必修四易错题高一下学习资料.doc
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1、必修四易错题高一下必修四易错训练题一选择题(共6小题)1已知ABC是边长为1的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小值是()ABCD12设P是ABC所在平面内的一点,若且则点P是ABC的()A外心B内心C重心D垂心3已知点D为ABC所在平面内一点且=3+4,若点E为直线BC上一点,且=,则的值为()A4B5C6D74若O为ABC所在平面内任一点,且满足()(+2)=0,则ABC的形状为()A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形5以下关于向量说法的四个选项中正确的选项是()A若任意向量共线且为非零向量,则有唯一一个实数,使得B对于任意非零向量,若,则C任意非零向量满足,则同向D若
2、A,B,C三点满足,则点A是线段BC的三等分点且离C点较近6函数f(x)=sinx在区间(0,10)上可找到n个不同数x1,x2,xn,使得=,则n的最大值等于()A8B9C10D11二填空题(共4小题)7在ABC中,CA=2CB=2,=1,O是ABC的外心,若=x+y,则x+y= 8已知ABC的外心为O,且2+3+4=,则cosBAC的值是 9已知函数,给出下列结论:f(x)的定义域为;f(x)的值域为1,1;f(x)是周期函数,最小正周期为2;f(x)的图象关于直线对称;将f(x)的图象按向量平移得到g(x)的图象,则g(x)为奇函数其中,正确的结论是 (将你认为正确的结论序号都写出)10
3、若y=sinx2+2cosx在区间,a(a0)上的最小值为,则a的取值范围是 三解答题(共1小题)11已知函数y=f(x),若存在实数m、k(m0),使得对于定义域内的任意实数x,均有mf(x)=f(x+k)+f(xk)成立,则称函数y=f(x)为“可平衡”函数,有序数对(m,k)称为函数f(x)的“平衡”数对;(1)若m=,判断f(x)=sinx是否为“可平衡”函数,并说明理由;(2)若m1,m2R且(m1,),(m2,)均为f(x)=sin2x的“可平衡”数对,当0x时,方程m1+m2=a有两个不相等的实根,求a 的取值范围必修四易错训练题参考答案与试题解析一选择题(共6小题)1已知ABC
4、是边长为1的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小值是()ABCD1【分析】建立平面直角坐标系,用坐标表示出、和,计算(+)的最小值即可【解答】解:以BC中点为坐标原点,建立如图所示的坐标系,则A(0,),B(,0),C(,0),设P(x,y),则=(x,y),=(x,y),=(x,y),所以(+)=x(2x)+(y)(2y)=2x2y+2y2=2x2+2(y)2;所以当x=0,y=时,取得最小值是故选:B【点评】本题考查了平面向量的数量积应用问题,是中档题2设P是ABC所在平面内的一点,若且则点P是ABC的()A外心B内心C重心D垂心【分析】根据题意,由(+)=2得出P在AB的中垂线上,
5、由得出点P在BC的中垂线上,即点P是ABC的外心【解答】解:如图所示,取AB的中点D,则+=2,(+)=2,即2=2,()=0,即,P在AB的中垂线上,又(+)()=2,(+)=2,即(+)=2,点P也在BC的中垂线上,点P是ABC的外心故选:A【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题,所示中档题3已知点D为ABC所在平面内一点且=3+4,若点E为直线BC上一点,且=,则的值为()A4B5C6D7【分析】利用平面向量基本定理以及向量共线的关系分别得到的两个表达式,根据定理得到对应向量系数相等,得到方程组解之【解答】解:因为点E为直线BC上一点,所以设,且=,所以=(1+)()=(1
6、+)+(1+)x=(1+)(1x)+(1+)x=,由平面向量基本定理得到,解得=6;故选:C【点评】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题4若O为ABC所在平面内任一点,且满足()(+2)=0,则ABC的形状为()A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算,结合题意可得出ABC是等腰三角形【解答】解:因为()(+2)=0,即(+)=0;又因为=,所以()(+)=0,即|=|,所以ABC是等腰三角形故选:A【点评】本题考查了平面向量的线性表示与数量积运算问题,是综合性题目5以下关于向量说法的四个选项中正确的
7、选项是()A若任意向量共线且为非零向量,则有唯一一个实数,使得B对于任意非零向量,若,则C任意非零向量满足,则同向D若A,B,C三点满足,则点A是线段BC的三等分点且离C点较近【分析】举例说明=时,命题A不成立;根据平面向量的数量积运算与模长公式,判断命题B正确;由平面向量数量积公式知方向相同或相反,判断命题C错误;根据平面向量的线性运算法则,得出2=,判断命题D错误【解答】解:对于A,共线且为非零向量,若=时,则不存在实数,使成立,A错误;对于B,对于任意非零向量,若,则=0,即,B正确;对于C,任意非零向量满足,则它们夹角的余弦值cos=1,同向或反向,C错误;对于D,如图所示,+=+,(
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