能减少定义中的条件来判断两个三角形相似吗? 教材精华知识点1 相似三角形 相似三角形是形状相同的三角形,它们的对
3、应角都相等,对应边的比都相等如图2710所示,ABC与DEF的形状相同,大小不同,这两个三角形相似,所以AD,BE,CF, 拓展 相似三角形的定义既是最基本的判定方法,也是最重要的性质知识点2 相似三角形的表示方法ABC与DEF相似,可以写成ABCDEF,也可以写成DEFABC,读作“ABC相似于DEF或“DEF相似于ABC拓展 用“”这个符号表示两个图形相似时,对应的顶点应该写在对应的位置上,如图2710所示,表示ABC与DEF相似,A的对应角是D,B的对应角是E,C的对应角是F,即ABCDEF,而不要写成ABCEFD,如果把ABC写成BAC,那么就应该记作BACEDF,这样做的目的是为了指
4、明对应角、对应边知识点3 三角形的相似比 两个三角形相似,对应边的比叫做相似比 例如:若ABCDEF,则设比值为k,于是k,即ABC与DEF的相似比为k拓展 这时DEF与ABC的相似比为若BC6,EF8,则ABC与DEF的相似比为,DEF与ABC的相似比为。探究交流 如果两个三角形的相似比k1,那么这两个三角形有怎样的关系?点拨 当两个三角形相似,且相似比为1时,这两个三角形全等,也就是说,这两个三角形的对应角都相等,对应边都相等,这两个三角形能够重合三角形全等是三角形相似的特例知识点4 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等把这个定理应用到三角形中,可以得到:平行
5、于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比相等知识点5 相似三角形的判定定理 判定定理1:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似 如图27-11所示,在ABC中,过AB上一点D作DEBC交AC于点E,求证ADEABC 证明:DEBC,ADEABC,AEDACB 连接DC,BE,SEBCSDBC,SABESACD 同高的两个三角形面积的比等于底边的比,。. 如图2712所示,过点D作DFAC交BC于点F易证又BDABAD,BFBCFCBCDE, ,即 。 又AA,ADEABC,AEDACB, ADEABC 判定定理2:如果两个三角形的三组对应边
6、的比相等,那么这两个三角形相似 如图2713所示,在ABC和ABC中,求证ABCABC 证明:在线段AB(或它的延长线)上截取ADAB, 过点D作DEBC交AC于点E, ADEABC, . 又,AD=AB, .AE=AC,同理DE=BC, ADEABC(SSS),ABCABC 例如:在ABC与ABC中,AB4 cm,BC6 cm,AC8 cm,AB12 cm,BC18 cm,AC24 cm,此时,,ABCABC 书写格式:在ABC与ABC中,,ABCABC 判定定理3:如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似如图2714所示 书写格式:在ABC与ABC中,,
7、AA,ABCABC 判定定理4:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似 如图27-15所示,在ABC与ABC中,AA,BB,求证ABCABC 证明:在ABC的边AB上截取ADAB, 过点D作DEBC交AC于点E, ADEABC,且ADEABC, ABCABC书写格式:在ABC与ABC中,AA,BB,ABCABC规律方法小结 判定三角形相似的方法主要有以下几种:(1)定义;(2)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;(3)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;(4)如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的
8、夹角相等,那么这两个三角形相似;(5)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形都与原三角形相似(此知识常用,但有时需要证明);(7)若两个直角三角形满足一个锐角对应相等,或两组直角边的比相等,则这两个直角三角形相似知识点6 相似三角形的性质相似三角形对应角相等,对应边的比相等拓展 相似三角形的性质可用于有关角的计算、线段的计算以及三角形的周长和面积的计算等,还可以用于证明两角相等、两条线段相等规律方法小结 运用转化思想把要求证的线段间的关系逐步转化为易证的线段间的关系,即由未知向已知转化当两个三角形相似,但又没
9、有指明对应的情况时,应进行分类讨论 课堂检测基本概念题 1、所有的直角三角形都相似吗?所有的等腰直角三角形呢?为什么? 2、根据下列条件判定ABC与ABC是否相似,并说明理由 (1)A120,AB7 cm,AC14 cm,A120,AB3 cm,AC6 cm; (2)AB4 cm,BC6 cm,AC8 cm,AB12 cm,BC18 cm,AC21 cm基础知识应用题3、如图2717所示,根据下列情况写出各组相似三角形的对应边的比例式 (1)ABCADE,其中DEBC; (2)OABOAB,其中ABAB; (3)ABCADE,其中ADEB. 4、如图2718所示,已知ABCDEF,那么下列结论
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