坐标方法的简单应用-教案.doc

人教版义务教育教科书◎数学七年级下册
7.2 坐标方法的简单应用
教学目标
1。掌握用坐标表示地理位置的方法。
2。能根据具体问题确定适当的比例尺。
3。了解坐标平面内，平移点的坐标变化.
4。会写出平移变化后点的坐标。
5。由点的坐标变化,能判断点的平移情况．
教学重点
用坐标表示地理位置的方法,点坐标平移的变化规律．
教学难点
根据已知条件，建立适当的坐标系，通过平移确定点坐标的变化．
课时安排
2课时。
第1课时
教学内容
用坐标表示地理位置。
一、创设问题情境
思考:不管是出差办事,还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便．如教材图7.2-1,这是北京市地图的一部分,你知道怎样用坐标表示地理位置吗？
今天我们学习如何表示地理位置,首先我们来探究以下问题．
二、师生互动，探究用表示地理位置的方法
探究1
1.根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．
小刚家：出校门向东走1500米,再向北走2000米．
小强家:出校门向西走2000米,再向北走3500米，最后再向东走500米．
小敏家:出校门向南走1000米，再向东走3000米，最后向南走750米．
问题:如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点?如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图?
小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴,以正北方向为y轴建立平面直角坐标系,并取比例尺1：10000(即图中1cm相当于实际中10000cm,即100米)．
由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0,0）．引导学生一同完成示意图．
问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
可以很容易地写出三位同学家的位置．
2.归纳
利用平面直角系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
(1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向；
（2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
(3）在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称．
3。应注意的问题
用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置;二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向,这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．
有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小,各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．
探究2
进一步理解如何用如何表示地理位置．
思考:一艘船(参见教材图7。2—3）在A处遇险后向相距35海里处的救生船报警,如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？
让学生独立思考，交流如何表示位置．
由教材图7.2—3可知,救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35 n mile，用北偏东60°,35 n mile就可以确定救生船相对于遇险船的位置．反过来,用南偏西60°，35 n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置．
一般地，可以建立平面直角坐标系,用坐标表示地理位置．此外,还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置．
三、课堂小结
让学生归纳说出如何表示地理位置的两种办法．
四、课后作业
教材P79习题7。2第5题、第6题．
第2课时
教学内容
用坐标表示平移.
一、导入新课
上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．
二、新课教学
探究：（1)如下图将点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？
（2）把点A向左或向下平移4个单位长度,观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗?
（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？
规律:一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移 A个单位长度，可以得到对应点（x＋A,y)(或（x－A，y））；将点（x，y）向上（或下)平移 b 个单位长度，可以得到对应点(x,y＋b）（或（x,y－b）)．
教师说明:对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
三、实例探究
例如下图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是 A(4，3）,B（3,1），C（1，2)．
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变，分别得到点 A1，B1,C1，依次连接 A1 ，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系?
（2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2,C2 ，依次连接A2，B2,C2各点，所得三角形A2B2C2 与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．
解：如图(2），所得三角形A1B1C1 与三角形ABC的大小、形状完全相同,三角形A1B1C1 可以看作将三角形 ABC 向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形 A2B2C2 与三角形ABC的大小、形状完全相同,它可以看作将三角形 ABC 向下平移 5个单位长度得到．
思考:(1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”,分别能得出什么结论?画出得到的图形．
(2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5,能得到什么结论？画出得到的图形．
归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？
一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数 a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左)平移 a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加（或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下）平移 a个单位长度．
四、课堂小结
对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
五、布置作业
教材P78、P79习题7.2第3、4、7、8 题。
单元测试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分,共32分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1．点P（m,1）在第二象限内，则点Q（－m,0）在（)
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
2．已知点A(a，b）在第四象限，那么点B（b，a）在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．点P（1,－2）关于y轴的对称点的坐标是（）
A．（－1，－2） B．(1，2)C．（－1,2） D．(－2,1）
4．已知点P（x，y)在第四象限,且│x│＝3,│y│＝5，则点P的坐标是(）
A．（－3,5）B．（5,－3） C．(3，－5)D．(－5，3）
5．点P(m＋3，m＋1）在x轴上,则P点坐标为(）
A．（0，－2)B．（2,0）C．(4,0)D．(0，－4)
6．三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（－4,－1）,B(1，1)，C（－1,4），将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）
A．（2,2)，(3，4)，（1，7）
B．（－2，2)，（4，3),（1，7）
C．(－2，2），（3，4），（1，7）
D．（2,－2）,（3,3),(1,7）
7．若点M在第一、三象限的角平分线上,且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是(）
A．（2，2）B．（－2，－2)
C．（2，2）或(－2,－2) D．（2,－2）或（－2，2）
8．若点P（a,b)在第四象限,则点M(b－a，a－b）在(）
A．第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
9．已知点P在第二象限,它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标是________(写出符合条件的一个点即可）．
10．已知：A（3，1)，B(5,0）,E（3，4),则△ABE的面积为________．
11．点M（6，5)到x轴的距离是_____,到y轴的距离是______．
12．点A（1－a，5),B（3，b)关于y轴对称,则a＋b＝_____．
13．已知点P（m，n）到x轴的距离为3，到y轴的距离等于5,则点P的坐标是。
14．过点A（－2,5）作x轴的垂线l,则直线l上的点的坐标特点是．
三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(6分）写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标．
16．（8分)在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：
A(0,3）;B（1,－3）；C（3，－5）;D（－3,－5）；
E(3,5)；F(5，7）;G（5,0）
（1)A点到原点O的距离是。
(2）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合；
（3）连接CE,则直线CE与y轴是什么关系？
(4）点F分别到x、y轴的距离是多少？
17.（8分)若点P、Q的坐标是（x1,y1）、(x2，y2），则线段PQ中点的坐标为(）．已知点A、B、C的坐标分别为（－5，0）、(3,0）、（1，4），利用上述结论求线段AC、BC的中点D、E的坐标，并判断DE与AB的位置关系．
18．（9分）如图，△AOB中,A、B两点的坐标分别为（－4，－6),(－6，－3），求△AOB的面积.
（提示：△AOB的面积可以看作一个梯形的面积减去一些小三角形的面积）．
19．（10分)在直角坐标系中，已知点A（－5，0)，点B（3,0),△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特点．
附加题(每题5分，共20分）
20．已知点P(m,2m－1）在y轴上，则P点的坐标是。
21．已知点P的坐标(2－a,3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．
22．在平面直角坐标系内，已知点（1－2a，a－2）在第三象限的角平分线上，则a＝，点的坐标为.
23．如图，已知Al（1,0）、A2（1,1）、A3（－1,1）、A4(－1，－1）、A5（2,－1）…。则点A2007的坐标为________。
参考答案
一、选择题
1.A 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B
二、填空题
9．（－2，3） 10．3 11．5;6 12．9 13．（5，3），(5，－3），(－5，3），（－5,－3）
14．直线l上所有点的横坐标都是－2
三、解答题
15．解:A(－2,－2），B（－5，4），C（5,－4），D（0，－3）,E(2，5)，F(－3，0）
16．解：(1)3，（2）D,（3）平行，（4)7，5
17．解:由“中点公式”得D（－2,2)，E(2,2)，DE∥AB
18．解：做辅助线如图．
S△AOB＝S梯形BCDO－(S△ABC＋S△OAD)
＝×（3＋6)×6－(×2×3＋×4×6）
＝27－(3＋12）
＝12．
19．解：如答图，设点C的纵坐标为b，则根据题意，得
×AB×│b│＝12．
∵AB＝3＋5＝8,
∴×8×│b│＝12．
∴b＝±3．
∴点C的纵坐标为3或－3,即点C在平行于x轴且到x轴距离为3的直线上．
附加题
20．（0，－1）
21．（3，3),(6，－6)
22．1，（－1,－1）
23．(－502，－502）