2022高三一轮复习学案(理数)(人教)第六章-不等式与推理证明-第4课时-直接证明与间接证明.docx
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1、第4课时直接证明与间接证明考纲索引1. 分析法和综合法的形式.2. 分析法和综合法的联系与区分.课标要求1. 了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法,了解分析法和综合法的思考过程、特点.2. 了解间接证明的一种基本方法反证法,了解反证法的思考过程、特点.学问梳理1. 直接证明(1)综合法定义:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最终推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做.框图表示:PQ1Q1Q2Q2Q3QnQ(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示要证的结论).(2)分析法定义:从要证明的结论动身,逐步寻求使它成立的充分条件,直到最终,把要证明的
2、结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.这种证明方法叫做法.框图表示:QP1P1P2P2P3得到一个明显成立的条件.2. 间接证明一般地,由证明pq转向证明:qrt.t与假设冲突,或与某个真命题冲突.从而判定q为假,推出q为真的方法,叫做.基础自测2. 否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时,正确的反设为().A. a,b,c都是奇数B. a,b,c都是偶数C. a,b,c中至少有两个偶数D. a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数3. 命题“对于任意角,cos4-sin4=cos2”的证明:“cos4-sin4=(cos2
3、-sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin2=cos2”过程应用了().A. 分析法B. 综合法C. 综合法、分析法综合使用D. 间接证明法4. (教材改编)用反证法证明命题:“a,bN,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为.指 点 迷 津一个关系综合法与分析法是一种互逆关系:即相逆的推理过程.两个防范(1)利用反证法证明数学问题时,要假设结论错误,并用假设命题进行推理,没有用假设命题推理而推出冲突结果,其推理过程是错误的.(2)用分析法证明数学问题时,要留意书写格式证明的规范性,经常用“要证(欲证)”“即要证”“就要证”等分析到一个明显成立的结论P,
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