中考数学试题经典大题.docx
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1、中考数学经典大题1. 已知在ABC中,ABC=90,AB=6,BC=8。点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P。(1)当点P在线段AB上时,求证:APQACB;(2)当PQB是等腰三角形时,求AP的长。2. 如图,对称轴为x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为(3,0).(1)求点B的坐标;(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点。若点P是抛物线上第三象限内的点,是否存在点P,使得SPOC=4SBOC,若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由。设点Q是线段AC上的动点,作QDx轴交抛物
2、线于点D,求线段QD长度的最大值。若M是x轴上方抛物线上的点,过点M作MNx轴于点N,若MNO与OBC相似,求M点的坐标。3. 如图,已知在ABP中,C是BP边上一点,PAC=PBA,O是ABC的外接圆,AD是O的直径,且交BP于点E。(1)求证:PA是O的切线;(2)过点C作CFAD,垂足为点F,延长CF交AB于点G,若AGAB=12,求AC的长;(3)在满足(2)的条件下,若AF:FD=1:2,GF=1,求O的半径.4. 如图,已知函数y=-x2+2x+3与坐标轴分别交于A、D、B三点,顶点为C。(1)求BAD的面积;(2)点P是抛物线上一动点,是否存在点P,使SABP=12SABC?若存
3、在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在轴上是否存在一点Q,使得DOQ与ABC相似,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由。5. 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是以AB为直径的M的内接四边形,点A、B在x轴上,MBC是边长为2的等边三角形。过点M作直线与x轴垂直,交M于点E,垂足为点M,且点D平分AC。(1)求过A、B、E三点的抛物线的解析式;(2)求证:四边形AMCD是菱形;(3)请问在抛物线上是否存在一点P,使得ABP的面积等于定值5?若存在,请求出所有的点P的坐标;若不存在,请说明理由。6. 如图1,直角ABC中,ABC=90,AB是O的直径,O交AC于点D
4、,取CB的中点E,DE的延长线与AB的延长线交于点P。(1)求证:PD是O的切线;(2)若OB=BP,AD=6,求BC的长;(3)如图2,连接OD,AE相交于点F,若tanC=2,求AFFE的值。7. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(3,2),B(0,1)和点C(-1,-23).(1)求抛物线的解析式;(2)如图,若抛物线的顶点为P,点A关于对称轴的对称点为M,过M的直线交抛物线于另一点N(N在对称轴右边),交对称轴于F,若SPFN=4SPFM,求点F的坐标;(3)在(2)的条件下,在轴上是否存在点G,使BMA与MBG相似?若存在,求点G的坐标;若不存在,请说明理由.8. 如图,PB切
5、O于B点,直线PO交O于点E、F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交O于点A,延长AO交O于点C,连结BC,AF。(1)直线PA是否为O的切线,并证明你的结论;(2)若BC=16,O的半径的长为17,求tanAFD的值;(3)若OD:DP=1:3,且OA=3,则图中阴影部分的面积为?9. 将抛物线C1:y=x2平移后的抛物线C2与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)与y轴负半轴交于C点,已知A(1,0),tanCAB=3.(1)求抛物线C2的解析式;(2)若点P是抛物线C2上的一点,连接PB,PC。求SBPC=34SCAB时点P的坐标;(3)D为抛物线C2的顶点,Q是线段BD上一动点,连
6、接CQ,点B,D到直线CQ的距离记为d 1,d2,试求出d1+d2的最大值,并求出此时Q点坐标.10. 如图1,AB为O的直径,TA为O的切线,BT交O于点D,TO交O于点C、E.(1)若BD=TD,求证:AB=AT;(2)在(1)的条件下,求tanBDE的值;(3)如图2,若BDTD=43,且O的半径r=7,则图中阴影部分的面积为?11. 如图,过A(1,0),B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4-x于C、D两点。抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点。(1)求抛物线的表达式;(2)点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A、C、M
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