统计二轮复习教案.doc
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1、统计学案一随机抽样(一)总体、个体、样本把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体,构成总体的每一个元素为个体从总体中随机抽取若干个个体构成的集合叫做总体的一个样本(二)抽样方法1简单随机抽样(1)定义:设一个总体含有N个个体,从中不放回地抽取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时,总体内的各个个体被抽到的机会都相等,称这种抽样方法为简单随机抽样(2)简单随机抽样的特点如下:它要求被抽取样本的总体中个体数有限它是从总体中逐个地进行抽取它是一种不放回抽样它每一次抽取时,总体中的各个个体有相同的可能性被抽到(3)常用的简单随机抽样方法抽签法先将总体中的所有N个个体编号,并把号码写在形状、
2、大小相同的号签上,然后将这些号签放在同一个容器里,搅拌均匀抽签时,每次从中抽出1个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本抽签法的优点是简单易行缺点是当总体的容量非常大时,费时、费力又不方便况且,如果号签搅拌得不均匀,可能导致抽样的不公平随机数表法a随机数表:随机数表是由0,1,2,9这10个数字组成的数表,并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同b用随机数表抽样的步骤:第一步:将总体中的个体编号为了保证抽取样本有很好的代表性,编号时位数要相同第二步:选定开始的数字为了保证所选定数字的随机性,应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置第三步:获取样本号码随机确定一个读数方向,读数的方向
3、可以向右,也可以向左、向上、向下等,重复的号码跳过2系统抽样(1)定义:当总体元素个数很大时,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系统抽样,也称作等距抽样(2)系统抽样的步骤:编号采用随机的方式将总体中的个体编号分段先确定分段的间隔k.当(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数时,k;当不是整数时,通过从总体中随机剔除一些个体使剩下的总体中个体总数N能被n整除,这时k.确定起始个体编号在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号S.按照事先确定的规则抽取样本通常是将S加上间隔k,得到第2个个体编号Sk,再将(Sk)加上k,得
4、到第3个个体编号S2k,这样继续下去,获得容量为n的样本其样本编号依次是:S,Sk,S2k,S(n1)k.3分层抽样(1)定义:当总体由有明显差别的几部分组成时,按某种特征在抽样时将总体中的各个个体分成互不交叉的层,然后按照各层在总体中所占的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫做分层抽样分层抽样使用的前提是总体可以分层,层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小,每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体中所占比例抽取分层抽样要求对总体的内容有一定的了解,明确分层的界限和数目,分层要恰当各层抽取时采用简单随机抽样或系统抽样(2)分层抽样的步骤分层;按比例确定每层
5、抽取个体的个数;各层抽样(方法可以不同);汇合成样本(3)分层抽样的优点分层抽样充分利用了己知信息,充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性使样本具有较好的代表性,而且在各层抽样时,可以根据具体情况采取不同的抽样方法,因此分层抽样在实践中有着非常广泛的应用6三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会均等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层,分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成练1
6、。(2010安徽文,14)某地有居民100 000户,其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户从普遍家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_练2。将一个总体为100的个体编号为0,1,2,3,99,并依次将其分为10个小组,组号为0,1,,9,要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0组(号码为09)随机抽取的号码为2,则所抽取的10个号码为
7、。练3.2010年高考湖北卷将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003。这600名学生分住在三个营区,从001到300在第营区,从301到495在第营区,从496到600在第营区,三个营区被抽中的人数依次为 ( )A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D。24,17,9 练4。一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图),为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则
8、在(2500,3000)(元)月收入段应抽出的人数为()A25 B30 C35 D40二用样本估计总体1编制频率分布直方图的步骤如下:求极差:极差是一组数据的最大值与最小值的差决定组距和组数:当样本容量不超过100时,常分成512组组距.将数据分组:通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间,也可以将样本数据多取一位小数分组;列频率分布表:登记频数,计算频率,列出频率分布表将样本数据分成若干小组,每个小组内的样本个数称作频数,频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率频率反映数据在每组所占比例的大小绘制频率分布直方图:把横轴分成若干段,每一段对应一个组距,然后以线段为底作一矩形,它的高
9、等于该组的,这样得出一系列的矩形,每个矩形的面积恰好是该组上的频率这些矩形就构成了频率分布直方图在频率分布直方图中,纵轴表示“频率/组距”,数据落在各小组内的频率用小矩形的面积表示,各小矩形的面积总和等于1.2频率分布折线图(1)把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来,就得到频率分布折线图(2)总体密度曲线如果样本容量不断增大,分组的组距不断缩小,则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布,它可以用一条光滑曲线yf(x)来描绘,这条光滑的曲线就叫总体密度曲线3茎叶图:统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数在样本数据较少、较为集中,
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