初三圆知识点复习总结doc资料.doc
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1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除初三数学圆知识点一.垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧简单记成:一条直线:过圆心垂直弦 平分弦 平分弦所对的劣弧平分弦所对的优弧弧 以上以任意两个为已知条件,其它三个都成立,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即: 是直径 中任意2个条件推出其他3个结论。例1如图,在O中,弦CD垂直于直径AB于
2、点E,若BAD=30,且BE=2,则CD=_例2 已知O的直径,是O的弦,且,垂足为,则的长为( C )ABC或D或例3、如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连结外圆上的两点A、B,并使AB与车轮内圆相切于点D,做CDAB交外圆于点C测得CD=10cm,AB=60cm,则这个车轮的外圆半径为 例4、如图,在55的正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是A点P B点Q C点R D点M二、圆周角定理1、圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等,等于它所对的圆心的角的一半。即:和是所对的圆心角和圆周角 2、圆周角定理的推论:推论1:半圆或直径所对的圆周角
3、是直角;圆周角所对的弦直径推论2:圆内接四边形的对角互补;由对称性还可知:1、在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦相等;2、在同圆或等圆中,如果弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等;3、在同圆或等圆中,如果弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等;简记:在同圆或等圆中,弦圆心角弧中只要一个相等,其它两个也相等。例1、如图,已知A、B、C三点在O上,ACBO于D,B=55,则BOC的度数是70例2、从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是()ABC D例3、如图,ABCD的顶点A、B、D在0上,顶点C在0的直径BE上,连接AE,E=360
4、,则ADC=( ) A,440 B540 C720 D530学生练习:三、与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系:设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则点在圆内_;点在圆上_;点在圆外_2直线与圆的位置关系:如果O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,那么:(1)直线和圆有_个公共点时,叫做直线与圆相交,这时直线叫做圆的_,公共点叫做_,此时d_r;(2)直线和圆有_个公共点时,叫做直线与圆相切,这时直线叫做圆的_,公共点叫做_,此时d_r(3)直线和圆有_个公共点时,叫做直线与圆相离,此时d_r3.切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线; 两个条件:过半径
5、外端且垂直半径,二者缺一不可即:且过半径外端 是的切线(2)性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图) 推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理:即:过圆心;过切点;垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。4.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即:、是的两条切线 平分例1.已知O的半径为3,A为线段PO的中点,则当OP=6时,点A与O的位置关系为( ) A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.不能确定2.O的半径为6,O的一条弦AB长为3,以3为
6、半径的同心圆与直线AB 的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定3.如图所示,O的外形梯形ABCD中,如果ADBC,那么DOC的度数为( ) A.70 B.90 C.60 D.454.如图所示,PA与PB分别切O于A、B两点,C是上任意一点,过C作O的切线,交PA及PB于D、E两点,若PA=PB=5cm,则PDE的周长是_cm.5、如图,在平面直角坐标系中,半径为的的圆心的坐标为,将沿轴正方向平移,使与轴相切,则平移的距离为A1 B1或5 C3 D5 6、如图,RtABC中,ABC=90,以AB为直径作半圆O交AC与点D,点E为BC的中点,连接DE(1)求证:DE是半圆O
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