电气基础知识培训文档.doc

阳城电厂非电气专业人员培训
阳城电厂非电气专业人员电气知识
应知应会培训教案
电气专业组
前 言
“电气"是一门科学，在发电厂中特指一个专业，在电力系统中则涉及发、输、变、配、用等各环节。“电气”可以这样来理解：电气是大范围、大概念，“电器"多指具体的用电设备，比电气的概念小，“电气"是系统,包含了“电器”以及“电器”与电的连接、控制关系。电气是大家习约成俗、默许公认的一个概念.或者说“电气”就是以电能、电气设备和电气技术为手段来创造、维持与改善限定空间和环境的一门科学。
“电气”涉及到社会活动的方方面面，不仅工矿企业、居民生活要用到，就连航空、航海、航天均离不了它。在发电厂中，它和各专业联系密切，贯穿于发电生产的全过程.因此，作为发电厂的各类工作人员,都有必要了解一些电气方面的基本知识。
根据筹建处领导的指示精神，我们编制了“阳城电厂工作人员(非电气专业）电气知识应知应会培训方案"，目的在于使大家掌握电气方面的基本知识和操作技能，提高电气素养，有利于今后各专业之间的工作配合。本“方案"分为电工原理、工厂供电与安全用电以及发电厂电气自动化三个部分。 第一部分“电工原理"能够使大家对电气基础理论有一个基本认识;第二部分“工厂供电与安全用电"将介绍发电厂发供电及用电方面的知识;第三部分“发电厂电气自动化”简要介绍电气控制及自动装置基本原理和要求；经过3~6个月的学习培训，电厂非电气专业人员应能达到发电厂电气专业初级工的理论和操作水平.
目 录

第一章 电路的基本概念和基本定律 6
1.1 电路和电路模型 6
1.2 电路的基本物理量 7
1.3 电阻、电感和电容 8
1.4 电压源和电流源 9
1.5 受控电源 11
1.6 基尔霍夫定律 12
1。7 电功率和电位的计算 15
第二章 正弦交流电流电路 19
2。1 正弦交流电的基本概念 19
2。2 正弦量的相量表示法 22
2。3 R、L、C的相量模型 24
2.4 功率因数及其提高 30
第三章 三相电路 33
3.1 三相电源 33
3.2 三相电路负载的联结 34
第四章 接地与接零 38
4。1 接地的概念 38
4.2 接地系统 38
4.3 接地电阻 38
4.4 接地分类及作用 39
4。5 接地中电压概念 39
4。6 低压配电系统 39
4。7 安全电流与安全电压 42
第五章 异步电动机 44
5.1 三相异步电动机的结构与工作原理 44
5。2 三相异步电动机的等效电路及参数 47
5.3 异步电动机的电磁转矩与机械特性 49
5。4 三相异步电动机的启动、调速和制动 50
5。5 三相异步电动机的选择 53
第六章 铁心线圈和变压器 55
6.1磁路的概念和定律 55
6.2 单相变压器 56
第七章 继电接触器控制 59
7.1 常用控制电器 59
7。2 三相异步电动机的基本控制电路 62
第八章 同步发电机 69
8。1同步发电机原理及旋转磁场 69
8.2同步发电机的构造 71
8.3 同步发电机的电枢反应 73
8.4 同步发电机的特性 74
8。5 同步发电机的并列及负荷调节 76
8.6 功角特性及功率调节 77
第九章 倒闸操作 80
9.1 倒闸操作的一般规定 80
9。2 倒闸操作的分类 80
9.3操作票 80
9。4倒闸操作的基本条件 80
9。5倒闸操作的基本要求 81
9。6 接地线装拆要求 81
第十章 工作票 82
10.1填用第一种工作票的工作： 82
10.2填用第二种工作票的工作: 82
10.3 填用事故应急抢需单的工作： 82
10。4 工作票的填写与签发 82
10.5 工作票的使用 82
第十一章 常用测量仪表 83
11.1 钳形电流表 83
11.2兆欧表(摇表） 83
11。3 万用表 84
第十二章 发电机励磁系统 89
12.1　概述 89
12。2　汽轮发电机结构及工作原理 89
12。3 励磁系统的作用 90
12。4 发电机励磁方式 90
12.5 励磁调节器 93
第十三章 继电保护 104
13.1概述 104
13.2发电机保护的配置 105
13.3发电机保护的分类及特点 106
第十四章 发电机同期装置 118
14。1 概述 118
14.2 同期电压的引入电路 119
14.3 同期系统的同期测量表计及闭锁回路 121
14.4 手动准同期装置 124
14.5微机型同期装置的功能特点 129
第十五章 厂用电备自投装置(快切装置） 132
15。1 概述 132
15。2 工作原理 132
15。3 切换方式原理 133
15.4 相关产品介绍 134
第十六章 可编程控制器（PLC） 136
16.1 概述 136
16.2 可编程控制器的结构和工作原理 136
16。3可编程控制器的程序编制 139
第一章 电路的基本概念和基本定律
本章将介绍电路和电路模型的概念、理想电路元件及其伏安特性、电路中的基本物理量、和基本定律。着重讨论电流和电压的参考方向、基尔霍夫定律及电路等效原理等。通过本章内容的学习可了解和掌握电路中的基本概念和定律，为后续分析复杂电路打下一个基础。
1。1 电路和电路模型
1。1.1 实际电路及其基本功能
人们在生产和生活中使用的电器设备如：电动机、电视机、计算机等都由实际电路构成。实际电路的结构组成包括：电源、负载和中间环节。其中电源的作用是为电路提供能量,如发电机利用机械能或核能转化为电能,蓄电池利用化学能转化为电能，光电池利用光能转化为电能等；负载则将电能转化为其他形式的能量加以利用，如电动机将电能转化为机械能，电炉将电能转化为热能等;中间环节用作电源和负载的联接体,包括导线、开关、控制线路中的保护设备等。
在电力系统、电子通讯、自动控制、计算机以及其他各类系统中，电路有着不同的功能和作用。电路的作用可以概括为以下两个方面：一是实现电能的传输和转换，将电能转化为光能和热能等,二是实现信号的传递和处理。
1。1。2 理想电路元件和电路模型
实际电路由各种作用不同的电路元件或器件所组成.实际电路元件种类繁多，且电磁性质较为复杂.为便于对实际电路进行分析和数学描述，需将实际电路元件用能够代表其主要电磁特性的理想电路元件（ideal element)或它们的组合来表示。理想电路元件（ideal element）是指只反映某一个物理过程的电路元件,包括电阻、电感、电容、电源等。图1－1是电工技术中经常用到的三种理想电路元件的电路符号.
C

R

电阻元件R 电感元件 L 电容元件 C
图1—1 三种理想电路元件的电路符号
由理想元件所组成的电路称为实际电路的电路模型（circuit model）,如图1—2 中的白炽灯照明电路。图1-3 是图1—2 的电路模型。
图1—2 照明电路 图1-3 照明电路的电路模型
1。2 电路的基本物理量
在分析各种电路之前,我们先来介绍电路中的基本物理量包括电流、电压和功率及其相关的概念。
1。2。1 电流及其参考方向
电荷的定向移动形成电流。在电场的作用下，正电荷与负电荷向不同的方向移动,习惯上规定正电荷的移动方向为电流的方向（事实上，金属导体内的电流是由带负电的电子的定向移动产生的）。电流的大小为单位时间内通过导体横截面的电量，用公式表示即
量纲：安培（A） 1kA=10—3A ;1mA=10-3A；1μA=10—6A。前面提到的电池提供的就是直流电流，通常直流电流用大写字母I表示，而随时间变化的电流用小写字母i 表示。
i’
A
B
i
电流的参考方向（reference direction）:是一种任意的选定的方向,当i>0时参考方向与实际方向一致，当i〈0时参考方向与实际方向相反。
图1-4a 中参考方向下，通过元件A的电流为3A ,说明实际电流的大小为3A ，方向(如虚箭头所示）与参考方向相同。图1—4b 中参考方向下,通过元件B 的电流为2A ,说明实际电流的大小为2A ，方向与参考方向相反。
图1—4参考方向下的电流
1。2。2 电压及其参考方向
电压也称电位差（或电势差）,定义为电场力将单位正电荷由点a 移动到点b 所做的功。电路中a、b 两点间的电压用u ab 表示,即
A
B
q

量纲：伏特（V)1kV=10—3V ；1mV=10—3V；1µV=10-6V.电路中，电压的实际方向定义为电位降低或称电压降的方向，可用极性“+”和“-"表示，其中“+”表示高电位,“—”表示低电位；也可用双下标表示,如Uab 表示电压的方向由a 到b.电源电动势的实际方向,规定为从电源内部的“—”极指向“+”极，即电位升高的方向。
电压的参考方向（reference direction）：是一种任意的选定的方向，当u〉0时参考方向与实际方向一致，当u<0时参考方向与实际方向相反。
图1-5a 中参考方向下,元件A 两端的电压为5V,表示元件A 两端实际电压的大小为5V，方向由a到b，与参考方向相同。图1—5b 中参考方向下，元件B两端的电压为－6V，表示元件B两端实际电压的大小为6V，方向由d 到c,与参考方向相反。
图1-5 参考方向下的电压
如果不特别指出，书中电路图上所标明的电流和电压方向都为参考方向。当电流、电压的参考方向一致时，称为关联方向，见图1-5a；否则为非关联方向,见图1—5b。
1。3 电阻、电感和电容
本节讨论三种基本电路元件的伏安特性。
1.3。1 电阻元件
若一个二端元件的电压与电流之间的关系可以用u-i平面上的一条曲线表征时称之为电阻
u
i
0
u
i
0

非线性电阻元件伏安特性 线性电阻元件伏安特性
线性电阻（linear resistance）的阻值不变,其伏安特性曲线是一条过原点的直线，否则称为非线性电阻（nonlinear resistance）。
+
_
u
i
R
线性电阻：R=(Ω)
（关联)
u= Ri
+
_
u
i
R

（非关联）
　u=-Ri
电阻的倒数称为电导（conductance),也是一个常用的物理量，用G 表示，单位为西门子（S）。电阻与电导的关系为
1。3。2 电感元件
电感（Inductance）元件是一种能够贮存磁场能量的元件，是实际电感器的理想化模型,单位是亨利(H)。
符号
伏安特性
关联参考方向
非关联参考方向
只有电感上的电流变化时,电感两端才有电压。在直流电路中，电感上即使有电流通过，但ｕ＝０，相当于短路。
存储能量
1。3。3 电容元件
电容（Capacitance)元件是一种能够贮存电场能量的元件,是实际电容器的理想化模型，单位是法拉（F)。
符号
伏安特性
关联参考方向
非关联参考方向
只有电容上的电压变化时，电容两端才有电流。在直流电路中,电容上即使有电压,但ｉ＝０,相当于开路，即电容具有隔直作用.
存储能量
1.4 电压源和电流源
独立电源指电源输出的电压（电流）仅由独立电源本身性质决定与电路中其余部分的电压（电流)无关。
分类
1。4.1电压源
1.4.1。1理想电压源：若一个二端元件输出电压恒定则称为理想电压源。
①电路符号
Us
+
_
us(t)

Us
10V
R 10Ω
5Ω
+
_
U
+
_
I
②基本性质
a． 输出电压恒定，和
外电路无关；
b． 其流过的电流由外
电路决定
③伏安曲线
U
I
0
Us

1.4。1。2 实际电压源
若一个二端元件所输出的电压随流过它的电流而变化就称为实际电流源.
us
+
_
u
+
_
Rs
i
①电路模型　　　　　　
②伏安特性
u=iRs+us
u
i
0
us
Rsi
us/R

③三种工作状态
a．加载 u=us-Rsi
b．开路 i=0 uoc=us （uoc开路电压)
c．短路 u=0 isc=us/R （isc短路电流）
1.4。2电流源
1.4。2。1 理想电流源
若一个二端元件的输出电流恒定时，则称为理想电流源．
①电路符号
is(t) (Is)

②基本性质
a．输出电流恒定和外电路无关
b．其端电压由外电路确定
U
I
0
Is
③伏安曲线
1.4.2.2 实际电流源
若一个二端元件所输出的电流随其端电压变化而变化称为实际电流源．
i
①电路模型 　
is
+

+

Rs
u

_

②伏安特性
Gsu
i = is-us/Rs= is—Gsu
(us/R)
u

i

is
0

③三种工作状态
a． 加载 i=is—u/Rs
b． 短路 u=0,isc=—is
c． 开路 i=0，uoc=Rsis
1。5 受控电源
前面提到的电源如发电机和电池，因能独立地为电路提供能量，所以被称为独立电源（independent source)。而有些电路元件，如晶体管、运算放大器、集成电路等，虽不能独立地为电路提供能量，但在其他信号控制下仍然可以提供一定的电压或电流，这类元件被称为受控电源(dependent source)。受控电源提供的电压或电流由电路中其他元件(或支路)的电压或电流
控制.受控电源按控制量和被控制量的关系分为四种类型：电压控制电压源（VCVS)、电流控制电压源（CCVS）、电压控制电流源（VCCS)、电流控制电流源（CCCS）。
+
_
+
_
i1=0
u1
1
1’
2
2’
u2=μu1
+
_
+
_
+
_
+
_
i1
u1=0
u2=ri1
1
1’
2
2’
1．电压控制电压源(VCVS) 2．电流控制电压源(CCVS）
μ（无纲量）－电压放大倍数 r－转移电阻，电阻量纲
+
_
+
_
i1=0
u1
1
1’
2
2’
i2
3．电压控制电流源(VCCS） 4．电流控制电流源(CCCS)
+
_
+
_
i1
u1=0
1
1’
2
2’
i2=βi1
i2

　　 g－电导量纲 β－无纲量，电流放大倍数
注意：判断电路中受控电源的类型时，应看它的符号形式，而不应以它的控制量作为判断依据.图1-6 所示电路中，由符号形式可知,电路中的受控电源为电流控制电压源，大小为10I,其单位为伏特而非安培。
图1-6 含有受控源的电路
1。6 基尔霍夫定律
基尔霍夫定律是电路中的基本定律，不仅适用于直流电路也适用于交流电路。它包括基尔霍夫电流定律（Kirchhoff’s current law）简称KCL和基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’s voltage law）简称KVL。基尔霍夫电流定律是针对节点的，基尔霍夫电压定律是针对回路的。
1。6.1 几个术语
在具体讲述基尔霍夫定律之前，我们以图1—7 为例，介绍电路中的几个基本概念。
图1-7 电路举例
◆ 支路:电路中的每一分支称为支路，一条支路流过一个电流。图中共有6 条支路，分别是ab、bc、cd、da、ac、db。
◆节点：电路中三条或三条以上支路的连接点称为节点。图中共有4个节点,分别是节点a、节点b、节点c 和节点d。
◆ 回路：电路中的任一闭合路径称为回路.图中共有7 条回路，分别是abda、dbcd、adca、abdca、adbca、abcda、abca。
◆ 网孔:电路中无其他支路穿过的回路称为网孔。图中共有3 个网孔，分别是abda、dbcd、adca.
1.6。2 基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电流定律（KCL）指出：对于电路中的任一节点，任一瞬时流入（或流出）该节点电流的代数和为零.我们可以选择电流流入时为正，流出时为负；或流出时为正，流入时为负.电流的这一性质也称为电流连续性原理，是电荷守恒的体现。KCL 用公式表示为
å I = 0
上式称为节点的电流方程。由此也可将KCL 理解为流入某节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。
下面以图1—7 电路中的节点a、b 为例,假设电流流入为正,流出为负，列出节点的电流方程。
对于节点a 有
I - I 2 - I 1 = 0 或 I 2 + I 1 = I
对于节点b 有
I 2 - I3 - I 5=0 或 I 2 ＝ I3 ＋ I 5
KCL 不仅适用于电路中的任一节点，也可推广到包围部分电路的任一闭合面（因为可将
任一闭合面缩为一个节点).可以证明流入或流出任一闭合面电流的代数和为0.
图1-8 中，当考虑虚线所围的闭合面时，应有
I a - I b + I c = 0
图1—8 电路中的闭合面
1。6。3 基尔霍夫电压定律
基尔霍夫电压定律（KVL)指出：对于电路中的任一回路,任一瞬时沿该回路绕行一周，则组成该回路的各段支路上的元件电压的代数和为零.可任意选择顺时针或逆时针的回路绕行方向，各元件电压的正、负与绕行方向有关。一般规定当元件电压的方向与所选的回路绕行方向一致时为正,反之为负。KVL 用公式表示为
å U = 0
上式称为回路的电压方程。下面以图1-9 中电路为例,列出相应回路的电压方程。注意当你选择了某一个回路时,在回路内画一个环绕箭头,表示你选择的回路的绕行方向。图1-23 中，我们在两个网孔中分别选择了顺时针和逆时针的绕行方向。
图1—9 用箭头表示回路的绕行方向
对于回路1，电压的数值方程为
20 I 1+10 I 3 - 100 =0
对于回路2，电压的数值方程为
25 I2 + 10 I 3 -200 =0
上式也可写为
25 I2 + 10 I 3 ＝200＝
其意义为，在直流电路里，KVL 又可以表述为回路中电阻的电压之和（代数和）等于回路中的电源电动势之和，写成公式即
å RI = å E S
注意应用KVL 时，首先要标出电路各部分的电流、电压或电动势的参考方向。列电压方程时，一般约定电阻的电流方向和电压方向一致.
KVL 不仅适用于闭合电路，也可推广到结构不闭合电路.图1-10 中，a、b 点的左侧电路部分和右侧电路部分都可看作结构不闭合电路。
在所选择的回路绕行方向下，左侧结构不闭合电路的电压数值方程为
U = - 4I + 24
右侧结构不闭合电路的电压数值方程为
U=2 I+ 4
图1—10 结构不闭合电路
例题1-1 求图示电路中的电流I 1 、I 2
【解】 选择回路1 的绕行方向如图所示，列节点a 的电流方程
I1 - I 2+ 1=0
列回路1 的电压数值方程
- 30+ 8I1+ 3 I2 = 0
解上面两个方程得
I 1 = 3A I 2 =2 A
例题1—2 已知u=4.9V，求 us＝？
+
—
us
6Ω
5Ω
0.1Ω
0.98i
i
u
+
_

【解】
1。7 电功率和电位的计算
除了电压和电流两个基本物理量外，还需要知道电路元件的功率。
1。7.1 电功率
电路中，单位时间内电路元件的能量变化用功率表示，即
瞬时功率　（关联参考方向下成立）
其中p 表示功率。国际单位制中，功率的单位是瓦特(W) ，规定元件1 秒钟内提供或消耗1 焦耳能量时的功率为1 W 。常用的功率单位还有千瓦（kW） 。关联方向下，如果P ＞0 ，表明元件吸收或消耗功率，称该元件为负载；如果P ＜0，表明元件发出功率，称该元件为电源。非关联方向下的结论与此相反。
+
U
I
_
+
U
I
_
电功率的计算
+
_
2A
5V

例:
下面我们通过图1-11 所示电路中的四种情况来具体讨论。
图1-11 功率的计算
图1—11 a 、b 中，关联方向下
P= 4 ´ 3 W=12 W＞0
元件分别吸收12W 的功率，均为负载。
图1—11 c、d 中，非关联方向下
P=－4 ´3 W=－12 W〈0
元件分别发出12W 的功率,均为电源。
任何电路都遵守能量守恒定律,因此无论是关联方向还是非关联方向
下，电路中元件的功率之和为0，即
å p = 0
U1
U4
e
U3
U2
U6
1
2
5
6
4
3
I2
c
a
b
d
f
+
_
+
_
+
_
+
_
I1
+
_
U5
+
_
或者说，电路中所发出的功率等于所吸收的功率。
例题1—3 求uab和uad　及各段电路的功率并指明吸收发出功率
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　U1=1V I1=2A
U2=—3V I2=1A
U3=8V I3=—1A
U4=-4V U5=7V
U6=—3V
【解】：Uab= Uac+ Ucb= —U1+U2= - (1)+(—3)= —4 V
Uab= U4= —3V
P1= -U1I1= —2W<0（发出）
P2=U2I1= -６W〈0(产生)
　　P3=U3I1=16W〉0（吸收)
P4=U4I2= - 4W〈0（产生)
P5=U5I3= -7W〈0（产生)
P6=U6I3=3W>0（吸收）
通常电业部门用千瓦时测量用户消耗的电能.1 千瓦时(或1 度电）是功率
为1 千瓦的元件在1 小时内消耗的电能。
1 度电= 1 kWh =3，600，000 J
如果通过实际元件的电流过大，会由于温度升高使元件的绝缘材料损坏，甚至使导体熔化；如果电压过大，会使绝缘击穿，所以必须加以限制.电气设备或元件长期正常运行的电流容许值称为额定电流（ rated current）,其长期正常运行的电压容许值称为额定电压（rated voltage）；
额定电压和额定电流的乘积为额定功率(rated power)。通常电气设备或元件的额定值标在产品的铭牌上。如一白炽灯标有220V 40W，表示它的额定电压为220V，额定功率为40W.
1.7。2 电位的计算
前面提到电位是与电压相关的概念。分析电路时，除了经常计算电路中的电压外，也会涉及到电位的计算。在电子线路中，通常用电位的高低判断元件的工作状态,如:当二极管的阳极电位高于阴极电位时，管子才能导通；判断电路中一个三极管是否具有电流放大作用，需比较它的基极电位和发射极电位的高低。计算电路中各点电位时，一般选定电路中的某一点作参考点（reference node），规定参考点的电位为0,并用⊥表示，称为接地（并非真与大地相接），电路中其他各点的电位等于该点与参考点之间的电压。
我们以图1—12 为例来讨论电路中各点的电位。
图1-12 电路中的电位
以O 点为参考点，则V a = 10V
若以a 点为参考点,则V a =0V
由以上计算可知，参考点选的不同，电路中各点的电位也不同，但任意两点间的电压是不变的。在电子线路中，通常将电路中的恒压源符号省去，各端标以电位值。如图1—13a 可以简化为图1—13b
例题1—4 求图1—14 电路中的电位Vb
图1—14 例题1—4 的图
11
精品课建设
阳城电厂非电气专业人员培训
第二章 正弦交流电流电路
2。1 正弦交流电的基本概念
2。1.1正弦量
正弦量:随时间按照正弦规律变化的物理量，都称为正弦量，它们在某时刻的值称为该时
刻的瞬时值，则正弦电压和电流分别用小写字母i、u表示。
周期量：时变电压和电流的波形周期性的重复出现.周期T:每一个瞬时值重复出现的最小时间间隔，单位：秒（S）;频率f: 是每秒中周期量变化的周期数，单位：赫兹（Hz）.显然，周期和频率互为倒数，即f=1/T。

交变量:一个周期量在一个周期内的平均值为零.可见，正弦量不仅是周期量，而且还是交变量。
Im
i(t)
w t
0

2.1.2正弦量的表达式
2。1。2.1. 函数表示法：
—最大值,反映正弦量在整个变化过程中所能达到的最大值；—相位,反映正弦量变动的进程；—角频率(）,反映正弦量变化的快慢.—初相位,反映正弦量初值的大小、正负。，，-正弦量的三要素。
已知， 则。
2。1。2。2. 波形表示法
Im
w t
0

i(t)

， 。当时，最大值点由坐标原点左移.如下图。
2。1.2两个同频率正弦量的相位差
设
则u(t)与i（t)的相位差
可见,对两个同频率的正弦量来说，相位差在任何瞬时都是一个常数，即等于它们的初相之差，而与时间无关。φ的单位为rad（弧度)或˚ （度).主值范围为｜φ｜≤π。
如果φ＝Ψu −Ψi>0 （如下图所示)，则称电压u的相位超前电流i的相位一个角度度φ，简称电压u超前电流i角度φ，意指在波形图中，由坐标原点向右看，电压u先到达其第一个正的最大值,经过φ，电流i到达其第一个正的最大值。反过来也可以说电流i滞后电压u角度φ。
0

w t
u(t), i(t)

如果φ＝Ψu −Ψi＜0,则结论刚好与上述情况相反，即电压u滞后电流i一个角度｜φ|，或电流i超前电压u一个角度｜φ｜。
又设
（1） 当，则,与同相。如下图φ＝Ψu −Ψi=0 。
w t
0
u(t)，u1(t)
Ψ＝Ψ1
φ＝0

（2） 当，,与正交.如下图（这里φ=Ψ－Ψ2＝+π/2）
w t
0
u(t)，u2(t)
φ=Ψ－Ψ2＝+π/2

（3) 当,,与反相。
w t
0
u(t)，u3(t)
φ=Ψ－Ψ2＝π

注意：1. 函数表达形式应相同，均采用sin或sin形式表示。如
2。 函数表达式前的正、负号要一致.当。
3。 当两个同频率正弦量的计时起点（即波形图中的坐标原点)改变时，它们的初相也跟着改变，但它们的相位差却保持不变。所以两个同频率正弦量的相位差与计时起点的选择无关。
2.1.3正弦量的有效值
-任意周期函数
—方均根值
可见，周期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值取平方根.因此，有效值又称为方均根值。
当周期量为正弦量时，将代人上式得
其中
所以
只适用于正弦量
这样正弦量的数学表达式写为 。
因此，正弦量的有效值可以代替最大值作为它的一个要素.
对于正弦电流i＝Imsin(ωt+φi） 的有效值为
I=Im/=0.707Im
同理，正弦电压u＝Umsin(ωt+φu）的有效值为
U＝Um /＝0.707Um
在工程上,一般所说的正弦电压、电流的大小都是指有效值.例如交流测量仪表所指示的读数、交流电气设备铭牌上的额定值都是指有效值。我国所使用的单相正弦电源的电压U=220V，就是正弦电压的有效值,它的最大值Um＝U＝1.414×220＝311V。
应当指出,并非在一切场合都用有效值来表征正弦量的大小.例如，在确定各种交流电气设备的耐压值时，就应按电压的最大值来考虑.
2。2 正弦量的相量表示法
2。2.1相量
令正弦量，根据欧拉公式，可知
,取
则
于是
-最大值相量。
可以表示一个正弦量的复值常数称为相量.
-有效值相量
上述表明，可以通过数学的方法，把一个实数域的正弦时间函数与一个复数域的复指数函数一一对应起来，而复指数函数的复常数部分是用正弦量的有效值（最大值）和初相结合成一个复数表示出来的。运用相量进行正弦稳态电路的分析和计算，可同时将正弦量（最大值）的有效值和初相计算出来。有效值（最大值)上方加的小圆点是用来与普通复数相区别的记号，在数学运算上与一般复数的运算并无区别。

+1
0
+j
I
相量既然是复数，它也可以在复平面上用一条有向线段表示。如下图所示为正弦电流i＝Isin （ωt+Ψi）的相量，其中Ψi＞0。相量的长度是正弦电流的有效值I,相量与正实轴的夹角是正弦电流的初相。这种表示相量的图称为相量图。为了简化起见，相量图中不画出虚轴，而实轴改画为水平的虚线。
◆同频率正弦量的相量运算
同频率正弦量的加减法
例1：，。求。
解：
上述计算也可以根据平行四边形法则在相量图上进行。
相量的加减法只对应同频率正弦量的加减法。
2.2。2 电路定律的相量形式
2。2.2.1KCL的相量形式
KCL时域形式ik =0
当线性正弦稳态电路的电流都是同频率的正弦量时，
因此，在所有时刻，对任一节点的KCL可表示为
于是很容易推导出KCL的相量形式，即
KCL的相量形式
其中
mk = Imk = Imk /ψik k = Ik = Ik /ψik
为流出该节点的第k条支路正弦电流ik对应的相量。
2.2.2。2 KVL的相量形式
同理,在正弦稳态电路中，沿任一回路，KVL可表示为
mk = 0 k = 0 KVL的相量形式
式中mk、k为回路中第k条支路的电压相量。
必须强调指出，KCL、KVL的相量形式所表示的是相量的代数和恒等于零，并非是有效值的代数和恒等于零。
2。3 R、L、C的相量模型
在正弦稳态电路中，三种基本电路元件R、L、C的电压、电流之间的关系都是同频率正弦电压、电流之间的关系，所涉及的有关运算都可以用相量进行，因此这些关系的时域形式都可以转换为相量形式。
2.3。1正弦交流电路中的电阻元件
R
uR(t)
+
_
iR(t)
2.3。1。1伏安特性
在电压和电流的参考方向关联时，电阻R的伏安关系的时域形式
当正弦电流iR＝IRsin（ωt+ψi)通过电阻R时，
则
电压、电流的最大值（有效值）之间符合欧姆定律；
与同相
令：
则在电压和电流关联参考方向下电阻的伏安关系的相量形式为

与同相

R
+
_

线性电阻的相量电路、相量图如下.
2.3.1。2功率:
①瞬时功率:
由于瞬时功率p是由同一时刻的电压与电流的乘积来确定的,因此当流过电阻R的电流为iR （t）＝IRmsin(ωt+Ψi)时，电阻所吸收的瞬时功率为

常量 两倍于原频率的正弦量
t
0
uR(t)，iR(t)，pR(t)
π
2π
3π

可以看出，电阻吸收的功率是随时间变化的，但pR始终大于或等于零，表明了电阻的耗能特性.上式还表明了电阻元件的瞬时功率包含一个常数项和一个两倍于原电流频率的正弦项，即电流或电压变化一个循环时,功率变化了两个循环。瞬时功率的波形图如下图所示。
②平均功率：
瞬时功率在一周期内的平均值称为平均功率，记为P,即
在正弦稳态电路中，我们通常所说的功