抛物线的几何性质教案word版本.doc

抛物线的几何性质教学设计

1. 教学目标：
(1)掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；
(2)能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论；
（3）在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。
2. 过程与方法
学会用类比的思想分析解决问题。
3. 情态与价值观
学生通过和椭圆，双曲线和抛物线之间的简单几何性质类比，了解到事物之间的普遍联系性。
教学重点：抛物线的几何性质及其运用
教学难点：抛物线几何性质的运用
授课类型：新授课
教学方法：学导式，启发式
教学过程设计：
教学环节
教学内容
设计意图
1.
温故知新， 引入新课
x
F
O
y
l
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程

x
F
O
y
l

y2=2px
(p>0)

x
F
O
y
l

y2=-2px
(p>0)

x
F
O
y
l

x2=2py
(p>0)

x2=-2py
(p>0)
x
F
O
y
l

通过图表的方式把前面学习的内容复习一遍，这样不但让学生温习了旧知识，而且将对新知识的掌握起到承上启下的作用
2.
新课探讨

以抛物线
y2=2px（p>0）
为例

1. 范围
由抛物线y2 =2px（p>0）有，又所以
所以抛物线在y轴的右侧。
当x增大时， 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。所以y的取值范围是
2．对称性
　　以代，方程不变，所以抛物线关于轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．
3.顶点
抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当 时 ，因此抛物线的顶点就是坐标原点．
4.离心率
　　抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知
标准方程
范围
对称性
顶点
离心率
y2 = 2px
（p>0）

x≥0
y∈R

x轴

(0,0)

1

y2 = -2px
（p>0）

x≤0
y∈R

x2 = 2py
（p>0）

y≥0
x∈R

y轴

x2 = -2py
（p>0）

y ≤ 0
x∈R

数形结合，讲解新课，通俗易懂
形因数而精准，数因形而形象。

由此及彼，本表格由学生独立完成，锻炼学生类比，独立自主的能力

3.
三种圆锥曲
线的简单几
何性质比较

学习新知识不忘老知识，比较着学习，总结归纳更容易让学生掌握本课内容。
4.经典例题
例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程。
解: 因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。所以设方程为：y2 = 2px（p>0），又因为点M在抛物线上：，。因此所求抛物线标准方程为：

当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m ≠0)
(x2=2my (m≠0)),可避免讨论
例2.斜率为1的直线 经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。
分析：法一、直线和抛物线联立为方程组，求出两个交点A、B，然后用两点间的距离公式求 的长。
法二、设而不求，利用弦长公式来求 的长。
法三、设而不求，数形结合，利用定义来求 的长。
本题重在考试第三种方法。

如图：设，它们

到准线的距离分别是，
由抛物线的定义可知

所以=+=++P
由题意得过焦点，且斜率为1的直线的方程为y=x-1（1）

化简得
解得
所以: =8

出此题的主要意图是巩固各位学生的基础。此题比较简单，便于各种水平不同的学生掌握。

此题主要是焦点弦问题，求的是焦点弦的弦长。同样很基础，但是方法三很恰当的把抛物线的定义给融合进去，利用定义解决此问题，凸显抛物线与椭圆。双曲线的不同
5.本课小结
1． 范围：抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；
2．对称性：抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
3．抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；
4．离心率：抛物线的离心率是确定的，等于１；

通过小结，让各位同学的知识系统化，结构化，形成自己的知识网络，从而掌握本科知识。
6.练习作业
练习：当堂检测

作业： 练习案

巩固新鲜的记忆，弥补自己的缺漏。

4