大学微积分模拟试卷.doc

得 分
评卷人

一、单项选择题（本大题分5小题，每小题2分,共10分)
（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号内.)
1．当时，与相比较下列变量中是高阶无穷小量的是 （ ）
A． B。 C。 D。
2．函数在点处连续且取得极大值，则在处必有 ( ）
（A） （B）
（C）且 （D）或不存在
3．的极限为 ( ）
（A)1 （B)－1 （C）1或－1 （D）不存在
补充：是函数的 ( )A。 连续点 B. 可去间断点 C。 跳跃间断点 D。 无穷间断点
4．已知函数在处可导，且导数为2，则( )
（A）3 (B）－3 (C)－6 （D）6
5．已知某商品的需求函数为，当时，下列解释正确的是（ ）
（A)价格上升1％，需求增加0。6% （B）价格上升1％，需求减少0.6%
（C)价格上升1％,需求增加60％ （D）价格上升1%，需求减少60％
得 分
评卷人

二、填空题（将正确答案填在横线上）
(本大题分5小题，每小题2分，共10分）
1．函数的连续区间为
2．的值等于
3．已知,则
4．,则
5．已知当与是等价无穷小，则
得 分
评卷人

三、计算题（必须有解题过程）
（本大题分12小题，每小题5分,共60分）
1．求极限
2．
补充:
a．
b．
c．
3．已知，求。
4。 设，求。
5。设 ，求.　
6．设， 可微，求。
补充：
a．设 ,求。
b．设 ，求。
c．设 ,求。
d．设 ，求。
e．已知隐函数方程确定了是的函数，求.
7. 设函数，求函数的定义域、单调区间、极值、凹凸性、拐点以及渐近线。
补充：
a．求的单调区间。
b．求的极值。
c．设，列表讨论函数的增减区间和极值；曲线的凹凸区间和拐点.
8．求
9．若的原函数为，问与间有什么关系?并求
补充：
a．
b．
c．
得 分
评卷人

四、应用题(本大题8分）
设生产某产品的固定成本为60000元,变动成本为每件20元，价格函数为，（为销售量)，假设供销平衡.
(1）求件时的边际收益;(2）求为多少时利润为最大？并求最大利润。
补充：
a．设某种产品个单位的总成本函数为（万元)，其价格函数为（万元），问：
（１）当个单位时,边际成本和边际收益分别为多少?
(２）应生产多少个单位产品,才能使利润函数取最大值？最大利润是多少？
b．某种商品的需求函数为（其中为价格，为需求量)，
（１）求时的需求弹性，并说明其经济意义;
（２)若销售此种商品,问：当价格为多少时，总收益最大？最大收益为多少？
得 分
评卷人

五、证明题（本大题6分）
设在闭区间上连续，在内可微,且，证明:对任意实数，则存在，使得。
补充：
a. 设函数在上可导,且，，试
证明:在上，其中是大于零的常数.
b。 试证明：当时,成立不等式 。
c。 证明:当时，。　
d．设函数在闭区间上连续,在内可导，且，，则在区间内存在一点,使得.
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