人教版年高一下学期期末考试数学试卷含答案.doc

环球优学2014～2015学年度第二学期期末考试试卷

2015年高一第二学期期末
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
普通
12
示范
选项
D
C
B
A
B
B
C
D
C
D
B
B
C
二、填空题：
（13）. 或 (14）. 32
（15）. （16） 【普通】：等腰或直角三角形 【示范】：
三、解答题
（17)解：设数列公比为，显然，有题意知：
解之得或 ………… 2分
当时，得 ………… 4分
当时，得 ………… 6分
当时， ………… 8分
当时， ………… 10分
（18）（Ⅰ）证明：在中,因为G、F分别是边DA、的中点,
所以 FG // 又面
故FG // 面 ………… 2分
在该长方体中，又因为E是中点,
所以且
所以四边形为平行四边形 所以
又面 故BF // 面 ………… 4分
又因为FG、BF 为两条相交线
所以平面平面BGF ………… 6分
（Ⅱ）证明：在该长方体中，有直角
则
在中,
侧棱面 连接, 面
所以 ( )
在中,
由上述关系知：
所以为直角三角形,所以 ………… 8分
同理可证 ………… 10分
又AE与CE相交于E
所以平面AEC ………… 12分
(19)（Ⅰ）解：因为
所以 ………… 2分
由正弦定理： ………… 4分
解得： ………… 6分
（Ⅱ）三角形面积公式
解得： 10 ………… 8分
由余弦定理:
= ………… 10分
解得: ………… 12分
(20）（Ⅰ)解：当，
联立直线和： 解得交点
联立直线和: 解得交点
联立直线和： 解得交点 ………… 3分
显然,直线平行轴, ………… 4分
点到直线的距离为………… 5分
故所求封闭图形为, 面积为： …………6分
（Ⅱ）有已知得直线、、的斜率分别为：
当//时，由 得
当//时，由 得
显然直线和不平行………8分
当三条直线相交于一点时: 联立直线和：
解得交点坐标，代入：
解得： ………… 10分
综上所述，当三条直线构成三角形时: 为实数且且且…… 12分
（21）解：（Ⅰ）由题意:
因为数列为等差数列，所以有：…………2分
即
解得：…………4分
当时, （舍,因为数列为递减数列）
所以 此时解得：………… 6分
（Ⅱ）由上问得：数列的公差，所以
设所求数列前项和为,则
………… 8分
两式做差：
………… 10分
化简得：………… 12分
（22)
解：(Ⅰ)二次函数 图像的对称轴为：
二次项系数大于零，函数图像开口向上，
故 在 上为增函数，………… 2分
有题意得： 即：
解得: 或(因为，故舍去) ………… 4分
所以， ………… 6分
(Ⅱ）由题意知,关于的不等式对于一切恒成立，…8分
从而关于的不等式的解集为,于是，是关于的一元二次方程的两个实根，据二次方程根与系数关系式得：
关于的不等式 ………… 10分
解之，得 或（因为，故舍去)
所以， ………… 12分