一元二次方程的应用教案及说课稿.doc
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《一元二次方程的应用——利润问题》教学设计 魏县车往中学 李海良 内容出处:人教课标版九年级数学上册第二十二章第三节。 一 、教学目标: a、知识与技能目标 (1)以一元二次方程解决的实际问题为载体,使学生初步掌握数学建模的基本方法。 (2)通过对一元二次方程应用问题的学习和研究,让学生体验数学建模的过程,从而学会利用一元二次方程来解决有关利润问题,并正确地用语言表述问题及其解决过程。 b、过程与方法目标 通过自主探索、合作交流等活动,发展学生数学思维,培养学生合作学习意识,激发学生学习热情。 C、情感态度与价值观目标 使学生认识到数学与生活紧密相连,数学活动充满着探索与创造,让他们在学习活动中培养合作协助精神,增强国情教育,从而使学生获得成功的体验,建立自信心,更加热爱数学、热爱生活。 二、教学重点: 培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力,学习数学建模思想. 三、教学难点: 将同类题对比探究,培养学生分析、鉴别的能力。 四、教学内容: 问题1:如果每束玫瑰盈利10元,平均每天可售出40束。为扩大销售,经调查发现,若每束降价1元,则平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元,那么每束玫瑰应降价多少元? 分析:本题是商品利润问题.解决这类问题必须明确几个关系:利润=(售价-进价)×销售数量; 点评:这是一个常规性的问题,只要结合生活常识稍加引导,学生不难找出等量关系,然后列方程解答.但是类似问题中,有时我们要对某些关键语句加以斟酌,或者讨论,才能得出结论。如: 问题2:情急之下,小新家准备零售这批玫瑰。如果每束玫瑰盈利10元,平均每天可售出40束.为扩大销售,经调查发现,若每束降价1元,则平均每天可多售出8束。 如果小新家每天要盈利432元,同时也让顾客获得最大的实惠。那么每束玫瑰应降价多少元? 说明:此题上面我们已经做了解答,有些同学对答案也提出了质疑。这一点是我们数学学习应该具有的思维品质.也要求同学们在解题时,要认真审题,理解每一句话的涵义,在找出等量关系列方程后,要注意结果是否符合题意,对不符合题意的答案进行舍弃。 在本题中,若单纯从盈利方面讲,两个答案都可取;若同时也让顾客获得最大的实惠。同学们就要展开讨论,对答案进行取舍。当然我们也可举些例子对比理解。 问题3:小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经过试验发现,每盆植入3株时,平均每株盈利3元;以同样的栽培条件,每盆每增加1株,平均每株盈利就减少0。5元.要使每盆的盈利达到10元,并尽量降低成本,则每盆应该植多少株? 问题4:某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元。若每件降价1元,则每天可多售5件。如果每天盈利1600元,每应降价多少元? 问题5:某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施。经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件。商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元? 引导学生积极参与探究、分析对比得出:问题1、3、4两题的两个答案都满足题意。问题2、5两题为尽快减少库存,只选取降价多的那个答案.学生进一步总结、归纳得出:若题中强调尽量减少库存或尽快减少库存,应只选取降价多的那个答案。若题中没有特殊要求,那么两个答案可能都满足题意(当然实际问题中不能取负)。 五、教学反思: 教学中存在很多是是而非的问题,这些问题的存在事实上更有学习的价值.我们可以作为一个案例单独进行分析、探究,引导学生怎样分析数学问题,怎样进行思考,让学生经历探索的过程,培养其良好的思维品质,提高其分析问题、解决问题的能力。 六、分层作业 1。必做题:作业本(复习题) 2.选做题:(学有余力的同学不妨探讨一下) 一个容器装满40升纯酒精倒出一部分后用水注满,在倒出与第一次同量的混合液后用水加满,此时溶液内含纯酒精10升,求每次倒出的升数. 《一元一次方程的应用--——利润问题》说课稿 内容出处:人教课标版九年级数学上册第二十二章第三节。 在《一元二次方程》这一单元教学中,列方程解应用题是一个学习重点.其中利润问题也出现了多次,从近几年的中考题来看,也是考查的一个重点知识点. 一、教材分析:(说教材) 1 、教材所处的地位和作用: 一元二次方程是中学数学的主要内容,在初中数学中占有重要的地位,其中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性,它是一元一次方程应用的继续,二次函数学习的基础,具有承前启后的作用。本节课是一元二次方程的应用,它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型.从近几年的中考题来看,利润问题多次出现,是考查的一个重点知识点。 2、教学目标: a、知识与技能目标 (1)以一元二次方程解决的实际问题为载体,使学生初步掌握数学建模的基本方法。 (2)通过对一元二次方程应用问题的学习和研究,让学生体验数学建模的过程,从而学会利用一元二次方程来解决有关利润问题,并正确地用语言表述问题及其解决过程. b、过程与方法目标 通过自主探索、合作交流等活动,发展学生数学思维,培养学生合作学习意识,激发学生学习热情。 C、情感态度与价值观目标 使学生认识到数学与生活紧密相连,数学活动充满着探索与创造,让他们在学习活动中培养合作协助精神,增强国情教育,从而使学生获得成功的体验,建立自信心,更加热爱数学、热爱生活. 3 、重点,难点以及确定的依据: 研究表明,学生解应用题最常见的困难是不会将实际问题提炼成数学问题。鉴于学生比较缺乏社会生活经历,搜集信息、处理信息的能力较弱,所以本节课的教学重点是学会用列方程的方法解决有关利用问题,培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力,学习数学建模思想 ;教学难点是将同类题对比探究,培养学生分析、鉴别的能力. 二:学情分析:(说学法) 本案例对象是初三学生,他们具有一定的认知能力,但搜集处理信息的能力有限,鉴于此,本案例从具体的问题情境中抽象出数学问题,建立数学关系式,获得合理的解答,通过自主探索和合作交流这样有意义的探索过程,理解并掌握相应的数学知识与技能,产生积极的情感体验,进而创造性地解决问题.它具有明显的问题性、实践性、开放性和创造性等特点,能有效地发展学生的思维能力。 三:教学策略:(说教法) 如何突出重点,突破难点,从而实现教学目标.我在教学过程中拟计划进行如下操作: 教法:创设情境--引导探究——类比归纳——鼓励创新。 学法:自主探索—-合作交流--反思归纳——乐于创新 教学的理论依据是: 1、必须先明确根据应用题题意列方程是重点,同时也是难点的观点,在教学过程中帮助学生抓住关键,克服难点,正确列方程弄清楚题意,找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系,并列出代数式表示这相等关系的左边和右边。 2、在教学过程中要求学生仔细审题,认真阅读例题的内容提要,弄清题意,找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系,分析的过程可以让学生只写在草稿上,在写解的过程中,要求学生先设未知数,再根据相等关系列出需要的代数式,再把相等关系表示成方程形式,然后解这个方程,并写出答案,在设未知数时,如有单位,必须让学生写在字母后。 四、教学内容: 问题1:如果每束玫瑰盈利10元,平均每天可售出40束。为扩大销售,经调查发现,若每束降价1元,则平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元,那么每束玫瑰应降价多少元? 分析:本题是商品利润问题。解决这类问题必须明确几个关系:利润=(售价-进价)×销售数量; 点评:这是一个常规性的问题,只要结合生活常识稍加引导,学生不难找出等量关系,然后列方程解答.但是类似问题中,有时我们要对某些关键语句加以斟酌,或者讨论,才能得出结论。如: 问题2:情急之下,小新家准备零售这批玫瑰.如果每束玫瑰盈利10元,平均每天可售出40束.为扩大销售,经调查发现,若每束降价1元,则平均每天可多售出8束。 如果小新家每天要盈利432元,同时也让顾客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多少元? 说明:此题上面我们已经做了解答,有些同学对答案也提出了质疑。这一点是我们数学学习应该具有的思维品质.也要求同学们在解题时,要认真审题,理解每一句话的涵义,在找出等量关系列方程后,要注意结果是否符合题意,对不符合题意的答案进行舍弃。 在本题中,若单纯从盈利方面讲,两个答案都可取;若同时也让顾客获得最大的实惠。同学们就要展开讨论,对答案进行取舍。当然我们也可举些例子对比理解。 问题3:小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗。经过试验发现,每盆植入3株时,平均每株盈利3元;以同样的栽培条件,每盆每增加1株,平均每株盈利就减少0。5元.要使每盆的盈利达到10元,并尽量降低成本,则每盆应该植多少株? 问题4:某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元。若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每应降价多少元? 问题5:某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施。经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件。商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元? 引导学生积极参与探究、分析对比得出:问题1、3、4两题的两个答案都满足题意.问题2、5两题为尽快减少库存,只选取降价多的那个答案。学生进一步总结、归纳得出:若题中强调尽量减少库存或尽快减少库存,应只选取降价多的那个答案。若题中没有特殊要求,那么两个答案可能都满足题意(当然实际问题中不能取负)。 五、教学反思: 教学中存在很多是是而非的问题,这些问题的存在事实上更有学习的价值。我们可以作为一个案例单独进行分析、探究,引导学生怎样分析数学问题,怎样进行思考,让学生经历探索的过程,培养其良好的思维品质,提高其分析问题、解决问题的能力。 六、分层作业 1.必做题:作业本(复习题) 2。选做题:(学有余力的同学不妨探讨一下) 一个容器装满40升纯酒精倒出一部分后用水注满,在倒出与第一次同量的混合液后用水加满,此时溶液内含纯酒精10升,求每次倒出的升数。- 配套讲稿:
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