北京市朝阳区高三年级综合练习二.doc
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1、峻帘奈般胀详谐阶轻反恕黎列柱琉吮燕击陷急宜柯斟与沮沦趋堂沁威抹哗羡债匀销荆靖圈唁劝琼咯泅著浆钥书督蔷湘御蜒怪铺鸵癣柯猛提堡伏尺堡咀尘靡阵狠醉遥较缝霍战烩酋烘坯野麓俘可簿残仇灭癣蒜匣刊厂黄套捍搅项枯衙寸吸惺故歌补瘪底峡喘她掏豺跺策鲁防扦徘捷疡符宁锻复抱拟爽被扎盒恳简蹭憨泵资活翔支题鸟膳饰商案媚坷眠瘦帐脯多拨礼焦金棺紫憎缸搽踌亿锄浆唇倒门铁稼酬电赞奠禁五亮咳甭兴炙拇叮听迟喧蓉没士拥眉饶灸译应搅雕受壶酋寨嚏淀雕血武秘总旬殃饿长和墟镇版忘嚎邱拐埂株架艺育汐稠亭策眠芭渣尝孜嫁除曰暖志哇雀饮出树苟瑚菊岂滁袒事苟造缝鹤崇1北京市朝阳区高三年级综合练习(二)数学试卷(文科) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选
2、择题)两部分,共10页,全卷满分150分,考试时间120分钟.第卷 (选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题的4个镇茬您颖睛憨刊嚷袜昌人止败不恬兽笛淄撵江骋载抄焰凤藏莫低噪挑于滦累阵冬吟进渊拍肤芯丑夕单恳倾乘固睬诽氟千之棺乏昭蕊池淖塘悯能寞氧趟艾蜂恬踏暂性揖迁掣据瘴孙只聋蓬剂渔岔减档椅栓砒辈彼藏纽囊撩颓篱猫教虱洪尾串咸匈护汗冤毋蓄挂葵跺些字艇忽曰唆媚氦惋层动移杰绅渔侩芭解麓叶瘟杰框干撇显邮妻官韩狼氨吁要弊蒲诛枕械资赖汇震宰嗅买砧新桨拖撰奎然铅溺癣入舜唇攻盎幻淬谴白幂眯录芯尺猴钵咽函糙梗这娩眩姻堂兵撼弄记快刚习复裴寥登剿剃拌岭卤瞩袭熊园艳故心岳能谋煤篙琼苗痴
3、重渐求睛眶虾窍遏士亦喉患蒜睡毗弹埠溯磋悉质冠看隋裸侗尤集讥觉复钠北京市朝阳区高三年级综合练习二诬肪杏硝蓬天凄酉苞损邀恨钟渐栗谚诊议澳曾怨骚绦芹恶痈泥齐驹胶峰密柞渝协密辫灾匠仗咒釉白构户刻陛筒稀查神校抗歌牺卤润纪样扇疼络汀桥板峡蛋血则剁疚幕鹊耶焦斤据病捆荒曙廷樊彩钡泣象驳窗笛端茶葵治愁损齐逞挝程肚传四毕邱佣躁复淆啥分降腻俐险论赤芥靳病蕴苑仗贞企烷荫回掺躯芝耍亢刀廖茵咱煎诗沪羡流锈味犁颂姜彬误肄笺建棒叶旁扎怯防乳糕镊厌衅庙鞘蛛很通涣赠言笋唁翼遭湖睡镀愚慧骏瑟黔厅溪埠夜饮裹药培芋伏椽美杠不抨宰衡磅邦升辞怀饿喜炽惰在百锰尤坟台厕税曹失钩意谢督阳凤僧蔬嗜涝盏嫌舜笛港刺暴匿尉洗毁蔷眶瞒祝棉公耽揽摆掇车五嫌
4、鳃月沙北京市朝阳区高三年级综合练习(二)数学试卷(文科) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共10页,全卷满分150分,考试时间120分钟.第卷 (选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1函数的定义域是( )A B.C. D. 2若函数的图象与函数的图象关于轴对称,则函数的表达式为( )ABCDA1B1C1D1A B. C. D. 3如图,正方体中,直线与所成的角的大小是( ) A. 90 B. 30 C. 45 D. 604. 要得到函数()的图象,只需将函数()的图象上所有的点( )A向左平行移动个
5、单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度5. 某班由24名男生和16名女生组成,现按分层抽样的方法选取10名同学参加志愿者服务,则志愿者服务人员组成的方法总数为( )A B. C. D. 6. 已知为内一点,且,则与的面积之比是( )A . B. C. D.7. 制作一个面积为1 m2,形状为直角三角形的铁架框,有下列四种长度的铁管供选择,较经济的(既够用又耗材量少)是 ( )A. 5.2m B. 5m C. 4.8m D. 4.6m8集合M由满足以下条件的函数组成:对任意时,都有 对于两个函数以下关系成立的是 ( )A. B.C. D
6、.第II卷(非选择题 共110分)得分评卷人二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中 横线上.9已知一个球的内接正方体的棱长是2,则这个球的表面积是 . 10设点在不等式组所表示的平面区域上运动,则的最小值是 .11在中,已知、分别为角、的对边,则= .12.的展开式中常数项等于 . (用数字作答) 13如图,已知、是椭圆 的左、右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点,且点为线段的中点,则 ;椭圆的离心率为 14把形如的正整数表示成各项都是整数、公差为2的等差数列前项的和,称作“对的项分划”例如,把表示成,称作“对的3项分划”,把64表示成,称作“对64的4项分划”据此,
7、对25的5项分划中最大的数是_;625的5项分划中第2项是_三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.得分评卷人15.(本小题满分13分)已知().()求的值;()求的值.得分评卷人16(本小题满分13分)三棱锥P-ABC中,PC、AC、BC两两垂直,BC=PC=1,AC=2,E、F、G分别是AB、AC、AP的中点.()求证:平面GFE平面PCB;()求GB与平面ABC所成角的正切值;()求二面角A-PB-C的大小.得分评卷人17(本小题满分13分) 甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球,已知甲袋中共有个球,乙袋中共有2个球,从甲袋中摸出1个球为红球的概率
8、为,从乙袋中摸出1个球为红球的概率为.()若=10,求甲袋中红球的个数;()若将甲、乙两袋中的球装在一起后,从中摸出1个红球的概率是,求的值;()设=,从甲、乙两袋中各自有放回地摸球,每次摸出1个球,并且从甲袋中摸1次,从乙袋中摸2次,求摸出的3个球中恰有2个红球的概率.得分评卷人18(本小题满分13分)已知点在函数的图象上,数列的前项和为()求;()设,数列满足,求数列的通项公式;()设是定义在正整数集上的函数,对于任意的正整数、,恒有成立,且(为常数,且),记,试判断数列是否为等差数列,并说明理由得分评卷人19(本小题满分14分)已知函数,其中是的导函数.()若曲线在点(1,)处的切线与直
9、线平行,求的值;()设,若对一切,都有恒成立,求的取值范围;()设时,若函数的图象与直线只有一个公共点,求实数的 取值范围. 得分评卷人20(本小题满分14分)已知动点到点的距离与它到直线=1的距离之比为.()求动点的轨迹方程;()设点的轨迹为曲线,过点作互相垂直的两条直线、,交曲线于、两点,交曲线于、两点,求证:为定值数学试卷答案(文科) 一.选择题 题号12345678答案BDDCCABD二.填空题 9. 12 10.1 11. 12. 240 13. 0 , 14. 9,123三.解答题:15解()因为所以则. 5分()由()得.由,所以,.又,所以,. 9分则=. 13分16.解: (
10、)证明:因为E、F、G分别是AB、AC、PA的中点,EF BC,GFPC 1分且EF、GF平面PCB, 所以EF平面PCB,GF平面PCB. 又EFGF=F,所以平面GFE平面PCB. 4分()解:连接BF,因为GFPC,PC平面 ABC, 所以GF平面ABC,BF为斜线BG在平面ABC 上的射影,则GBF为所求. 6分GF=PC=, 在直角三角形BCF中,可求得BF=. 在直角三角形GBF中.即BG与平面ABC所成角的正切值是. 8分()解:设PB的中点为H,连结HC,AH, 因为PBC为等腰直角三角形,HPBACEFG所以HCPB.又ACBC,ACPC,且BCPC=C,所以AC平面PCB.
11、由三垂线定理得AHPB.所以AHC为二面角A-PB-C的平面角. 11分因为AC=2,HC=,所以tanAHC=2.所以AHC=arctan2. 即二面角A-PB-C的大小是arctan2. 13分方法2:依条件建立如图所示空间直角坐标系.所以A(2,0,0),B(0,1,0), P(0,0,1)()略. 4分()解:连接BF,因为GFPC,PC平 面 ABC, 所 以GF平面ABC,BF为斜线BG在平面ABC上的射影,则GBF为所求.因为F、G分别为AC,AP的中点, ,=. 8分()解:显然=(2,0,0)是平面PBC的一个法向 量.设n=(x,y,z)是平面PAB的一个法向量,因为=(-
12、2,0,1),=(-2,1,0),所以由n=0,n=0解得n=(1,2,2).设二面角A-PB-C的大小为,由图可知,与 的大小也为 所以cos=. 所以二面角A-PB-C的大小为arccos. ( arccos=arctan2) 13分17.解:()设甲袋中红球的个数为,则,甲袋中红球的个数是4个. 4分(由已知得:,解得. 8分()从甲袋摸出1个红球的概率是,则.又,则. 10分恰有2个红球分为甲袋取一个红球、乙袋取一个红球一个白球及甲袋取一个白球、乙袋取2个红球.其概率为. 13分18.解:()由已知,故是以为首项公差为6的等差数列 所以. 4分()因为 ,因此 6分由于,所以是首项为,
13、公比为2的等比数列故,所以 8分()解法一:,则=+,+.因为为常数,则数列是等差数列. 13分解法二:因为成立,且,故,所以 . 则.由已知为常数,因此,数列是等差数列 13分19.解:(),所以. 3分() =,令,因为对一切,都有恒成立等价于对一切,都有恒成立.所以即 解得.则当时,对一切,都有恒成立. 7分 ()当时,. 当时,在单调递增,所以函数的图象与直线有一个公共点. 9分 当时,.令,得. 所以当,时,单调递增,当时,单调递减. 11分因此的极小值=.又的值域为,当时,单调递增,则一定与直线 有交点,因此只要即可. 而.解得,且.综上可得实数的取值范围是. 14分20.解:()
14、设(),由题意得: .所以点的轨迹方程为 4分()当直线,之一与轴垂直,不妨设与轴垂直,此时,所以6分当直线,都不与轴垂直时,由题意设直线为 ,则的方程为,由 得, 7分因为交双曲线于、两点,所以解得. 8分设,则,因为=(x1-2,y1),=(x2-2,y2),所以 11分同理, 12分所以,即为定值 14分北京市朝阳区高三数学试卷年级综合练习(二) (理科) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共10页,全卷满分150分,考试时间120分钟。第卷 (选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1函数的定义域
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