中考数学试题及答案分类汇编图形的变换.doc

中考数学试题及答案分类汇编:图形的变换一、 选择题1。 （北京4分）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是A、等边三角形B、平行四边形 C、梯形D、矩形【答案】D。【考点】中心对称和轴对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.从而有A、是轴对称图形,不是中心对称图形故本选项错误;B、是不是轴对称图形,是中心对称图形故本选项错误；C、是轴对称图形,不是中心对称图形故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项正确.故选D。2。（天津3分）下列汽车标志中,可以看作是中心对称图形的是【答案】A。【考点】中心对称图形.【分析】根据在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形的定义,直接得出结果。3。（天津3分）下图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度则它的三视图是【答案】A。【考点】几何体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：细心观察原立体图形的位置,从正面看，是一个矩形，矩形左上角缺一个角;从左面看，是一个正方形；从上面看，也是一个正方形。故选A.4。（河北省2分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的 A、面CDHEB、面BCEF C、面ABFGD、面ADHG【答案】A。【考点】展开图折叠成几何体.【分析】由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE。故选A。5。（山西省2分）将一个矩形纸片依次按图（1）、图（2）的方式对折,然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图(4）的纸再展开铺平，所得到的图案是 【答案】A。【考点】剪纸问题。【分析】严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论.故选A。6.（山西省2分）如图是一个工件的三视图,图中标有尺寸,则这个工件的体积是 A13 B17 C66 D68【答案】B.【考点】由三视图判断几何体,圆柱的计算【分析】根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和：底面直径分别是2cm和4cm，高分别是4cm和1cm，体积为：422+=17cm2。故选B.7。（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)在下面的四个几何体中,主视图、俯视图、左视图都相同的几何体的个数有 A、1个B、2个 C、3个 D、4个【答案】A。【考点】简单几何体的三视图。【分析】主视图、俯视图、左视图是分别从物体正面、上面和左面看，所得到的图形，圆柱主视图、俯视图、左视图分别是长方形、圆、长方形,主视图、左视图与俯视图不相同；圆锥主视图、俯视图、左视图分别是三角形、有圆心的圆、三角形，主视图、左视图与俯视图不相同；球主视图、俯视图、左视图都是圆，主视图、俯视图、左视图都相同；长方体主视图、俯视图、左视图是大小不同的矩形，三视图不相同。共1个同一个几何体的主视图与俯视图、左视图相同。故选A。8。(内蒙古包头3分)下列几何体各自的三视图中,只有两个视图相同的是 正方体圆锥体球体圆柱体A B C D【答案】D.【考点】简单几何体的三视图.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别分析四个几何体的三视图，从中找出只有两个视图相同的几何体，可得出结论：正方形的主、左和俯视图都是正方形；圆锥的主、左视图是三角形，俯视图是圆;球体的主、左和俯视图都是圆形；圆柱的主、左视图是长方形,俯视图是圆。只有两个视图相同的几何体是圆锥和圆柱.故选D。9。（内蒙古呼和浩特3分）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为 A、2B、4 C、2 D、4【答案】D。【考点】圆柱的展开。【分析】圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形,它的长是底面圆的周长，即2,宽为母线长为2cm，所以它的面积为4cm2。故选D。10。(内蒙古呼和浩特3分）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是 A、B、C、D、【答案】C。【考点】几何体的展开图.【分析】由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反,所以能得到的图形是C。故选C.11。（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，几何体的俯视图是 【答案】C。【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得里层有4个正方形,外层左边有1个正方形。故选C。12。（内蒙古乌兰察布3分）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体,它的主视图是【答案】B。【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得第一层左边有1个正方形，第二层有3个正方形。故选B。13。（内蒙古乌兰察布3分)己知O为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM上一只锅牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是【答案】D.【考点】圆锥的展开，扇形的轴对称性，线段的性质。【分析】根据两点之间比下有余最短的性质,锅牛爬过的最短路线应是一条线段：根据扇形的轴对称性,选择D正确.故选D.14。(内蒙古乌兰察布3分)将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如图 在图 中,将骰子向右翻滚 90 ,然后在桌面上按逆时针方向旋转 90， 则完成一次变换若骰子的初始位置为图所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是A . 6 B 。 5 C . 3 D 。 2 【答案】B.【考点】分类归纳（图形变化类）。【分析】寻找规律： 可知，按上述规则连续完成3次变换后，骰子回到初始位置，因此连续完成10次变换后，骰子与完成1次变换的状态相同.故选B。二、 填空题1。（北京4分）若下图是某几何体的表面展开图,则这个几何体是 【答案】圆柱。【考点】平面图形的折叠和立体图形的表面展开.【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点知道,一个长方形和两个圆折叠后,能围成的几何体是圆柱。2。(河北省3分）如图1，两个等边ABD,CBD的边长均为1，将ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，得到图2，则阴影部分的周长为 【答案】2.【考点】平移的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】如图，两个等边ABD，CBD的边长均为1，将ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，AM=AN=MN，MO=DM=DO，OD=DE=OE,EG=EC=GC，BG=RG=RB，OM+MN+NR+GR+EG+OE=AD+CD=1+1=2。3.（河北省3分）如图，给正五边形的顶点依次编号为1,2,3，4,5若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”如:小宇在编号为3的顶点上时,那么他应走3个边长，即从3451为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点；然后从12为第二次“移位若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是 【答案】3.【考点】分类归纳(图形的变化类）。【分析】根据“移位”的特点，寻找规律，得出结论：小宇在编号为2的顶点上时,那么他应走2个边长,即从234为第1次“移位，这时他到达编号为4的顶点；然后从45123为第2次“移位”, 然后从3451为第3次“移位”； 然后从12为第4次“移位。234512四次移位为一个循环返回顶点2。第10次“移位后，他所处顶点的编号与第2次“移位”的编号3相同,即他所处顶点的编号是3.4.（山西省3分）如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案,图案(1)需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒，按此规律摆下去,第个图案需要小棒 根(用含有的代数式表示）。【答案】6n2.【考点】分类归纳（图形的变化类）.【分析】找出规律:如图可知，后一幅图总是比前一幅图多两个菱形,即多6根小棒,图案（1)需要小棒：612=4（根)；图案（2)需要小棒：622=10（根）;图案(3)需要小棒:632=16(根）;图案（4)需要小棒：642=22(根）;则第n个图案需要小棒:6n2根.5.（山西省3分）如图,ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AB=AC,把ABC绕点A按顺时针方向旋转45后得到ABC，若AB=2,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分）的面积是 （结果保留）.【答案】.【考点】旋转的性质，等腰三角形的性质,勾股定理，扇形和三角形面积。【分析】根据题意,阴影部分的面积为(S扇形ABBSABC）（SABCS扇形ACC) 由勾股定理,得AC=。由等腰三角形的性质，得两扇形的圆心角为450. 阴影部分的面积为aabb图1图26.（内蒙古包头3分）如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是 【答案】a2b2=（a+b)(ab）。【考点】平方差公式的几何意义。【分析】根据题意分别求得图1与图2中阴影部分的面积,由两图形阴影面积相等，即可求得答案：图1中阴影部分的面积为：a2b2；图2中阴影部分的面积为：(a+b）(ab)。两图形阴影面积相等,可以得到的结论是：a2b2=(a+b)(ab）。7。(内蒙古包头3分）如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA,OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置,若B（1,2），则点D的横坐标是 【答案】。【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的判定和性质，折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质.【分析】过点D作DFOA于F，四边形OABC是矩形，OCAB。ECA=CAB.根据折叠对称的性质得:CAB=CAD，CDA=B=90，ECA=EAC，EC=EA.B（1，2）,AD=AB=2.设OE=x，则AE=EC=OCOE=2x,在RtAOE中，AE2=OE2OA2,即(2x)2=x21，解得:x=。OE=，AE=，DFOA，OEOA，OEDF，AOEAFD。AF=.OF=AFOA=。点D的横坐标为：。8。（内蒙古呼伦贝尔3分)用火柴棒按下列方式搭图形，按照这种方式搭下去,搭第n个图形需 根火柴棒。【答案】66n。【考点】分类归纳(图形变化类).【分析】找出规律：观察可知，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒 .第二个图形需126（21）根火柴棒,第三个图形需126(31）根火柴棒,因此第n个图形需126(n1)66n根火柴棒。9.（内蒙古乌兰察布4分)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆 (用含 n 的代数式表示)第1个图形 第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形【答案】。【考点】分类归纳（图形变化类）。【分析】寻找规律：第1个图形中间有212个小圆，第2个图形中间有623个小圆,第3个图形中间有1234个小圆,第4个图形中间有2045个小圆,第n个图形中间有n（n1)个小圆。共有4n（n1)个小圆。三、 解答题1.(河北省8分）如图，在68网格图中,每个小正方形边长均为1,点0和ABC的顶点均为小正方形的顶点（1）以O为位似中心，在网络图中作ABC，使AABC和ABC位似，且位似比为 1：2;（2）连接（1)中的AA，求四边形AACC的周长（结果保留根号）【答案】解:（1）如图所示：（2)在RtOAC中，OA=OC=2,根据勾股定理，得AC=2.同理可得AC=4。又AA=CC=2四边形AACC的周长=46.【考点】作图(位似变换）,勾股定理.【分析】（1）根据位似比是1:2，画出以O为位似中心的ABC.(2）根据勾股定理求出AC，AC的长，由于AA，CC的长易得,相加即可求得四边形AACC的周长。2.(内蒙古包头10分）在RtABC中,AB=BC=5,B=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点,如图（1）与(2）是旋转三角板所得图形的两种情况（1)三角板绕点O旋转，OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出OFC是等腰直角三角形时BF的长），若不能，请说明理由；（2）三角板绕点O旋转,线段OE和OF之间有什么数量关系？用图(1)或（2)加以证明；(3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图(3)），当AP：AC=1：4时,PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论【答案】解:(1)OFC能成为等腰直角三角形。当F为BC的中点时,O点为AC的中点，OFAB.CF=OF=。AB=BC=5，BF=。当B与F重合时，OF=OC=，BF=0。（2）OE=OF。以图（1）证明如下：如图，连接OB，由（1）的结论可知,BO=OC=，EOB=900BOF =FOC，EBO=450=C，OEBOFC（ASA).OE=OF。（3）PE:PF=1：4。证明如下：如图,过点P作PMAB，PNBC,EPM+EPN=EPN+FPN=90,EPM=FPN.FMP=FNP=90，PNFPME。PM：PN=PE：PF.APM和PNC为等腰三角形,APMPNC，PM：PN=AP:PC。PA：AC=1：4，PE：PF=1:4。【考点】等腰直角三角形的判定和性质,三角形中位线的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质。【分析】(1）由题意可知，当F为BC的中点时,由AB=BC=5，可以推出CF和OF的长度，即可推出BF的长度，当B与F重合时，根据直角三角形的相关性质,即可推出OF的长度，即可推出BF的长度。（2）连接OB，由已知条件推出OEBOFC,即可推出OE=OF。（3)过点P作PMAB，PNBC，结合图形推出PNFPME,APMPNC,继而推出PM：PN=PE：PF，PM：PN=AP：PC，根据已知条件即可推出PA:AC=PE：PF=1：4.11