中考复习特殊的平行四边形试题及答案.doc

特殊的平行四边形
A级　基础题
1．(2013年四川宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
2．（2013年四川巴中）如图4.3.35，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是（　　）
图4。3。35
A．24 B．16 C．4 D．2
3．（2013年海南）如图4。3.36，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是（　　） 新 课 标 第 一 网
A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°
图4。3.36　　　　 图4。3.37　　　 图4.3.38　　　　图4.3。39
4．（2013年内蒙古赤峰）如图4。3。37,4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是(　　）
A．S四边形ABDC＝S四边形ECDF B．S四边形ABDC 〈 S四边形ECDF
C．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋1 D．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋2
5．(2013年四川凉山州）如图4。3。38,菱形ABCD中,∠B＝60°,AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
6．(2013年湖南邵阳）如图4。3.39，将△ABC绕AC的中点O按顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件____________，使四边形ABCD为矩形．
7．(2013年宁夏）如图4。3.40，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F。
求证：DF＝DC。
图4。3.40
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8．如图4。3。41，在△ABC中,∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm。将△ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F,连接AD。求证：四边形ACFD是菱形．
图4。3。41
9．（2013年辽宁铁岭)如图4。3。42,在△ABC中，AB＝AC,AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE＝OD，连接AE,BE。
（1)求证:四边形AEBD是矩形;
(2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
图4。3。42
B级　中等题
10．（2013年四川南充)如图4.3。43，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是（　　)
A．12 B. 24 C. 12 D。 16
图4.3。43　　　　　图4。3。44　　　　　图4。3。45
11．(2013年内蒙古呼和浩特)如图4.3。44，在四边形ABCD中,对角线 AC⊥BD，垂足为O，点E,F，G,H分别为边AD，AB,BC,CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH 的面积为________．
12．(2013年福建莆田）如图4。3。45，正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上，且DP＝1,点Q是 AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________．
13．（2013年山东青岛）已知：如图4。3.46,在矩形ABCD中，M，N分别是边AD,BC的中点,E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证:△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
(3）当AD∶AB＝__________时,四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明)．
图4.3.46
C级　拔尖题
14．（2013年内蒙古赤峰）如图4。3。47，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D,E运动的时间是t s（0 〈 t ≤ 15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE,EF.
(1）求证：AE＝DF;
（2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．新 课 标 第 一 网
图4­3.47
特殊的平行四边形
1．B　2。C　3.B　4.A　5。C
6．∠B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90°
7．证明:∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝90°。
∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°。
∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB。
又∵AD＝AE,∴△ADF≌△EAB.
∴DF＝AB.∴DF＝DC。
8．证明:由平移变换的性质，得
CF＝AD＝10 cm，DF＝AC,
∵∠B＝90°,AB＝6 cm，BC＝8 cm,
∴AC2＝AB2＋CB2,即AC＝10 cm.
∴AC＝DF＝AD＝CF＝10 cm.
∴四边形ACFD是菱形．
9．（1）证明：∵点O为AB的中点,OE＝OD，
∴四边形AEBD是平行四边形．
∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC.即∠ADB＝90°.
∴四边形AEBD是矩形．
(2）解:当△ABC是等腰直角三角形时,
矩形AEBD是正方形．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠DBA＝45°。∴BD＝AD.
由（1）知四边形AEBD是矩形，X Kb 1。 C om
∴四边形AEBD是正方形．
10．D　11。12
12．5　解析：连接BP，交AC于点Q，连接QD。∵点B与点D关于AC对称，∴BP的长即为PQ＋DQ的最小值，
∵CB＝4，DP＝1。∴CP＝3，在Rt△BCP中，
BP＝＝＝5。
13．（1)证明:在矩形ABCD中,
AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，
又∵M是AD的中点，∴AM＝DM。
∴△ABM≌△DCM(SAS）．
(2)解：四边形MENF是菱形．证明如下:
E,F，N分别是BM，CM，CB的中点，
∴NE∥MF,NE＝MF.
∴四边形MENF是平行四边形．
由（1），得BM＝CM，∴ME＝MF.
∴四边形MENF是菱形．
(3）2∶1　解析:当AD∶AB＝2∶1时，四边形MENF是正方形．理由：
∵M为AD中点，∴AD＝2AM。
∵AD∶AB＝2∶1，∴AM＝AB。
∵∠A＝90,∴∠ABM＝∠AMB＝45°。
同理∠DMC＝45°,∴∠EMF＝180°－45°－45°＝90°。
∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．
14．解:（1）在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，
∴DF＝2t,又∵AE＝2t,∴AE＝DF. 新 课 标 第 一 网
（2）能．理由如下：
∵AB⊥BC,DF⊥BC，∴AE∥DF。
又∵AE＝DF,∴四边形AEFD为平行四边形．
当AE＝AD时，四边形AEFD是菱形，即60－4t＝2t。
解得t＝10 s，
∴当t＝10 s时，四边形AEFD为菱形．
(3)①当∠DEF＝90°时，由（2)知EF∥AD，
∴∠ADE＝∠DEF＝90°.
∵∠A＝60°,∴AD＝AE·cos60°＝t。
又AD＝60－4t，即60－4t＝t,解得t＝12 s。
②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形．
在Rt△AED中，∠A＝60°,则∠ADE＝30°。
∴AD＝2AE，即60－4t＝4t,解得t＝ s。
③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．
综上所述，当t＝ s或t＝12 s时，△DEF为直角三角形．