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向量代数与空间解析几何练习题讲课教案.doc
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1、向量代数与空间解析几何练习题第4章向量代数与空间解析几何练习题习题4.1一、选择题1将平行于同一平面的所有单位向量的起点移到同一点, 则这些向量的终点构成的图形是( )(A)直线; (B) 线段; (C) 圆; (D) 球2下列叙述中不是两个向量与平行的充要条件的是( )(A)与的内积等于零;(B)与的外积等于零;(C)对任意向量有混合积;(D)与的坐标对应成比例3设向量的坐标为, 则下列叙述中错误的是( )(A)向量的终点坐标为;(B)若为原点,且, 则点的坐标为;(C)向量的模长为;(D) 向量与平行4行列式的值为( )(A) 0 ; (B) 1 ; (C) 18 ; (D) 5对任意向量
2、与, 下列表达式中错误的是( )(A); (B); (C) ; (D) 二、填空题1设在平行四边形ABCD中,边BC和CD的中点分别为M和N,且,则=_,=_2已知三顶点的坐标分别为A(0,0,2),B(8,0,0),C(0,8,6),则边上的中线长为_3空间中一动点移动时与点和点的距离相等, 则该点的轨迹方程是_4设力, 则将一个质点从移到所做的功为_5已知, , , 则_; _;的面积为_三、计算题与证明题1已知, , , 并且 计算2已知, , 求3设力作用在点, 求力对点的力矩的大小4已知向量与共线, 且满足, 求向量的坐标5用向量方法证明, 若一个四边形的对角线互相平分, 则该四边形
3、为平行四边形6已知点, 求线段的中垂面的方程7向量, , , 具有相同的模, 且两两所成的角相等, 若, 的坐标分别为, 求向量的坐标8已知点, , , ,(1) 求以, , 为邻边组成的平行六面体的体积(2) 求三棱锥的体积(3) 求的面积(4) 求点到平面的距离习题4.2一、选择题1下列平面方程中与向量垂直的平面是( ) (A) ; (B) ; (C) ;(D) 2下列向量中与平面平行的是( )(A);(B);(C);(D)3下列叙述中错误的是( )(A)若已知平面的一个法向量与上一点, 就能确定平面的方程;(B)若向量平行于平面且点, 在上, 则能确定平面的方程;(C) 若已知点, ,
4、在平面上, 则能确定平面的方程;(D) 若已知平面与三条坐标轴的交点分别为, , , 则能确定平面的方程4下列两平面垂直的是( )(A)与;(B) 与;(C)与;(D) 与5原点到平面的距离是( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 1二、填空题1垂直于向量且到点的距离为5的平面的方程是_或者_2经过原点与且平行于向量的平面的方程是_3平面与三坐标轴分别交于点(A)、(B)、(C),则(A)(B)(C)的面积为_4一动点移动时与及坐标平面等距离,则该点的轨迹方程为_5通过轴和点的平面的方程是_三、计算题与证明题1求经过点和且与坐标平面垂直的平面的方程2求到两平面和距离相等的点的轨迹方程
5、3已知原点到平面的距离为120, 且在三个坐标轴上的截距之比为, 求的方程4若点在平面上的投影为, 求平面的方程5已知两平面与平面相互垂直,求的值6已知四点, , , , 求三棱锥中面上的高7已知点在轴上且到平面的距离为7, 求点的坐标8已知点在轴上且到点与到平面的距离相等, 求点的坐标习题4.3一、选择题1下列直线中与直线平行的是( )(A) ; (B) ;(C) ; (D) 2下列平面中与直线垂直的是( )(A) ; (B) ;(C) ; (D) 3直线与直线的位置关系是( )(A) 重合; (B) 平行; (C) 相交; (D) 异面4与平面垂直且经过点的直线的方程是( )(A) ; (
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