2021-2022学年高二鲁科版选修3-1学案：第2章-第3讲-电势差-Word版含答案.docx

第3讲　电势差
[目标定位]　1.理解电势差，了解电势差与电场力做功之间的关系，会用公式W＝qUAB进行有关的计算.2.了解电势差与电场强度之间的关系，会用公式E＝进行有关的计算.3.了解示波管的工作原理．

一、电势差与电场力做功
1．电势差：电场中两点电势的差值叫做电势差；设A点电势为φA，B点电势为φB，则A、B两点的电势差UAB＝φA－φB；电势差在电路中也称为电压，用符号U表示．
2．电场力做功与电势差的关系：WAB＝qUAB，电势差的单位是V.
3．在争辩原子、原子核的时候，常用电子伏特做能量单位，1eV＝1.60×10－19_J.
二、电场强度与电势差的关系
在匀强电场中，电场强度等于沿场强方向单位距离上的电势差，即E＝，E是匀强电场的场强，d是沿电场强度方向的距离，上式说明电场强度的单位可以为V/m.
想一想　电场中A、B两点间的电势差大，那么两点间场强肯定大吗？
答案　场强是指沿电场线方向每单位距离上的电势差，A、B两点间的距离不清楚，所以两点间场强不能确定大小关系．
三、示波管的工作原理
1．示波器的构成：主要由电子枪、偏转板和荧光屏组成．
2．工作原理：电子在加速电场中被加速，在偏转电场中发生偏转，飞出平行金属板后做匀速直线运动．
想一想　示波管两对偏转电极要是都不加电压，荧光屏上会消灭什么图象？若只加竖直方向上的恒定电压，荧光屏上会消灭什么图象？
答案　两个偏转电极都不加偏转电压，则电子不会进行偏转，所以会打在荧光屏的中心形成一个亮斑；若只加竖直方向上的恒定电压，则电子在竖直方向上偏转，且偏转距离相同，在荧光y轴上消灭一个亮斑.

一、电势差与电场力做功
1．电势差与电势的关系
(1)讲到电势差时，必需指明是哪两点间的电势差，A、B间的电势差记为UAB, B、A间的电势差记为UBA.
(2)电势差的正负表示电场中两点电势的相对凹凸，若UAB＞0，则φA＞φB；若UAB＜0，则φA＜φB.
(3)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关．
2．对公式WAB＝qUAB或UAB＝的理解
(1) UAB＝可以看成电势差的定义式，是按比值法定义的物理量．电势差UAB由电场本身打算，与q、WAB无关．
(2)在一般的计算中，各物理量都要带入符号，即WAB、UAB、q均可正可负，其中WAB取正号表示从A点移动到B点时静电力做正功，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力做负功，做负功时也可以说成电荷克服电场力做了功．
(3)留意：用公式WAB＝qUAB或UAB＝计算时W与U的角标要对应．
例1　在电场中把一个电荷量为－6×10－8C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为－3×10－5J，将此电荷从B点移到C点，电场力做功4.5×10－5J，求A点与C点间的电势差．
答案　－250V
解析　求解电势差可有两种方法：一种是电场力做的功与电荷量的比值，另一种是两点间电势的差值．
法一　把电荷从A移到C电场力做功
WAC＝WAB＋WBC
＝(－3×10－5＋4.5×10－5) J
＝1.5×10－5J.
则A、C间的电势差
UAC＝＝V＝－250V.
法二　UAB＝＝V＝500V.
UBC＝＝V＝－750V.
则UAC＝UAB＋UBC＝(500－750)V＝－250V.
借题发挥　(1)电场力做功与路径无关，只与始、末两点的位置有关，故WAC＝WAB＋WBC.(2)在利用公式UAB＝进行有关计算时，有两种处理方案，方案一：各量均带正负号运算．但代表的意义不同．WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性，UAB的正、负号反映φA、φB的凹凸．计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.方案二：确定值代入法．W、q、U均代入确定值，然后再结合题意推断电势的凹凸．
二、电场强度与电势差的关系
1．公式U＝Ed和E＝只适用于匀强电场的定量计算，其中d为A、B两点沿电场方向的距离．
2．电场中A、B两点的电势差U跟电荷移动的路径无关，由电场强度E及A、B两点沿电场方向的距离d打算．
3．E＝说明电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，且场强方向就是电势降低最快的方向．
4．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题，由E＝可以得出结论：在等差等势面越密的地方场强就越大，如图1甲所示．再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab＜Ubc.

图1
例2　如图2所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　　)

图2
A．UOP＝－10sinθ(V) B．UOP＝10sinθ(V)
C．UOP＝－10cosθ(V) D．UOP＝10cosθ(V)
答案　A
解析　在匀强电场中，UOP＝－E·Rsinθ＝－10sinθ(V)，故A对．
借题发挥　正确理解公式U＝Ed或E＝各量的物理含义，特殊是d的物理意义，是分析场强与电势差关系的关键．
例3　如图3所示，MN板间匀强电场E＝2.4×104N/C，方向竖直向上．场上A、B两点相距10cm，AB连线与电场方向夹角θ＝60°，A点和M板相距2cm，

图3
(1)此时UBA等于多少；
(2)一点电荷Q＝5×10－8C，它在A、B两点电势能差为多少；若M板接地，A点电势是多少；B点电势是多少．
答案　(1)－1200V　(2)6×10－5J　－480V
－1680V
解析　在匀强电场中等势面与电场线垂直，且φA大于φB，所以UBA＝φB－φA为负值．又由于在匀强电场中E＝，则UAB＝E·dAB.
已知AB与电场线夹角60°，则AB与等势面夹角30°，dAB＝sAB·sin30°＝sAB＝5cm＝0.05m，
UAB＝2.4×104×0.05V＝1200V
即UBA＝－UAB＝－1200V.
正电荷在电势高处电势能大，电势能差为：
ΔEp＝EpA－EpB＝QUAB＝5×10－8×1200J＝6×10－5J
若M板接地，M板电势为0，A点电势比零低，UMA＝φM－φA＝EdMA＝480V，
则φA＝－480V，φB＝－480V－1200V＝－1680V.
三、示波管的工作原理
1．偏转板不加电压时：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑．
2．在XX′(或YY′)加电压时：若所加电压稳定，则电子被加速，偏转后射到XX′(或YY′)所在直线上某一点，形成一个亮斑(不在中心)．
3．示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压．一般地，加在竖直偏转板上的电压是要争辩的信号电压，加在水平偏转板上的电压是扫描电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压在一个周期内随时间变化的波形图．
例4　示波管原理图如图4所示，当两偏转板XX′、YY′电压为零时，电子枪放射出的电子经加速电压加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标的O点，其中x轴与XX′电场场强方向重合，x轴正方向垂直纸面指向纸内，y轴与YY′电场场强方向重合)．若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则(　　)

图4
A．X、Y极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极
B．X、Y′极接电源的正极，X′、Y接电源的负极
C．X′、Y极接电源的正极，X、Y′接电源的负极
D．X′、Y′极接电源的正极，X、Y接电源的负极
答案　D
解析　将粒子的运动沿着x、y和初速度方向进行正交分解，沿初速度方向不受外力，做匀速直线运动；打在第三象限，故经过YY′区间时电场力向下，即Y接负极；打在第三象限，故经过XX′区间时电场力向外，即X接负极；故选D.